曲线拟合算法在光学自准直传感器设计中的应用

沈广楠，王晔，李金平，史鑫

摘 要：为了降低光电自准直传感器的测量误差，提高传感器的测量精度，文章从光电自准直传感器的基本原理出发，介绍了三种不同的曲线拟合算法，通过对光电自准直传感器样品进行测试，验证不同拟合算法对光电自准直的测量误差的影响，最后对影响光学自准直仪测量精度的因素进行了分析，文章对提高光学自准直传感器的测量精度具有指导意义。

关键词：光学自准直；误差分析；角度传感器；曲线拟合

中图分类号：TP212 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）06-0153-02

Abstract： In order to reduce the measurement error of photoelectric autocollimation sensor and improve the measuring accuracy of the sensor， this paper introduces three different curve fitting algorithms based on the basic principle of photoelectric autocollimation sensor. The effect of different fitting algorithms on the measurement error of photoelectric autocollimator is verified by testing the sample of photoelectric autocollimation sensor. Finally， the factors influencing the measurement accuracy of optical autocollimator are analyzed. This paper is of guiding significance for improving the measuring accuracy of optical self-collimating sensor.

Keywords： optical autocollimation； error analysis； angle sensor； curve fitting

引言

光電自准直传感器是在光学自准直原理的基础上，结合光电技术将角度测量转换为线性测量的一种常用技术计量仪器，具有非接触、小角度多维测量、精度高、方便可靠等优点，被广泛应用于导轨平台的直线度、精密平台的平面度等精密测量领域，在常规测量仪器的制造、测试、科学研究中，尤其是在超精密定位、角度自动定位环集成等方面，更有着无法取代的地位，对于航空航天以及军事等诸多领域设备的测量标定具有重要意义。

1 光电自准直传感器基本原理

光电自准直传感器测角基本原理如图1所示[1-3]。

从光源发出的光，照在位于物镜的焦平面处的分划板上[4]。若该点刚好位于物镜的主光轴上，从该点发出的光经过物镜后，将平行照射在反射镜上。若反射镜垂直于主光轴，光线仍然按原路返回[5]。当反射镜与光束不垂直，即反射镜与光轴存在夹角θ时，平行光轴的光线射向反射镜时，由反射定律可知，反射光线将与原光线成2θ的角度，通过分光棱镜反射后，光电探测器上的像点产生了x位移偏移量，根据几何光学的基本原理：x=f·tan2θ，其中：x-返回像的位移偏移量；f-物镜焦距；θ-反射镜的偏转角。当偏转角θ很小时，tan2θ≈2θ，代入式1，可得：θ=x/2f，其中θ即为待测角度，假设物镜的焦距f和返回像的位移偏移量x已知，通过式2便得到反射镜的偏转角θ。由于在传感器中物镜的位置是固定的，其焦距f为一固定常数，因此可通过测量偏移量x 求得θ角的值[6]。

2 试验验证

本文根据光电自准直传感器原理，制作传感器样品，传感器样品如图2所示，所用到的设备如下：光电自准直传感器、计算机、光学分度台、光学平台、升降架。试验环境如图3所示。光电自准直传感器测试结果见表1。

对比分段线性插值拟合、高斯拟合、最小二乘法多项式拟合三种不同拟合方式与理论值进行比较。比较结果如4-图6所示。

通过对比不同拟合方式对光电自准直传感器的误差影响可以得到结论：利用最小二乘法多项式进行曲线拟合的方式，与理论值最为接近。对表1数据进行最小二乘法多项式拟合，得到拟合曲线方程为：y=1.29933*10-3x+1.40502*10-3，r2=0.99999，将表2数据代入最小二乘法多项式拟合曲线方程，进行验证，得到最小二乘法多项式拟合得到的偏移角与由测角仪得到的真实偏移角间的绝对误差小于20″。在实际产品设计中，光电自准直传感器的测量误差不可避免，而影响光电自准直传感器精度的因素有很多，主要包括光电自准直仪原理误差、光学系统设计误差、信号采集与处理系统误差以及外界干扰误差、安装调试误差等[9]。

4 结束语

本文对光学自准直原理进行了研究，并介绍了几种不同的拟合算法，利用不同的拟合算法对光学自准直传感器精度的影响进行了仿真，最后对影响测量精度的因素进行了分析，仿真结果表明，利用曲线拟合算法能够降低光电自准直传感器的误差，而通过对三种不同拟合算法的比较，得到最小二乘法多项式拟合算法与光电自准直传感器的测量结果更为接近，通过大量数据对最小二乘多项式拟合结果的验证，绝对误差小于20″，能够降低自准直传感器的测量误差，从而提高自准直传感器的测量精度，该算法能够很好地应用于对实际光电自准直传感器测试结果的处理。

参考文献：

[1]黄银国.激光自准直微小角度测量基础技术研究[D].天津大学，2009.

[2]王君.光电自准直仪抗背景光干扰技术研究[D].中国科学院大学，2015.

[3]何海霞.基于光电自准直的二维小角度测量技术研究[D].湖北工业大学，2009.

[4]刘学吉，王省书，周金鹏，等.光电自准直系统的建模方法研究[J].半导体光电，2014，37（4）.

[5]凌东尧，沈东凯.光电自准直仪关键技术研究[J].中国新技术新产品，2014（7）.

[6]杜娟，郑 ，王世锋，等.激光自准直仪小型化光机结构设计[J].长春理工大学学报，2015，38（6）.

[7]李敏，盛毅.高斯拟合算法在光谱建模中的应用研究[J].光谱学与光谱分析，2008，28（10）.

[8]丁克良，沈云中，欧吉坤.整体最小二乘法直线拟合[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2010，29（01）.

[9]张冬，王振宏.PSD光电自准直仪工作原理及误差分析[J].机械工程师，2014（12）.