转换“数量关系”角色 提高解决问题能力

郑 蕙

（福建省连江县第三实验小学，福建 连江）

随着课改实验教材应用的深入，老师们不约而同地发现,学生在“解决问题”这一块领域所出现的问题比较多，不再像以前使用旧教材那样，能思路清晰地找到所求问题的相关条件，有序地解答问题。新教材对“数量关系”的淡化，造成教师普遍认为新教材不需要注重数量关系。总结几年来的实践、研究经验，可以发现，“数量关系”在新教材中并没有被抹去。撑起“数量关系”的桅杆，实现新教材背景下“数量关系”的角色转换，是提高学生解决问题能力的有效途径。

一、转变教学思想，提升教学理念

“十年树木，百年树人。”教育是一项长期的工程，不是三朝两夕能见效果的速决战。新课程标准指出，要关注每个学生解题时的“路径差”和“时间差”，更多地关注学生的可持续发展能力及学习的后劲。教学中，大量地死背硬套数量关系式，就是扼杀学生创造能力和学习潜力的短期行为，结果只能获得暂时的好成绩，对学生长远的能力发展并无益处，为此，我们的教学理念、教学方式必须作出相应的调整，把人为模式化的训练变为无声的渗透，让数量关系内化为学生自己的能力源泉，在以后的学习中终生受用。只有教师的观念改变了，应用题教学才能真正走出困惑，“数量关系”才能摆脱现在的尴尬处境。

二、理解运算意义，建立基本数量关系

加、减、乘、除四种运算意义是解答各类问题的基石。“磨刀不误砍柴工”，关注数量关系，不能等出现了问题才补救，而要有备而学。在低年级加、减、乘、除四种运算意义的建立过程中，我们就应该同步渗透数量关系的教学。新教材在加、减、乘、除四种运算意义的引入中，大多数是一幅幅形象生动的图画情境，教师的教学不能只停留在看图列式的层面上，满足于学生列出算式，这样会让数量关系的建立错失良机。老师可以先用一问一答的形式引导学生描述这个情境，然后逐渐过渡到让学生学着用三句话的模式较完整地进行描述。

例如“除法”，主题图是分苹果，要求学生能说出：共12个苹果，平均分到4个盘里，每盘放3个。独立说、同位说、分组说，多说多感悟，经过一个阶段的训练，我们可以慢慢过渡到看着一幅图，让学生说出“这幅图告诉我们什么，可以求什么？”也就是实现“生活原型—数学问题”的转化过程，除了引导学生会看图，还要读懂图，把题目中的故事内化为自己的认识，图文合一。这种从“图”到“文”的过渡，启发学生有条理地表述图意，对条件和问题有一个整体的感知，感受它们之间的关联，体会到通常两个条件可以求出一个问题，求一个问题就要找相关的两个条件，同时为后面半图半文或全文的应用题学习打好基础。

三、加强专项训练，培养数量关系的洞察力

在弄清题意、分清条件和问题后，分析数量关系就是关键。新教材不提倡机械地背诵“工作总量=工作效率伊工作时间”这样的定论，但是，我们也不能完全任由学生处于一知半解的混乱状态。培养学生对数量关系的洞察力和判断力，在教学中相当重要。为此，我们可以进行以下几项训练：

（一）“生活化”训练

学生已有的生活常识与经验可以增强学生对数量关系的敏感度。如买卖问题、行程问题，密切结合某类实际问题概括而得的数量关系，都与学生的生活密切联系。例如，我们可以在创设情境时向学生提问：“帮妈妈买盐，你通常会考虑什么？”学生会自然想到买几包、每包多少钱、需要带多少钱的问题，其实这些就是我们常说的数量、单价、总价。联系实际，使学生明白它们之间的相关性，可以避免僵化的记忆。

（二）“配对”训练

“配对”训练是指看问题找条件或者看条件推问题的能力训练。看问题找条件，从问题追溯到条件（分析法），如：汽车从A地开到B地，需要几小时？要求这个问题先要知道什么？看条件推问题，从条件推向问题（综合法），如：教学楼共6层，每层有4个教室，_____？教学楼共6层，每层3米高，______________？

根据已有的两个条件可以求出什么问题？并进行适当的对比，感受条件与问题的相关性。以上训练能让学生意识到数量间无形的关联，对学生解决两步或两步以上应用题时寻找中间问题起到桥梁的作用，也为学生有序高效地提取信息、处理信息做好充分的准备。

