浅谈小学数学化归思想的教学策略

许 玲

(江苏省沭阳县贤官中心小学 江苏 沭阳 223600)

化归思想是小学数学中常见的一种方法。在小学数学教学中，化归思想的运用频率要比其他的数学思想方法高，因此，对化归思想方法的教学与研究具有重要的意义。化归思想是指在分析处理问题时，把待解决或难以解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而求得原问题的解答的一种思维方法。在实际教学中，化归思想主要体现如下几个层面。

一、从教材中挖掘化归思想

数学基础知识与思想方法是数学教学的两条主线，数学基础知识是一条明线，直接用文字明明白白写在教材里，按照学生学习数学的认知特点和数学知识本身的发展规律相结合的方法进行编排，教学内容所呈现的是数学的概念、法则、公式、性质等“有形”的现成知识，反映了知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，不成体系地分散于教材的各部分中，并且是蕴含在数学结论的形成过程中，反映了知识间的横向联系，常隐藏在基础知识的背后，需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来。

教材中很多知识的背后均体现化归思想，教者应充分领悟教材的编写意图，理解知识呈现过程怎样体现化归思想。如，“认识十几”中教材用实物操作和直观图帮助理解，将抽象的数转化成形象的实物，让学生感悟到数和形的联系；“小数加减法”“小数除法”等，教材沟通整数加减法、除数是整数的除法，运用化归思想将未知转化为已知，教学时教师可借助化归思想这一主线设计教学环节，深刻理解算理间的转化，沟通联系算法的转化。教者应在研读教材的基础上，理解知识间的沟通与联系，明晰化归思想运用。通常化归思想是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。

二、在教学设计中引入化归思想

在小学数学教学中，教师设计数学教学目标，必须根据各个学期和学段的总学习目标来进行分层划分，使其分别划分为各个不同层次的子目标，针对各个层次的子目标需要分别设计教学方案，这样才能使这些知识点紧密联系起来，从而达到分层教学的效果。

例如：在学习“小数乘除法”的章节内容中，教师可以把这一教学目标划分为不同层次的教学目标，然后根据不同的层次来进行合理递进。首先，需要正确教导学生掌握小数相乘以及整数相除的方法，然后，当学生学会运用乘除法运算法则和方法之后，逐渐引导学生运用化归思想方法，把乘除法的运算法则运用在小数乘除法的知识点上，所以需要把“引导―探究”充分结合起来，这样才能够让学生快速掌握小数乘除法的具体方式。同时，在此之后可以适当地讲解“分数乘除法”的内涵和原理，这样能够减轻下个学习目标的难度，这种层层递进的学习方式，能够形成系统化的学习模式。

三、在教学过程中强化化归思想

教学中，教师应充分利用教材提供的丰富材料，设计适当的问题，并通过揭示已知条件与问题之间的联系与变化，发现解题的关键性步骤，形成解题方法，在问题解决过程中帮助学生逐步掌握化归思想。

例如，今年毛毛10岁，他妈妈40岁，当两人年龄的和是64岁时，两人的年龄各是多少岁?题目没有直接给出两人的年龄差，但已知毛毛和妈妈的具体年龄，可计算两人的年龄差为40－10＝30岁。当两人年龄和是64岁时，年龄差不变，仍然是30岁。本题实质上就化归为和差问题。再如，学校买了3只篮球和5只足球，共付164.9元，已知买1只篮球和2只足球共需60.2元，问买1只篮球和1只足球各需多少元?本题的化归对象是1只篮球和2只足球共需60.2元，实施化归的途径是把1只篮球和2只足球作为1个整体。化归的目标则是3只篮球和6只足球的价格为(60.2×3)元。与3只篮球和5只足球的价格为164.9元进行比较，相差数为1只足球，得1只足球的价格为(60.2×3－164.9)元。当然，本题还可以采用方程求解，同样可以采用化归思想。

四、解决的问题中运用化归思想

希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢?往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。”转化是指把待解决的问题，通过适当的转化，归结到一类比原问题简单，易于解决的简单问题。

例如，在“植树问题”中，有这样一道题：“一条小路长200米，在路的一侧从一端开始，每隔5米栽一棵树，一共可栽多少棵树?”这一道题让学生独立解决较困难。此时可在保持题目特征不变的情况下将问题简单化，比如将条件200米改为10米、20米。学生通过画线段图便很快就能得出答案。此时再提出：如果小路是50米、60米、70米呢?让学生通过画图观察、猜测、验证，最终与教师一起发现解决这类问题的规律，获得了“植树问题”的公式，从而解决了最初的问题。

五、结语

总之，在小学数学教学中，培养学生树立化归的思想，能促使学生系统灵活地掌握数学知识，使学生能够较好地掌握新旧知识之间的有机联系，使学生构建完整的数学知识。能培养学生思维的灵活性与开阔性，化归思想和方法的运用，能使学生在解题过程中遇到困难时，能及时调整解题思路和方法，使学生能够从复杂的实际问题中找到内在的数学规律，从而提高学生运用数学知识的能力。