基于时频相干分析的曲轴主轴承磨损故障诊断研究

贾继德， 吴春志， 张玲玲， 贾翔宇

(1. 军事交通学院 军用车辆系，天津 300161； 2. 96274部队，洛阳 471002)

柴油机是常用的动力设备，在石油钻井、船舶、汽车、铁路、农业、工程建筑等方面获得了广泛应用。作为机械系统的“心脏”，其运行状态的好坏，直接影响到整个机械系统的工作状态。柴油机曲轴-轴承系统是柴油机的关键部件，曲轴主轴承(以下简称曲轴轴承)承受复杂的交变载荷作用，工作环境十分复杂，工作条件十分恶劣，极易因曲轴轴承磨损引发故障，导致曲轴轴承烧毁和曲轴断裂，甚至造成柴油机报废等严重事故。通常情况下，柴油机故障是一个由早期轻微故障逐渐向严重故障演变的过程，因此，开展柴油机曲轴轴承早期故障研究，对于确保柴油机运行安全，避免重大事故及经济损失，实现视情维修具有重大的现实意义[1]。

柴油机曲轴轴承承受复杂的交变载荷作用，瞬变工况时众多的激励源相互重叠、干扰、耦合；而且，曲轴轴承位于发动机内部，激励信号传至机体外部经过多个零部件的衰减、调制、映射；因此，柴油机机体振动信号极其复杂；但是，曲轴轴承磨损故障引起的振动激励与柴油机机体振动信号必定存在一定内涵的物理联系，在搞清楚故障源信号产生和传播机理基础上，可以准确地对曲轴轴承磨损故障实现不解体状态监测与故障诊断。

长期以来，人们忽视柴油机故障源信号变化及传播机理研究，希望通过大量的机体表面振动信号测试分析研究，直接找到表面振动特征参数与内部零部件故障之间的某种关系，结果并不理想[2-4]。

通过建立有限元模型，进行柴油机的动态特性分析，可以得出内部曲轴轴承激励下的柴油机机体的结构动态响应[5-6]，然而，这些模型参数是在时不变和系统线性假设下取得的，针对柴油机这样的复杂系统，假设并不成立。

采用应变法可以实测曲轴轴承不同磨损激励下曲轴轴承座的纵向应变[7]，然而，没有对故障源信号的传播机理进行研究，无助于不解体条件下曲轴轴承磨损故障诊断。

为了搞清曲轴轴承磨损故障的产生与传播机理，为曲轴轴承磨损故障不解体状态监测与故障诊断提供理论依据，本文提出一种基于时频相干分析的曲轴轴承磨损故障诊断。首先，在曲轴轴承座上安装三向振动传感器，通过对曲轴轴承磨损引起轴承座振动信号分析，揭示曲轴轴承磨损故障源信号的产生机理；其次，在机体表面安装振动传感器，同步获取内外测点振动信号，并基于Morlet连续小波变换进行内外测点信号的时频相干分析，通过掩膜处理消除干扰因素影响，建立故障激励源信号传播特性模型；最终，根据建立的传播模型对机体测点振动信号进行特征提取与诊断识别。

1 理论背景

1.1 连续小波变换

如果ψ(t)∈L2(R)满足允许性条件

(1)

(2)

式中：a为伸缩因子(尺度因子)；b为平移因子。将信号x(t)在这个函数系上分解， 就得到了x(t)的连续小波变换

(3)

式中： 上角标*表示复数共轭。 对参数a和b进行展开，就可以得到信号任意时刻、任意精度的小波系数。

小波变换系数是小波基函数与信号的内积，反映了某尺度下局部时间段上原始信号与小波基函数的相似性，系数越大，表明信号局部与对应的小波基函数越相似[8]。

本文选用Morlet小波，其在时域和频域上都具有良好的局部化性质。其波形与柴油机振动冲击信号十分相似，Morlet小波函数表达式为

ψ(t)=e-at2cos(5t)

(4)

