基于化归思想的高中数学解题模式研究

山东省北镇中学 王艺琳

【关键字】化归思想 高中数学 解题应用

首先阐述化归思想的概念，简单来说化归思想就是在我们分析和解决比较复杂的数学问题时采用某种方式或手段将问题转化，最终得到一种简单思维方法。总体上呈现的步骤是将问题由杂化简、由难变易、由多变少或从抽象到具体等。

其实，化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，最早是美国著名数学家波利亚在《怎样解题》中提出了解决问题的方法：弄清题意，拟定方案，执行方案，回顾。在拟定方案过程中，可以有一系列的思考：自己以前是否见过这个题目？或者见过以另一种形式出现的类似题目？是否清楚与之相关题目的算法？运用了哪条定理？以上这些都充分体现了化归思想在解题中的指导作用。化归思想是数学研究中的重要思想，因此，如何让学生掌握化归思想也是非常值得关注和研究的问题。

一、动静结合策略

数学问题中往往存在动与静的对立统一。在解题中熟练运用“动”与“静”的转化策略，可以轻易解决一些问题，以下题为例。

二、数形结合策略

数形结合可以使一些复杂问题变得直观，并使一些变量之间的关系一目了然，下题是数形结合分析的典型例题。

此题是分段函数，解答时首先作出函数ƒ (x)的图象，在x轴下面的部分作关于x轴对称得到| ƒ (x)|的图象，因为 | ƒ (x)|ax恒成立，根据图象可知a0。当 x＜0 时，| ƒ (x)|的图象也必须在y=ax图象上面，首先考虑相切的情况，很容易得到相切时a=2。

三、向题根转化策略

数学的题根很多时候也是代表数学题目的条件或答案组成，根据“题根”也可以反推结论、方向。可参考例3。

例3 （2012高考真题山东理13）若不等式|kx-4|2的解集为，则实数k为多少？

在不等式解题中常用的化归策略有：化不等式为等式，转化为函数解决不等式或构造基本不等式解决。分析：关于不等式的解集问题，将端点值代入，等号成立。依题意，|kx4|=2的2个根分别为1，3，解得k=2。

此外还有由陌生到熟悉、由一般到特殊等策略，虽然化归思想的策略形式多种多样，但最终想达到的目标是一致的，就是使问题简单化、直观化，让我们找到解答的钥匙。

四、应用与培养

目前，化归思想在高中数学解题中几乎无处不在，比如很多时候方程的求解都可以划归为一元二次方程、一元一次方程或方程组求解；立体几何问题基本都是要切换到平面几何去做，当然有时也可以通过空间向量转化为代数去解决；对函数的单调性问题及图象问题则可以利用导数去讨论；等差数列和等比数列是最简单的数列，我们发现大部分的数列求和问题一般都是先转化成这2个基本数列再去研究；不等式问题则选择极端项，即转化为等式再继续求解；三角函数求值可以通过诱导公式最后转化成锐角三角函数求值，等等。这些普遍的应用，已经是我们解题的思路，也是我们应该牢记的解题密码。

高中生的学习，不光是学习知识，更重要的是掌握学习的方法和技巧。学生只有通过自己，在本身的基础经验之上主动建构思想模型，才能真正掌握化归的精髓。解题是提高我们自身化归思维能力的主要途径之一，另外就是要及时进行总结，勤于思考，这样才能完成量变到质变的飞跃，有效强化化归的方法和思路。