小学数学解决问题方法多样化的研究

江雪珍

（广东省深圳市坪山区六联小学）

一、在课堂教学时灌输认知数学知识多样化的思维方式

《义务教育数学课程标准》第一学段（1～3年级）目标解决问题中提到：“了解同一问题可以有不同的解决方法。”由此可见，在小学开始阶段，就要将多样化解决数学问题的思维穿插在课堂教学中，只有这样长时间潜移默化地影响，才能将这种数学思维灌输到学生脑海中。

小学一年级数学课程主要是教学生认识数字，老师一定要从最初的数字认知开始，通过不同的方式将知识传授给学生。例如，北师大版小学数学一年级“生活中的数”，老师在课堂上教大家认识数字时，可以采用不同的情境让孩子们认识数字，也通过这样的方式，将多样化解决数学问题的思维印在学生脑海中。老师在课堂上拿出1个乒乓球，然后进行提问：“同学们，老师手里有几个乒乓球？”学生答：“1个。”老师拿出2个乒乓球，再提问：“现在老师手里有几个乒乓球？”学生答：“2个。”以此类推，老师拿出5个乒乓球，再问：“现在老师手里有几个乒乓球？”学生答：“5个。”通过这样一种数数的引导模式，让大家认识1～5的数字。为了加深大家的印象，老师再准备5支粉笔，用同样的方式分别拿在手中1支、2支、3支、4支、5支粉笔，让学生回答个数，然后老师让学生每两人一组，以手中的铅笔、书本为道具，互相问答。都是认识1～5的数字，但使用了多种道具进行展示，让学生在脑海中逐步产生多样性的概念。

在小学四年级课程中会认识图形，老师可以在讲解图形知识的时候，采用多样化解决数学问题思维的方法。例如，北师大版小学数学四年级下《图形分类》章节，老师可以利用两种方式进行课堂教学，首先是利用道具将圆球体、圆柱体、长方体、正方体、三角形、平行四边形、正方形、圆形这些教具拿到讲桌上，让学生带着问题去观察：“请同学们观察下这些形状、物体都叫什么名字，然后按照立体和平面的类别进行分类。”学生通过观察，很快就将“圆球体、圆柱体、长方体、正方体”和“三角形、平行四边形、正方形、圆形”分成了两类。然后教师让大家把平面体继续进行分类，这也难不倒大家，通过观察这几个平面图形的构成，大家发现圆是由曲线围成的，所以算一类，而平行四边形、正方形、三角形这去置换16只兔就行了。所以，鸡的只数就是16，兔的只数是30-16=14。

鸡的数量（4×30-88）÷（4-2）=（120-88）÷2=32÷2=16（只）

兔的数量：30-16=14（只）

答案得出：鸡有16只，兔有14只。

方法二：运用猜想+列举法解题如下：

猜想30只全是鸡的情况时，1只鸡、0只兔、2条腿；2只鸡、0只兔、4条腿；3只鸡、0只兔、6条腿；以此类推，29只鸡、0只兔、58条腿；30只鸡、0只兔、60条腿；这时发现30只全是鸡，腿的条些图形是由一根根线段围成的，所以又算一类。同样还是这节课，老师可以通过多媒体技术进行讲解，将事先准备好的立体图形和平面图形逐一展示在幻灯片上，然后让大家对这些图形进行分类，首先立体图和平面图分为两类，再将平面图中的圆形与其他图形分为两类，在多媒体上可以加入Flash动画展示动态的图形，以便让学生更直观地认识形状。

通过对同一知识点，运用不同的方法进行理解，让学生意识到同一数学问题，在理解处理时可以采用多样化的解决（理解）方法。

二、通过习题解答引导学生掌握多样化解决数学问题的方法

《义务教育数学课程标准》指出：“鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。”因此，作为教师，应当通过探索多样化解决问题的策略，激发学生数学学习兴趣，培养学生逻辑思维能力及动手能力等。

例如：北师大版小学数学五年级《鸡兔同笼》内容，这章课程属于探究活动课，所以针对这类问题，可以将多样化解决数学问题的方法穿插其中。如题：鸡兔同笼，头共30，足共88，鸡兔各几只？

方法一：运用常规的假设+代数方法解答如下：

分析：如果30只都是兔，一共应有4×30=120只脚，这和已知的88只脚相比多了120-88=32只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚，那么，30只兔里应该换进几只鸡才能使32只脚的差数没有了呢？显然，32÷2=16，只要用16只鸡数跟题目不符，所以依然保持总头数不变，再列举减少1只鸡、增加1只兔的办法：29只鸡、1只兔、62条腿；28只鸡、2只兔、64条腿；27只鸡、3只兔、66条腿；以此类推，鸡减少到16只时，得到16只鸡、14只兔、88条腿；这时发现刚好与题目中腿的条数对上了，所以得到答案鸡有16只，兔有14只。