1.2 时频相干估计

传统的相干估计是建立在平稳随机过程基础上的，在频域内描述激励信号x(t)与响应信号y(t)的相关性，反映了信号y(t)中频率分量在多大程度上来源于信号x(t)。

对于具有非平稳时变特征的柴油机振动信号，必须引入时变相干估计方法描述响应信号y(t)和激励信号x(t)在不同时刻的内在联系在频域中的表示。

如果信号x(t)和y(t)的时频分布为X(t,f)和Y(t,f)，则2个信号间的时频互功率谱被定义为

Sxy(t,f)=X(t,f)Y*(t,f)

(5)

时频相干函数可以表示为

(6)

时频相干函数Rxy(t,f)为0～1之间的实数， 它用来检测信号x(t)和y(t)在时频空间的相关程度，值越大相关性越大，值越小相关性越小。

目前，最常用的是基于Morlet连续小波变换的时频相干估计方法[9-10]，该方法求得的时频相干函数实质上反映了两个信号在同尺度下小波系数的相干性。

1.3 时频特征提取

时频相干函数Rxy(t,f)建立了激励信号x(t)与响应信号y(t)在时频空间的映射关系，根据此映射关系可对新响应信号z(t)进行时频特征提取，表达式如下

(7)

为了消除低相干因素的影响，突出时频特征，对时频相干函数Rxy(t,f)中低相干系数进行阈值处理，建立掩膜矩阵Mxy(t,f)，掩膜矩阵表示为

(8)

δ可以根据需要进行选取， 建议δ≤0.5， 基于激励源x(t)传播特性的信号特征提取可表示为

(9)

1.4 时频相干平均谱

基于激励源传播特性提取的时频相干功率谱Wz(t,f)是一个二维矩阵，矩阵的行数和列数分别对应尺度个数和时间方向的采样点数。为了便于观察频域中能量变化，定义时频相干平均谱为时频相干功率谱在时间方向的均值，即

秀容月明、乔瞧开始踩藕，工夫不大，秀容月明脚尖一挑，雪白的连枝藕就被挑了起来。乔瞧叫道：“我要吃藕我要吃藕。”

(10)

它反映了时频相干功率谱沿频率方向的能量分布情况。对于基于连续小波变换的时频相干功率谱，可以任意选择尺度方向的离散间隔，只要选择的足够小，就可以进行相当精细的尺度分割，得到较高的频率分辨率。

2 试验研究

2.1 故障设置及信号采集

试验是在康明斯6BT5.9型柴油机进行的，在第四道曲轴轴承设置不同的配合间隙来模拟不同的磨损状态。由于在实际中，只有单个轴承磨损的情况比较少见，因此为了更符合实际规律，结合维修专家的意见，在设置轴承故障时，同时改变其相邻两道轴承的配合间隙，具体设置见表1。

表1 柴油机曲轴轴承不同配合间隙设置

分别测取曲轴轴承不同配合间隙时柴油机内外振动信号，采样频率为20 000 Hz，每个数据样本长度为80 000，测试时柴油机空载运行，转速保持在1 850 r/min～1 950 r/min范围。

2.2 测点的选择

将三向振动加速度传感器固定在第四道曲轴轴承座上，分别采集主轴承座X，Y，Z方向振动加速度信号，规定柴油机前后方向(沿曲轴轴线)为X方向、柴油机上下方向(沿气缸中心线)为Y方向、柴油机左右方向为Z方向(垂直于柴油机机体方向)，信号线通过柴油机机体和油底壳结合处引出。考虑到测试的方便性及振动传递路径，柴油机外部测点的选择靠近第四道主轴承附近，柴油机机体两侧Z方向各选一个，测点布置图如图1所示。

三向振动加速度传感器采用北戴河实用电子技术研究所的SD1413压电加速度传感器，经过丹麦B&K2635电荷放大器放大，输出电压信号。

外部测点I用于研究与内部测点的映射关系，建立故障源振动传播模型，测点Ⅱ用于验证方法是否正确。测点Ⅰ、Ⅱ均采用美国PCB公司的601A01型加速度振动传感器，输出电压信号。

