正交频分复用系统误码率Haar小波分析

张 峰,许寅曦,李 浩,赵 黎

(1．西安工业大学 电子信息工程学院，西安 710021；2．西安应用光学研究所，西安 710065)

传统正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术是基于快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)的OFDM技术，可有效减少符号间干扰，但在信号进行快速傅里叶变换时，对信号有一个符号周期长的截断处理，在信道畸变时会有较大符号间干扰和各子信道间串扰[1].文献[2]采用FFT-OFDM系统，但易产生带外辐射，在功率谱上引起不可忽略的旁瓣；文献[3]研究表明当循环前缀长度等于最大时延扩展时OFDM系统性能最佳，但是会降低数据的传输效率;文献[4]将FFT-OFDM系统在高斯信道及多径信道下进行分析，结果表明其抗多径能力并不理想;文献[5-6]在高斯白噪声信道下对基于离散小波变换(Discrete Wavelet Transformation，DWT)OFDM系统进行了仿真分析，但并未在信道环境更加复杂多变的电力线信道下进行分析；文献[7]将OFDM技术应用于电力载波通信中，但未解决传统FFT-OFDM系统易产生符号间干扰和各子信道间串扰的问题.文中针对误码率及效率问题，以Haar小波作为基函数，将小波变换应用于OFDM系统中以提高其在复杂信道中的性能，从通信系统的误码率及效率方面对DWT-OFDM系统进行仿真测试分析.

1 OFDM系统小波分析

OFDM技术基本原理是将信道划分为若干子信道，将高速串行数据流转换成多路低速并行子数据流，再将每个子数据流调制正交子载波上，之后进行快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，最终形成一个OFDM符号输出[8].在OFDM系统的信号谱里，可利用的带宽被充分利用，OFDM系统所需带宽较小，提高了频谱利用率.但OFDM系统对正交性有严格要求，故该系统对子载波频率偏移敏感，一旦子载波间距离发生偏移，即使偏移很小，依旧会破坏正交性，就不能无偏差解调出原始信号[9].此外，电力线信道特性复杂多变，系统性能也会因正交性遭到破坏而产生较大影响；在进行FFT变换时，若发生信道畸变现象，码间干扰和各子信道间串扰也会因此产生，即使加入保护带宽，对当前符号也无明显效果[10].对于传统FFT-OFDM系统，将其应用于电力载波通信中，进行256点的FFT变换，对其通信可靠性进行仿真分析.由于符号间干扰和信道间干扰的影响，正交分解性较差，系统的误码率较高，难以达到工程应用的要求.为解决上述问题，基于FFT变换的OFDM系统在符号间插入循环前缀，以消除符号间干扰，设置循环前缀数为30，进行仿真分析，系统仿真结果如图1所示.其误码率有明显降低.但由于增加了循环前缀，信号传输的效率有较大幅度的降低.

图1 FFT-OFDM的系统仿真

小波变换是一种信号的时间-频率分析方法，是一种时频窗口面积不变，只有其形状会发生改变的时频域化分析方法[11-12].在DWT-OFDM系统中，因OFDM系统对正交性要求较高，因而选择具有正交性与紧支撑性的Haar小波基，也是较为简单的小波函数.

Haar小波为

(1)

其中t为时间.Haar小波频域形式为

(2)

其中ω为频率.

在时域上，Haar小波不连续，但其具有自身的优势，符合正交条件且与自己的整数位移正交；其计算简单，正则性较好，重构系数稳定，可减小误差，故以Haar小波为例进行仿真实验分析.基于小波变换的OFDM系统是利用小波多分辨率分析的思想，将经典OFDM系统中的快速傅里叶变换替换为小波变换，为满足OFDM系统所要求的严格正交性，小波基函数选择正交小波，进行离散小波逆变换(Inverse Discrete Wavelet Transformation，IDWT)，形成DWT-OFDM信号，之后进行逆过程，经离散小波变换可恢复出原始信号，起到调制解调的作用[13-14].基于上述分析，以DWT为核心的OFDM系统框图如图2所示.

图2 DWT-OFDM系统

2 DWT-OFDM算法

OFDM系统共分为发送模块和接收模块两个部分.在发送端，核心算法为前端调制和小波逆变换，其中前端调制方式使用二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)调制[15].产生一串随机二进制数，通过BPSK编码，将输入的串行信号转换成并行信号，进行离散小波逆变换，可应用小波重构算法得到DWT-OFDM信号；在接收端，对应进行前端解调与小波变换，通过小波分解算法解调出原发送信号.具体如下：

① 前端调制.为实现数字信号传输，需进行前端调制.在BPSK调制方式中，通常用初始零相位表示二进制“1”，用π相位表示“0”.因此，其BPSK时域信号为

eBPSK(t)=Acos(ωct+φn)

(3)

式中：φn为第n个符号的绝对相位；A为振幅；ωc为角频率；t为时间.

对经过串并转换后的信号进行前端调制，将调制后的信号用大小为256×128的矩阵表示.

