为学生思维发展而教——以《多边形的面积》单元教学为例

◆李 宇

(深圳市龙岗区实验学校)

在小学数学阶段，笔者发现学生不关注学习过程，只关注学习的结果，遇到问题喜欢套用公式，觉得公式特有用，表面上看学生能够解决问题，基本都能用公式解决。但是在图形面积的课堂教学中，当遇到比较困难、用公式不能解决问题的时候，学生不能深入思考，思路单一。

一、片化解读

案例1：比较图形面积

在《比较图形面积》一课中，教材设计了三个问题：

问题一：找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎样找到的？

现象1：学生并不像我们预设的那样直接找到图1和图3相等，图2、图5和图6相等。而是直接说出通过剪和拼，图9和图10相等。

分析：原因是这个图形比较特殊，容易让孩子对它产生兴趣，同时我们看到割补法对学生来说不困难，反而简单的图形容易让学生忽视。

现象2：学生多数用旋转、平移、重叠、翻转，不喜欢用数格子的方法。

分析：55名学生仅有6人用数格子的方法。课后我访谈了这些学生，孩子们觉得数格子的方法比较麻烦，重叠的方法简单方便。

问题二：笑笑的发现你同意吗？想一想，拼一拼。

实际是解决问题：哪两个图形的面积之和等于第三个图形的面积？

现象1：学生平移、旋转、重叠问题不大，但是翻转有困难。

现象2：更喜欢把图形转化成长方形、正方形进行比较，如图8。

分析：学生并不像我们想象的那样，拼出平行四边形就看出面积相等，更喜欢把图形转化成长方形、正方形进行比较。由此可以看出学生依赖对基础图形的认识、且喜欢用已有的学习经验解决问题。

问题三：淘气还有个新的发现，想一想，做一做。

实际是解决问题：图9和图10的面积相等吗？

现象：在几次上课的过程中，这个问题学生均在问题一已经提出并解决。

分析：学生对“互补”方法的发现和学习比“两个图形面积之和等于第三个图形的面积”要容易。

案例2：三角形的面积

在学生学习《探索图形面积》时，经历数方格、割补法，在学习《平行四边形的面积》时，再次经历用数方格和割补法来进行验证，从中体会转化思想，当我们进行《三角形的面积》教学时，为了更好地把握学情，在课前面对36名学生进行“前测”。

测试题及其统计结果：

1.三角形的面积的大小与什么有关？你知道三角形的面积计算公式吗？

2.算下面这个三角形的面积吗？

分析：通过前测发现，36名学生中，77.7%能够感知三角形面积大小与底和高有关，知道三角形面积公式的有58.3%，47.2%的学生能用公式正确计算三角形面积。但是当我们问学生为什么三角形面积公式是底×高÷2的时候，学生也说不清楚，只是说通过自己预习，家长或者补习班老师辅导的，这说明知道公式的学生也仅仅是在利用公式进行模式化的学习。

二、教学改进

通过对本单元内容进行知识整理，使学生在“分享式”教学中训练数学思维。“分享式教学”提倡“问题——思考——分享”这三个基本单元。

在教学实践中，根据学生发现和提出的真问题，采用不同的、适合学生学习的学习方法来展开课堂的探究与分享。

如知识内容整理有错、学习内容整理不全面这样的问题，在这节复习课上存在于个别学生中，因此，在小组交流时，采用“生教生”的方式解决，即组内同学相互帮助把内容不全的补全，把知识有错的地方改正，而且老师可做适当的辅导帮助。

对于平面图形面积公式推导方法单一、缺少知识间联系与沟通的这些问题，在这节复习课是普遍存在的共性问题，基于此，课堂组织、开展探究活动并集体分享这些问题的学习方法。下面就结合这个方面的内容，做具体阐述。

1.分享“面积推导方法的多样化”

为保证学生有充足的时间探究，每组选一组图形来探究面积公式的推导方法，然后集体分享探究的收获和困惑，实现教学的目标。

教学片段实录：

师：现在，我们每组自选一个图形，重点探索它有几种推导方法，然后在全班分享。

全班13个组，有1组选了平行四边形，有8组选了三角形，另外4组选了梯形。每个小组分工、合作，画图、操作、思考，形成小组共同的探究结果。

集体分享：

第一个小组：平行四边形面积的推导方法。

生1：我们组研究的是平行四边形的面积，平行四边形转化成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于宽。所以平行四边形面积等于底乘高。

生2：还可以分成两个三角形来进行推导。

生3：我们没有学三角形面积时不能这样推导，学了三角形面积就可以这样推导。

生4：也可以分成两个完全相等的梯形来推导三角形的面积。

第二个小组：三角形面积的推导方法。

生1：我们把它补成长方形，长方形的面积等于长乘宽，三角形面积是长方形面积的一半，因此，三角形面积等于长乘宽再除以2。

生2：再添补一个完全一样的三角形转化成平行四边形，三角形是平行四边形面积的一半。用平行四边形面积除以2就是三角形的面积。

生：如果是不等边三角形可以这样吗？

师：(出示两个完全一样的不等边三角形的教具在黑板上展示)只要是两个完全不一样的三角形都能拼成平行四边形。

虽然新课教学中，学生已经探究过每种图形的面积公式，但是复习课再进行探究时，学生能发现和提出一些新的想法，能把平行四边形转化成长方形，还能转化成三角形和梯形，把三角形转化成平行四边形和梯形，把梯形转化成三角形和平行四边形，这样来推导面积计算公式，就把单向的线型关系，变成了交互的网络关系。这样的复习课的探究和分享，打通了图形之间的关系，实现了基本学生的真探究和真分享。

2.享“问题——探究——分享，带给我的好处”

师：回顾这次整理和复习，同学们自己发现了内容不全、内容有误、重点不突出、方法不全、没有做全面的沟通联系等这些问题，通过共同的探究和分享，一起解决了这些问题。

本案例，仅是基于分享理念下的复习课教学的一种尝试，或许还有一定的局限，如在复习单交流过程中我发现，没有关注学生自主整理复习单的形式是否恰当，如采用提纲式、思维导图、知识树、表格、大括号等哪种形式更能反映本单元内容间的联系。

通过这次研究，我们深切感受到，在数学教学中，最迫切和重要的是数学教学方式的改变。教师的“教”归根结底为了学生的“学”，我们所做的多边形面积单元的整体研究，无论是数学思想方法上，还是探究操作及推导公式上，恰恰让我们体会到了以一种思想方法贯穿始终实现“教”与“学”的一脉相承，而只有我们的数学方式改变了，才能让学生学会用数学的思维方式解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识。