图1 振动传感器测点布置图Fig.1 Measured points layout drawing of vibration sensors

2.3 数据预处理

为了使数据分析结果有一个客观、公正的标准，消除不同的量纲对数据的影响，本文采取均值-方差标准化法预处理采样数据样本。

(11)

(12)

(13)

均值-方差标准化法预处理后的数据样本

(14)

2.4 柴油机内外测点信号初步分析

选取柴油机初步磨损时内部测点与外部测点Ⅰ振动信号波形进行分析，如图2所示。图(a)、图(b)、图(c)为第四道曲轴轴承座的振动激励在X，Y，Z三个方向的时域表现，图2(d)为机体振动信号波形。

内外测点的振动信号非常复杂，包括多个冲击成分，除冲击成分幅值略有差异外，冲击出现的时间基本相同。在燃烧气体力和惯性力使活塞产生上下运动，推动曲轴连杆机构运转并通过连杆、曲轴、曲轴轴承将振动传递到机体表面过程中，若干其它信号成分混杂在其中，包括第四道曲轴轴承磨损引起的振动变化，但曲轴磨损故障引起的振动变化相比燃烧气体力和惯性力对柴油机振动影响则非常微不足道，给通过机体振动信号直接诊断曲轴轴承磨损故障带来较大的困难。另外，图中各冲击在时间上基本同步，说明振动传递中信号延迟较小。

图2 内外测点信号Fig.2 Signals of the inside and outside measured points

柴油机内外测点振动信号功率谱如图3～图6所示。尽管柴油机保持在1 850 r/min～1 950 r/min左右运转，但是振动能量在频域内呈现宽频带分布，说明柴油机工作过程是非平稳时变的。另外，内部测点X方向信号随着曲轴轴承磨损严重程度的增加，512 Hz附近能量逐渐增大且从低频向高频轻微飘移，其变化趋势与机体测点信号频谱变化基本一致，而内部测点Y，Z方向信号能量分布随着曲轴轴承磨损呈现无序变化。由此说明，曲轴是多支点支承的，曲轴轴颈与轴承配合间隙增大而产生的振动冲击变化在Y，Z方向主要受燃烧气体力和惯性力影响控制，而曲轴变形引起的轴线方向振动变化受曲轴磨损程度的影响较大。

图3 内部轴承X方向信号的功率谱图Fig.3 X direction signal’s power spectrum

图4 内部轴承Y方向信号的功率谱图Fig.4 Y direction signal’s power spectrum

图5 内部轴承Z方向信号的功率谱图Fig.5 Z direction signal’s power spectrum

图6 机体测点信号的功率谱图Fig.6 Block signal’s power spectrum

3 曲轴轴承磨损特征提取与识别

曲轴轴承振动信号变化与轴承磨损有直接的关系，以其作为故障源信号与柴油机机体振动信号进行相关分析，有助于不解体条件下提取机体振动信号中曲轴轴承磨损故障特征信息。X方向信号与机体测点I信号间的时域、频域相关分析结果如图7、图8所示。

图7 X方向信号与机体测点信号间的时域相关Fig.7 Time-domain correlation between the X direction and the block

图8 X方向信号与机体测点信号间的频域相干Fig.8 Frequency-domain coherence between the X direction and the block

通过时域相关分析，说明内外测点信号间有一定的相关性，而且相关性随着曲轴轴承的磨损越来越大；通过频域相干分析，内外测点信号频率成分在较宽泛频率范围有相关性，但受曲轴轴承磨损状态变化影响较小。

基于傅里叶变换的时域相关分析、频域相干分析原则上是不适用于柴油机非平稳信号分析，另外，时域与频域分析结果是割裂开的，不利于深入了解内外测点信号之间的关系。为了深入分析故障激励引起的振动信号如何向机体传播，对柴油机内外测点信号进行时频相干估计。