② 对小波系数进行分配，即OFDM系统的子载波分配.对于经BPSK调制得到的并行数据，由于行数固定，根据发送端数据信息总量，确定矩阵列数为128列，进行矩阵分块，将矩阵X的第1～128行作为小波变换中的低频信息Ca，为128×128矩阵；将第129～256行作为小波变换中的高频信息Cd，为128×128的矩阵，然后进行信号重构.其分配方式如图3所示.

③ 在子载波分配设计完成后，进行小波重构算法，形成传输信号.选用Haar小波基函数，进行离散小波逆变换，应用一层小波重构算法；在接收端，进行BPSK解调与一层小波分解.一层小波分解算法具体如下：

假定原始信号为

(4)

f1(t)可分解为下列形式

f1(t)=w0(t)+f0(t)

(5)

式中：w0(t)为包含高频细节信息的分量；f0(t)为包含低频概貌信息的分量.重构算法为其逆过程.

图3 小波系数分配方式

3 仿真分析

3.1 可靠性分析

基于电力载波通信中的G3标准进行DWT-OFDM系统的性能分析，信道选择在实测电力线信道环境下；选择BPSK调制方式，采样频率为400 kHz；子载波数为256，其中有效子载波数为36，位于第23～58位；利用Haar小波函数进行分解与重构；信噪比范围为0～30 dB，每个信噪比下的测试数据为500帧.为分析FFT-OFDM系统与DWT-OFDM系统误码率，设置30个循环前缀，进行仿真分析实验，结果如图4所示.

从图4中可以看出，基于Haar小波变换的OFDM系统误码率性能优于基于快速傅里叶变换的OFDM系统，在误码率达到1×10-3量级时，DWT-OFDM系统信噪比相较于FFT-OFDM系统有2 dB左右的降低，这是因为在FFT-OFDM系统中，需添加30个循环前缀，这种方式在消除符号间干扰的同时，使系统增加同比例的噪声，因而传统OFDM系统的误码率不如基于Haar小波变换的OFDM系统的误码率.

图4 FFT-OFDM系统与DWT-OFDM系统添加循环前缀的误码率

为分析FFT-OFDM系统和DWT-OFDM系统性能，去除两系统中添加的循环前缀，进行仿真分析实验，结果如图5所示.

图5 DWT-OFDM与FFT-OFDM系统去除循环前缀的误码率

去除循环前缀后，基于Haar小波变换的OFDM系统具有更好的误码率性能，在同一信噪比条件下，误码率有明显降低，当信噪比达到25 dB时，基于快速傅里叶变换的OFDM系统误码率依旧只能达到1×10-2量级，但基于小波变换的OFDM系统的误码率可达到1×10-5量级，这是因为小波的尺度正交和平移正交这一特性，故基于小波变换的OFDM系统的抗符号间干扰和抗码间串扰能力较传统基于快速傅里叶变换的OFDM系统强.

3.2 DWT-OFDM传输效率分析

为比较分析DWT-OFDM系统的性能，在DWT-OFDM系统性能分析中设置了添加循环前缀(循环前缀数设置为30)和不加入循环前缀两种情况，仿真结果如图6所示.

图6 DWT-OFDM系统的误码率

从图6可以看出，对基于小波变换的OFDM系统，循环前缀对其影响并不大，这是因为DWT-OFDM系统采用小波作为子载波，而小波变换具有很好的时频局域化特性，小波函数自身又具有很好的非零平移自正交性，故基于小波变换的OFDM系统无需加入循环前缀，可提高信号的传输效率，其传输效率可提高到73%左右.

3.3 峰均比特性

为衡量系统的性能，对峰均比特性进行了分析验证，结果如图7所示.从图7可看出，相较于基于快速傅里叶变换的OFDM系统，基于小波变换的OFDM系统峰均比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)性能更好，出现较高峰均比的概率较低，这是因为传统基于快速傅里叶变换的OFDM系统将若干个子载波信号在时域进行叠加，产生较高的峰均比，但基于小波变换的OFDM系统在同一子空间中存在相位差，故不会形成较高的峰均比.

图7 DWT-OFDM系统和FFT-OFDM系统峰均比特性

4 结 论

对FFT-OFDM系统进行分析，将正交小波变换应用于OFDM，提出了用于电力载波通信的DWT-OFDM算法，进行性能测试分析.得到结论为

1) 在实测电力线信道环境下，分别对基于快速傅里叶变换的OFDM系统及基于Haar小波变换的OFDM系统的误码率进行了仿真分析，结果表明在未加入循环前缀时，基于FFT变换的OFDM系统误码率只能达到1×10-2，而基于Haar小波变换的OFDM系统误码率可达到1×10-5.

2) 小波的尺度正交和平移正交特性使得基于正交小波变换的OFDM系统抗子载波间干扰和符号间干扰性能优于FFT-OFDM系统.

3) DWT-OFDM系统采用小波作为子载波，无需添加循环前缀；DWT-OFDM系统数据传输效率高于FFT-OFDM系统.