通过以上方法，都能将问题进行解答，但细心的学生会发现，方法二中列举法一目了然，不用过多的数学计算就能得到答案，但是如果题目中有300只头、880条腿的话，再使用列举法会非常繁琐，计算起来比较浪费时间。所以通过这样的比较让学生明白，在做习题时要根据题目的情况，选择合适的解题方法，既能提高效率，又能找到正确的答案。

例如：北师大版小学数学三年级，已经学习了乘法和除法的计算，在遇到题目：超市鲜果专柜运来苹果的数量是桔子的3倍，且苹果比桔子多300千克，请计算出苹果和桔子各多少千克？

方法一，使用方程式解题法，假设桔子的数量为x千克，那苹果的数量为3x千克，根据题意得出3x-x=300（千克），通过计算得出x=150千克，苹果3×150=450千克

答：超市鲜果专柜本次运来的桔子为150千克，苹果为450千克。

方法二，使用图解法

根据题意，再通过直观的看图可以得到，苹果比桔子多出来两倍，即：这为多出来的300千克，因此得到为 300÷2=150千克。所以答案为：超市鲜果专柜本次运来的桔子为150千克，苹果为150×3=450千克。

使用以上图解法和方程式法都能够解答题目，在日常的作业练习时，也应该引导学生多思考，使用多样化的方法解决问题来拓展自己的思路，提高解题效率。

又如：考试卷中的一道题“分期购买一辆高级越野轿车，第一次交车款是第二次的，第二次交车款是第三次的，已知第三次比第一次多交了8万元，请问买这辆车一共花了多少钱？”

第一种方式使用比例法：第一次∶第二次∶第三次=7∶8∶9，8÷（9-7）=4（万元），4×（7+8+9）=96（万元）。答：购买这辆车需要花96万元。

同一道试题有三种不同的解题方法，如果进一步思考，相信还有很多方法。因此在引导学生解答习题时，可以运用自己擅长的方法进行解答。

三、利用多样化解决问题的思维方式处理生活中遇到的数学问题

数学来源于生活，也在生活中频繁使用。我们学习数学的最终目的不仅仅是要解决生活中遇到的数学难题，更重要的是精准地选择解决问题的方法，提高效率。

例如：班级每学期都会开家长会，老师也会根据学生每月或者期中考试成绩进行小范围的家长会召开。例如，在班级三年级一次期中考试结束后，老师邀请了43位同学家长来开会，会议室的每张长凳可以坐5位家长，老师让班长带领几名同学帮忙对会议室进行布置，班长需要布置几条长凳呢？看似普通的帮老师摆会议室凳子，如果摆的凳子过多会导致会议室拥挤，如果摆得过少，会让赶来开家长会的爸爸妈妈们没地方坐，所以这时候就用到了数学知识。这时候有的学生拿着铅笔画起来，一条线段代表一张凳子，线段上再画5个小圆圈代表家长，这样列举地画出来，直观的图像告诉大家需要9条长凳；还有的同学通过计算43除以5等于8余3，而余的3名家长也需要一条长凳，所以得到答案也是需要9条长凳；还有的学生使用乘法5乘以8等于40，40小于43；5乘以9等于45，45大于43，所以至少要准备9条长凳。简单地帮老师搬几条长凳，可以有这么多方式，但是无疑通过第二种除法的方式是能最快解决问题的，而且效率最高。

总之，根据《义务教育数学课程标准》的要求，有效地提高学生的解题能力，同时在课堂上注意培养学生对数学知识多样化的理解，在教学中渗透解决问题的方法，做到古人说的“授人以鱼，不如授之以渔”。同样，在解决问题教学时，一定要做到举一反三，只有这样学生才能在学习时根据各自不同的理解得到适合自己思维的答案，同时也使学生体会到探究的乐趣，享受理解问题核心思想的快乐。在素质教育不断发展的今天，作为一名小学数学教师，一定要树立“以学生发展为本”的理念，通过让学生解决习题、生活中的数学问题等途径，掌握处理问题多样化的方法，充分发挥学生学习的创造性，让大家在自主探索中不断发展、提高。

［1］张桂芳，宋乃庆.数学课程中的算法知识“集中显性教学”与“分散隐性渗透”相结合［J］.数学教育学报，2013（2）.

［2］张桂芳.浅析多位数乘法计算中的进位错误类型及笔算乘法的教学层次［J］.小学教学研究，2012（23）.

［3］游品珠.如何带领小学生走进数学“解决问题”的世界［J］.基础教育课程，2015（16）.

［4］张千，黄凤荣，范素花.对小学数学解决问题方法多样化的研究［J］.中国校外教育，2016（2）.

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