函数思想在数学学习中的应用

李锦诗

（山东省泰安第二中学2016级1班，山东 泰安）

高中数学知识点多、关系复杂、逻辑性强等，这就导致我们相当一部分人对数学学习存在一定的敬畏心，尤其是一些综合性试题，考查的知识点比较多，严重影响我们解题的积极性，也不利于我们考试成绩的提高。归根结底是我们没有掌握解题的方法，不能灵活地将知识点与知识点之间融会贯通，严重影响我们解题效率的提高。所以，要想提高我们自身的解题能力，就要将老师日常贯彻、渗透的数学思想进行深入学习，通过仔细分析相关试题的特点将我们所学的这些数学思想渗透其中，进而明确思路，提高解题能力。因此，本文以函数思想在数学学习中的应用为例进行论述，通过寻找函数与其他内容之间的联系，构建出合适的函数模型或者是转化为与函数有关的内容进行解答，以期能够为我们日后的习题解答提供方便。

一、函数思想在数列中的应用

通过我们对数列知识的学习以及相关习题的练习，我们会发现数列其实就是一种特殊的函数，而且，数列就包含两种形式，一是等差数列，一是等比数列，两者与函数之间都有密切的联系。那么，函数思想在数列学习中都应用到了哪些方面呢？

首先，函数思想与等差数列、等比数列的通项公式理解上。通项公式可以说是我们数列学习中最基础的知识，而且，将函数思想渗透其中是可以帮助我们理解等差数列和等比数列的本质，比如，等差数列的通项公式是an=a1+（n-1）d，其实这一公式我们可以理解为是关于n的一次函数，其中a1、d是已知的，通过对通项公式进行转化，即：an=dn+（a1-d）这样的转化将原本的等差数列的通项公式变成了关于n的一次函数，d的正负决定了数列属于递增还是递减。可见，通过函数思想与数列的结合，我们可以轻松地理解这部分知识，同时，也能加深我们对这部分知识学习的印象，为提高我们日后的解题能力打好基础。

其次，函数思想与综合性数列试题的结合。例如：递增数列｛an｝，对任意正整数n，an=n2+λ，求λ。这一练习题属于基础性试题，简单，但需要应用函数知识，也就是说，在解答的过程中，我们不能单一地根据数列的知识去解决，这样会让我们找不到思路，我们要转换思路，要将an=n2+λ看做是关于n的函数，借助函数求未知量的方式来进行解答，这样才能将知识简化，才能通过构造二次函数的模式来顺利地解答出该题，而且，还能在该题中渗透函数的单调性以及对称轴等知识点，进而顺利地解答出该题。

当然，除此之外，数列的一些综合性的大题也会运用到函数思想，也就是说，我们要善于提炼，要通过函数思想的渗透来逐步提高我们自身的解题能力。

二、函数思想在解析几何中的应用

解析几何是我们高中数学学习中的重点，也是与函数思想结合比较紧密的一部分知识，不论是基础题还是综合性试题都会涉及函数的思想。所以，在学习或解答解析几何这部分知识时，我们要做好分析工作，要从每一道试题中寻找切入点，进而，在明确题干中已知和未知之间的关系中有效地将函数思想渗透其中，最终，也能让我们这部分知识的学习效率和解题效率得到相应程度的提高。

例如：已知 a，b 是定值，若抛物线 C：y=（t2+t+1）x2-2（a+t）2+（t2+3at+b）对任何实数 t都经过点 P（1，0）。

（1）求 a、b的值；

（2）问t为何值时，抛物线C截x轴所得的弦AB最大，并求出最大值。

这是一道解析几何题，该题其实很容易让我们联想到要用函数的相关知识进行解答，所以，在该题的解答过程中，我们首先分析试题，找到已知和未知之间的关系，如：点P在抛物线上，也就是说，我们可以通过将P（1，0）带入抛物线当中，进而求得a和b的值。对于第（2）问，直接就可以用函数的基本知识点进行解答。其实抛物线属于函数的一种，所以，在这一解析几何内容中运用函数思想我们可以很容易进行试题的解答。当然，函数思想与椭圆知识、双曲线知识等的结合也有很大的联系，在此不再进行一一介绍，但不可否认的是，函数思想在解析几何中的渗透直接影响着我们日常的解题效果，因此，在解析几何相关知识的解答过程中，我们要有意识地将两者结合在一起，进而提高解题质量。

当然，函数思想除了能够在上述的两点中进行渗透之外，还可以在不等式的解答中、在几何试题的解答中都可以渗透，本文不再进行详细的介绍。但需要说明的是，函数思想作为重要的解题思想，我们高中生要善于捕捉切入点，要做好分析工作，不能随意乱用，反之，则会收到事倍功半的效果。