浅谈高中数学概率统计在经济学中的应用

万书君

摘 要：概率统计是数学的一门分支学科。随着互联网技术和高科技的发展，概率统计日益影响着我们的生活与工作。其中，概率统计在经济中的应用也越来越广泛，成为经济学中不可缺少的计量工具，也为经济的预测和决策提供了很多的服务。概率统计与经济学之间的关系是密不可分的。本文在概述了概率统计的基础上，通过实例分析了概率统计在经济学中的应用，以期加深人们对两者间关系的认知。

关键词：高中数学;概率统计;经济学;应用

概率统计

概率统计，又称为数理统计的方法，是数学的一门分支学科。它主要是以随机事件、随机变量和随机过程作为研究对象，并得出它们的内在规律，使我们有能力判断出正确与错误、可靠与不可靠、亏损还是盈利等。概率统计主要包括两个方面：一是概率论;二是统计学。概率，即概率论的基本概念，是对一个随机事件发生的可能性大小的数量的估计，而随机事件是指在相同条件下可能发生也可能不发生的事件。统计学，是通过对已有的数据进行收集、整理、分析和解释等得出结论的过程。概率统计随着互联网技术和高科技的发展，在不同的领域都发挥着举足轻重的作用。

概率统计在经济学中的应用

概率统计在经济管理决策中的应用

由于不确定因素的干扰，企业的经济管理决策会存在一定的风险。因此，只有正确、科学的决策才能最大程度地降低风险，实现高利润，完成经济效益的目标。那么，利用概率统计就可以帮助企业更好地分析所得到的确定和不确定的数据，从而对经济做出合理判断。

例一：某企业可以将一笔投资资金分别投入房产A、地产B和商业C，其所得的收益与市场的状态有直接的关系。假设市场状态分为好、中和差三个等级，那么它的发生概率分别是P1=0.2、P2=0.7、P3=0.1。通过市场调查得知三个投资的收益状况，如下表所示：

好 中 差

P1=0.2 P2=0.7 P3=0.1

房产A 11 3 -3

地产B 6 4 -1

商业C 10 2 -2

这个企业应该如何投资呢？我们用数学期望和方差等数学特征来解决这个问题。

根据表格，我们知道：

E（A）=11×0.2+3×0.7+（-3）×0.1=4.0，

E（B）=6×0.2+4×0.7+（-1）×0.1=3.9，

E（C）=10×0.2+2×0.7+（-2）×0.1=3.2，說明投资房产的收益是最大的，但投资时还需要考虑风险。再根据方差得到D（A）=15.4，D（B）=3.29，D（C）=12.96。由于方差越大，收益的波动幅度就越大，风险也就越大，从这点来说，房产的风险最大。最后，综合来看，企业投资地产较好。

概率统计在经济预测中的应用

在实际经营中，各个量之间都不是孤立存在的。利用概率统计的原理，我们就可以依据之前的市场信息和数据，通过对社会现象的变化与趋势进行线性回归的分析，就可以预测出经济现象未来的发展趋势和可能达到的水平。

例二：某地区针对2014～2018年的销售额（亿元）进行了数据上的调查，如下表所示：

该地区想要知道，2019年销售额会达到多少？

首先，建立线性回归模型。已知一元线性回归模型的方程是Y=a+bx。按照表中的数据和公式，可以得到a和b的最小二乘估计值分别是a=26.123、b=2.859。因此，线性回归的方程是Y=26.123+2.859x。其次，检验线性关系的显著性。采用t检验法，在计算中得出t的取值，经检验，线性相关关系是显著的。最后，预测2019年的销售额，只需将x=6代入代入线性回归的方程Y=26.123+2.859x，即Y=26.123+2.859×6=43.277。所以，2019年的销售额会达到43.277亿元。

概率统计在经济保险中的应用

随着经济的高速发展，保险是我国的一个热点问题。保险可以帮助个人和企业等规避风险，为其提供一定的经济保障。购买保险后，我们总会预估下其中的某一业务给自己带来的利益有多少，也会对保险公司的做法是否亏本进行怀疑。接下来，我们就可以利用中心极限定理来说明概率统计在经济保险中的应用

例三：一年人身保险业务在某保险公司被推行，在这个业务中，被保险人每年缴纳160元保险费即可。在这一年内，若被保险人发生重大人身事故，那么被保险人或相关家属就可以得到赔金2万元。根据数据知道，该地区人们一年内发生重大人身事故的概率是0.005，现在已经有5000人投保，问：该保险公司会不会亏本？

设一年中A人会发生重大人身事故，概率p=0.005，那么A～B（5000，0.005），np=25，np（1-p）=24.875，于是根据中心极限定理可知保险公司亏本的概率是p（0.016×5000<2A）=p（40）=1-（3.0075）=1-0.9987=0.0013。由此可以看出，保险公司推出这样的业务几乎是不会亏本的。

结语

通过实例，我们可以看出概率统计在经济学中的应用非常广泛，它为经济管理决策、经济预测和经济保险等方面提供了数据依据，帮助我们更好地解决了实际问题。因此，熟练掌握概率统计具有现实意义。

【参考文献】

[1]梁克垚.概率统计模型在投资决策中的运用研究[J].现代经济信息，2018（03）.