（三）“矛盾”训练

教学过程中，我们也可以通过多余条件、缺少条件，给学生制造思维冲突，触发他们对数量关系的深刻感悟。

如：售票点星期五卖出80张票，星期六卖出95张，这个售票点星期日卖出多少张票？经过对比分析，学生发现三天卖出的票数没有任何关系，都认为要补上一个条件才能求。通过讨论，可以补上：星期日卖出的票比星期五多20张，星期日卖出的票是前两天的总和，星期日卖出的票比前两天的总和少10张，……经过总结发现，其实不管怎么补，所补的条件只要能反映三天之间的票数关系就行。由练一题引申到练一组题，而且形成了明显的对比性，使学生对数量关系的认识得到进一步的提升。

以上例子中，对题目的呈现方式作了适当的调整，就是把解决问题所需数量间的关系融入一次次矛盾冲突中，一次次地调动起学生的已有经验，使学生对数量间的关系有了深刻的感悟，这种触动神经的、发自内心的感悟和理解，是死背公式无法替代的。

四、渗透解题策略，建立数量关系模型

解决问题的策略是数学思想支持下的解题思路、方式和方法。实际问题变化多端，结构不尽相同，要学生发现其中的数量关系并不容易。因此，注重提供和渗透一些行之有效的解题策略和数学思想，帮助学生建立数学模型，显得尤为重要。常用的解决问题策略有：

（一）模拟实验法

有些实际问题的数量关系比较隐蔽，单凭想象学生无法实现形象—抽象的过渡，可以创设条件，让学生动手操作、角色模拟，帮助理解题意。

如：“一座大桥全长545米，一辆5米长的货车以每秒10米的速度行驶，通过这座桥要多少时间？”由于缺乏生活经验，学生往往错算成：“545衣5”，如果用橡皮当货车，书车当大桥，让学生模拟货车过桥的过程，他们很快便明白货车行驶的路程应该包括车身长度，从而正确列式：“（545+5）衣5”。

（二）画图法

画图比实验模拟抽象一些，可以浓缩题目的主干，直观清晰地呈现，是数形结合思想的高效体现，使抽象问题形象化，复杂问题简单化。低年级可引导学生画示意图，中高年级陆续渗透连线图、线段图、表格、集合图等形式。

例如，《搭配中的学问》中“三件上衣，两条裤子，可以搭配多少套不同的衣服？”让学生根据生活经验连线画图，不重复不遗漏，十分清楚，也可利用此图，启发学有余力的学生概括组合的计算方法。

（三）列举法

当遇到的问题难以跟学生原有的知识建立直接联系，找不到突破口时，列举法是一个很好的拐杖。我国古代名题“鸡兔同笼”就是运用这一策略的成功例子。从较小的数据入手，引导学生逐一列举，发现规律，体验列举法带来的成功，再引入较大的数据，为学生搭建运用规律、创造跳跃列举法、取中列举法的平台，实现减少列举的次数，高效解题。实际上，列举法的作用远不止是找到正确答案，它对帮助学生理解数量关系，运用假设法解“鸡兔同笼”问题起着不可估量的作用。

（四）转化法

把未知转化为已知，把复杂转化为简单，是转化策略的优势所在。在小学数学教学中，转化策略的应用非常广泛，如平面、立体图形的计算公式推导、“等积变形”、不规则图形的面积体积计算等等。让学生感受转化策略的应用价值，掌握转化策略，对提高解决问题能力有很大帮助。

解决问题的策略多种多样，但是不能让学生简单记下来，关键是感悟。在老师的点拔下，由学生自主体验、概括、运用，做到利用策略解决问题，在解决问题中提炼策略。在积累了一定的策略经验后，教师应有意识地引导学生对各种相近的题型和方法进行比较分析，建立一定的数学模型，形成一些基本的数量关系。如：

（1）商店运来红毛衣25包，蓝毛衣15包。蓝毛衣的包数是红毛衣的几分之几？

（2）商店运来红毛衣25包，运来蓝毛衣的包数是红毛衣的3/5，蓝毛衣有几包？

（3）商店运来蓝毛衣15包。蓝毛衣的包数是红毛衣的3/5，运来红毛衣多少包？

在学习了分数乘除法应用题后，通过这样一系列的对比、梳理，便可引导学生对基本的分数乘除法应用题解题方法加以归纳，明确它们之间存在的同一性和相似性，揭示其背后的共同模型，对题目数量关系的实质有深层次的理解，也让学生获得解决问题的思想、程序和方法。

新一轮课改实验后，解决问题的成果初见成效。撑起“数量关系”的桅杆，给解决问题的教学准确定位，构建高效课堂，是我们共同的心愿。