抓住意外生成，服务学生发展——以一道例题的教学为例

☉江苏省南通市第一初级中学 李 军

数学课堂教学，因其内容丰富，学情复杂，意外生成时有出现.面对这些意外生成，有老师置之不理，直接沿着自己预设的流程继续教学；有老师稍作评价，给出对错判断后，立即投入其他内容的学习；有老师紧扣“意外”，详析原因找出意外生成的土壤，并用其来巩固所学的知识，推动知识网络的形成.笔者以为，这三种方法中，最为有效、对学生最有帮助的方法应是第三种，它尊重了学生的认知规律，顺应了学生的发展态势，一般都能取得较好的教学效果.在近期的一次随堂听课，教师就用此法成功应用了学生出现的一次“意外”，达成巩固一元一次方程的解法的目标，现呈现这则片段，并谈一些个人的的思考.

一、一道例题的教学简录

例1若A=8-3m，B=3+4m，且2A-3B=10，求m的值.

教师让学生解答，在巡视中选择了两名学生板书解题过程，两名学生在黑板上写出了如下解题过程.

解法一：把A=8-3m，B=3+4m代入2A-3B=10，得2（8-3m）-3（3+4m）=10.

去括号，得16-6m-9-12m=10.

移项，得-6m-12m=10-16+9.

合并同类项，得-18m=3.

解法二：把A=8-3m，B=3+4m代入2A-3B=10，得2（8-3m）-3（3+4m）=10.

去括号，得16-6m-9-12m=10.

合并同类项，得7-18m=10.

移项，得-18m=10-7.

合并同类项，得-18m=3.

接下来的解法交流中，教师先请学生复述了解法一的具体步骤.在交流解法二时，当学生给出了“先合并同类项，再移项，再合并同类项”的解题流程后，教师先是一愣，在仔细观察解法后，立即追问：这两种解法之间有什么差别？很快就有学生指出：解法一是先移项，后合并同类项，而解法二是先去括号后将等号左侧的同类项合并后再移项.教师继续追问：这两种方法都行吗？绝大多数学生认为两种方法都是可行的，但也有学生认为“解法二不规范，不是常规思路”.接下来，教师组织学生对解法一和解法二进行了比对分析，让学生在小组中交流：解法二的优势何在？由于两种解法都未超出学生已获知识的范围，组内的交流讨论十分热烈.全班展示时，有学生认为“与解法一相比，解法二先合并同类项后，需要从等号一侧移动到另一侧的项数减少，移项后合并的项数也减少，这样做，能有效回避多项移项和多项合并带来的失误”，有学生认为“原本一次合并的同类项在移项前后分两批合并，看似增加了步骤，但在移项易错的情况下，不失为明智之举”，还有学生认为“与解法一相比，解法二中用了两次合并同类项，是固有解方程步骤的活用”……最终，教师就解一元一次方程的步骤进行了小结，并提出“解一元一次方程，其核心步骤是可以调整顺序并反复使用的，我们应该根据方程的特征灵活组合解题步骤”.

二、片段简析

这道例题难度不大，对学生来说，列方程不难，在获取了去括号及移项的知识后，顺利解方程也不是难事.从教学过程来看，确实如此.学生解答都较为顺利，给出的求解过程也比较完美的，但学生给出的解法二却并不在教师的预设之内.见到解法后，教师的“一愣”，一方面，说明学生的表现是非常优秀的，他们的表现已经超出了教师的想象；另一方面，说明教师的预设并不是十分充分，对学生可能出现的意外解法并没有预估到.但接下来，教师的追问，将这一意料之外的生成迅速转化成教学资源.“梳理解题步骤，明确解法优势”，都指向了解法的巩固和能力的提升，两种解法的同台较量，让一般解法与优势解法的选择策略呈现在学生的眼前.这样的顺势交流，尊重了学生的学习需求和认知现状，又将“去括号，移项，合并同类项”等解方程的基本步骤的研究引向深处，在学生认知发展和旧知巩固之间确立了很好的“平衡点”，达成了较好的教学效果.

