初中数学解题策略的形成与选择的探究

江苏省新沂市踢球山中学 周 彪

学习数学少不了做题，但做题不能盲目地、生搬硬套地做，应该研究解题的策略（方法与技巧），做到解题既正确、准确，又简洁、快速。下面笔者谈谈自己的实践与体会。

一、数学解题策略的形成与选择需要经过的阶段

数学解题策略的形成与选择需要经过三个阶段：

1.酝酿阶段。

在这个阶段的思维活动中，起主导作用的是直觉思维，而实现解题目的是该阶段思维必须明确的第一位原则要求，“由因导果”“执果索因”“盯住目标”都是该原则要求的体现。具体探寻解题途径时，要尽可能地从R中吸收信息，特别是隐含的信息，通过广泛的联想，进行思维的发散，即进行信息的加工、编码。然后，不但要作逻辑常规的线性输出，而且要有意识地作非逻辑常规、网络型、立体型的思维发散，为直觉的猜想、假设、判断提供多种选择。同时，要对已形成的策略心向进行目标监控，自我反馈，运用迅速的局部推理，检验对题意理解和解题思路的正确性。

2.形成阶段。

主体S在选择原则指导下，运用各种手段作出选择，从而形成解题策略。

3.验证阶段。

通过明晰严谨的逻辑推理与合理精确的运算，检验策略的可行性。如发现策略是不可行的，应对现行作业状态进行价值判断，或者检查推理过程、运算过程是否出现错误，或者考察已知条件是否充分利用，在原因查明后，可考虑是否有补救的办法。否则，应回到第一阶段，另外选择解题策略。

二、数学解题策略的形成与选择要求的因素

解题策略的发现是一个有目的、富有创造性的思维活动。它是主体S在整个解题过程中的一个思维环节。在这个思维环节中，主体S运用各种思维方式，进行活跃的观察、试验、联想、类比、推理、抽象、概括、猜想、判断、选择等活动，能动地作用于问题R，在目的性原则的指导下，形成对解题途径的直觉宏观判断。所以，解题策略的形成与主体S的原认知结构密不可分。一个合理的解题策略的形成要求主体S的下列因素：

1.富有活力的动力系统。

即动机、态度情感、意志、注意等心理品质与人格特征。

2.高效能的知识结构。

大容量的由数学理论、基本题型、基率解题方法组成的功能组织；既有按逻辑结构建立起来的微观知识结构，也有相应的宏观知识结构。

3.品质优良的数学思维结构。

这里主要指各种思维要素 (抽象、概括、推理、判断、选择、探索)，特别需要基于归纳、类比、联想的发散思维能力，与在理性分析基础上的直觉思维能力。

应该强调指出，数学策略选择过程中的思维活动从本质上看是直觉的。所以，策略的形成过程具有非逻辑性、个体性和或然性的特点。主体总是依据个人的知识与经验去认识问题情景，往往是不自觉地检索某些经验，从高度简约的局部推理出发，自动迅速地超越常规的逻辑规律与程序进行总体的选择和探索。从而作出直觉的策略判断。因此这种判断带有相当的猜测性与预见性，同时也带来了策略客观上的或然性。因此，结果需要在执行过程中接受严格的逻辑检验。由于主体认识结构的差异，加上策略判断的非逻辑性，所以主体往往无法清晰表述形成策略的思维过程，必然使策略带有极强的个体性。

三、数学解题策略的形成与选择要注意的问题

我们研究解题策略对学生是有帮助的。但是，学生学习数学不能全靠策略，勤奋才是成功的秘诀。有不少学生在回忆初中阶段的学习过程时，给他们印象最深的还是吃苦精神。有一个学生考上了省重点高中，他回母校向师弟师妹们介绍学习经验时，他是这样说的：“我考上了省重点高中，这并不是我脑子聪明，也不是我家庭条件好，爸爸妈妈都在农村务农，由于农活多，他们很少过问我的学习。我反复思索、总结，坚定了这几年在脑中树立的信念——勤奋是成功的秘诀！平时勤奋学习是我中考取得较好成绩的根本原因。……就从今年中考数学讲起吧，和有些科目一样，今年数学试卷的特点，一是考题多，包括所有题目在内共有九个大题几十个小题，有近十页考卷，拿到手就感到份量不轻；其次是概念性强，如选择题和填充题，几乎没有什么计算量，但题题紧扣概念。而计算题有的看起来很容易，但如果概念不清则无从下手，有的看起来很难，但利用某一概念则做起来并不费力。我按照通常习惯一题一题顺序地做着。在做填充题时，我力求准确迅速，做得很顺利。在辨别选择题时，不论难易，我总是从正面推导出答案，然后再从各个角度去验证它是否正确，这样凭借对数学概念的熟练掌握，我很快地做完了一、二大题，为后面的解题赢得了时间。回顾中考结果，我深深感到没有平时的勤学苦练，想在短短的两小时内迅速而准确地完成那么多试题内容，并取得好成绩，那是不可能的。”

总之，根据《课标》的要求和新时代社会的需要，在初中数学教学中，要努力培养学生的自学能力，同时也要研究数学解题的策略。对数学课本要有阅读的能力，要有良好的预习、记笔记、写心得和习惯，尤其重要的是，学习数学要有吃苦耐劳的精神。