根据式(6)可以得到内部测点X，Y，Z方向振动信号与外部测点Ⅰ振动信号间的时频相干谱。由于相干函数小于0.5说明两个信号的相关性较弱，为了消除弱相干成分的影响，凸显故障信号特征，采取阈值消噪方法对时频相干谱进行掩膜处理，得到图9～图11。

图9 内部轴承X方向信号与机体信号的时频相干谱Fig.9 TF coherence between the X direction and the block

图10 内部轴承Y方向信号与机体信号的时频相干谱Fig.10 TF coherence between the Y direction and the block

图9说明内部测点X方向与外部测点在256 Hz～1 024 Hz频带处相干性较好，在柴油机转频(32 Hz)处内外测点也存在较强的相干性，但是在不同曲轴轴承磨损状态，相干性存在一定的随机性，无规律可循。

图10、图11显示内部测点Y，Z方向与外部测点总体相关性较差，转频(32 Hz)、高次谐波128 Hz、256 Hz、512 Hz等频率在某一种磨损状态下或局部时间点随机出现过较高的相干性，但总体不能反映曲轴轴承磨损状态的变化趋势。上述分析说明，内部测点沿X方向的传播能够反映曲轴轴承磨损状态变化趋势，而沿Y，Z方向的传播却不能，因此，可以基于激励源在X方向的振动传播特性进行故障特征提取。

图11 内部轴承Z方向信号与机体信号的时频相干谱Fig.11 TF coherence between the Z direction and the block

上述分析表明：转频及高次谐波的激励是始终存在的，当其与柴油机固有频率接近，产生共振将出现较大能量，如512 Hz(转频的16倍高次谐波)处的能量，但是，共振产生与否受激励源振动传播方向、柴油机运行状态等因素影响。

为了进一步描述内部测点三个方向振动信号的传播特性对与曲轴磨损状态变化的关系，计算平均时频相干谱，得到图12～图14。在图12中，频带256 Hz～1 024 Hz能量随着曲轴轴承磨损程度的加剧而能量增大，通过监测该频段能量就可实现早期磨损故障诊断，因此该频段可以作为曲轴磨损故障的特征频段。而图13、图14中信号能量的变化与曲轴磨损状态变化无关。

以上分析仅是针对柴油机机体的测点Ⅰ，为了考察该方法的普适性，利用前面建立的激励源振动信号传播模型对机体测点Ⅱ振动信号进行分析，得到图15，由此说明所提方法是正确的。

图12 X方向信号与机体测点信号间的平均时频相干谱Fig.12 Average time spectrum between the X direction and the block

图13 Y方向信号与机体测点信号间的平均时频相干谱Fig.13 Average time spectrum between the Y direction and the block

图14 Z方向信号与机体测点信号间的平均时频相干谱Fig.14 Average time spectrum between the Z direction and the block

图15 X方向信号与机体测点信号间的平均时频相干谱Fig.15 Average time spectrum between the X direction and the block

4 结 论

本文针对柴油机曲轴轴承磨损故障，提出一种基于时频相干分析的曲轴轴承磨损故障诊断方法，采用该方法可对柴油机机体振动信号进行特征提取、故障诊断，为曲轴轴承磨损故障不解体检测诊断提供理论依据。主要研究结论：

(1) 曲轴轴承磨损引起的振动激励在轴线方向、上下方向、左右方向的表现有所不同，只有内部轴线方向振动在频域的变化能反映曲轴轴承磨损状态，而且与机体振动信号的频域变化基本相同。由此说明曲轴轴承磨损引起曲轴的变形，从而导致柴油机内外振动加剧。

(2) 通过内外测点振动信号时频相干分析，内部测点沿轴线方向的振动与机体外部测点振动相干性良好，由此建立故障激励源信号向机体测点振动传播模型。

(3) 基于建立的故障激励源与机体测点间的振动传播模型，从机体信号中提取了故障特征频带256 Hz～1 024 Hz，其频带能量变化能够准确反映曲轴轴承不同磨损状态，通过监测该频带能量变化可以实现早期曲轴轴承磨损故障不解体诊断。

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