三、三点思考

1.意外生成如是创新之举，务必高度重视

学生的意外生成，有对有错.笔者以为，在众多的意外生成中，创新之举是一定存在的.所谓创新之举，是针对学生的认知现状而言的，我们绝不能以为生成新的知识，形成新的技能才是创新，把旧知灵活地“捏合”在一起形成新的解题套路或方法，同样是创新.以本文中的解法二为例，“合并同类项”在解一元一次方程中的灵活运用，与学生现有的解题套路显然是不匹配的，能给出这样的解法，足以说明学生的思维是灵活的.教师的“一愣”，说明此法已经超出预期.与常规解法并不完全相同的步骤，不仅引起教师的关注，更激活了学生深入分析的兴趣.像这样的解法创新，虽然对学生的数学知识获得与技能提升的影响有限，但由于其直接生成于学生的知识获得与应用过程之中，与学生的知识生长方向和能力发展方向是吻合的，因此，在教学中，对这类生成我们一定要高度重视，并及时发挥其教学价值，从而让学生的思维在更高的高度上获得最大的发展.

2.对比交流关注差异之处，需求能力支撑

师生的互动交流是教学意外处置的核心环节.既然是意外，就与常规生成有一定的差异，这就是我们互动交流的关注点之一.差异之处，笔者认为，应是对比中发现的，在对相同与不同的比较中，我们才能找寻出其异乎寻常之处.因而，当意外生成出现时，我们应如文中案例那样，将意外生成与常规生成同时呈现，让学生和老师都能直观地“看”到其中的相同点与不同点，为下面的交流对话积累素材.当然，“看”是学生的个人能力，“看”得到位与否不仅需要知识铺垫，更需要能量参与，长期的反复训练同样是不可缺少的.但笔者以为，仅仅“看”还是不够的，看后的对话交流才是最重要的.学生能不能在交流中提升，很大程度上依赖于教师的组织引导和学生的全程参与，这考验着教师的应变能力和教学组织能力.也就是说，假如教师无法在课前全面预估教学生成，那就应具备较强的随机应变能力来应对课堂中的每一次意外.本文中教师的应变能力及教学机会的捕捉能力还是很强的，他不仅发现了意外生成与预设生成之间的差异，还用好这一差异，在共性解法的归纳上起到了很好的梳理作用.

3.小结归纳强调共性特征，知识网络完善

对意外生成的教学，我们首先要做的就是理清“意外”与“常规”的差异之处，把“问题出在哪儿”先弄清楚，然后再考虑“对今后的学习有什么用”和“该怎么用”等问题.这就要求我们，不仅要交流真实的差异，还要在交流“收尾”时探讨“意外”的应用价值.所以，每一次交流结束时，必要的小结归纳是不可缺少的，适时而有效的总结对话，不仅能让本次意外成果在学生的认知结构中找到合适的位置继续生长，还能对学生后续学习产生深远积极的影响.在前面的教学中，由于差异之处已经得到了充分展示，学生已经能够较为清晰地感知到“什么地方不一样”了，所以，在小结归纳时，我们则应更多地关注共性之处，深挖意外之中的预料之处，把它们的共性特征纳入到学生的已有知识网络中，以实现学生已有网络的完善和发展.以上面的解方程为例，在绝大多数学生原有的知识结构中，都是“先移项，后合并同类项”，这是一种固化的解题范式，但本课时出现的解法二经历的是“先合并同类项，再移项，再合并同类项”的过程，所以，师生互动交流的最后，教师引导学生归纳一元一次方程的解题步骤，完整地呈现出来，并进一步强调“可灵活调用相关步骤”的优解策略，这就是知识网络的完善与发展，对学生解方程的知识网络的早日形成是十分有效的.

1.孙来扣.中考复习，从“起点”再出发——以“一次方程（组）”复习为例［J］.中学数学（下），2015（6）.

2.任丹丹.基于“过程教育”的“一元二次方程”教学实录及说明［J］.上海中学数学，2015（5）.

3.卜以楼.从“表象价值”到“智慧价值”——对方程（组）教学价值的分析与思考［J］.教育研究与评论（中学教育教学版），2014（3）.