教学设计之道在于“度”*——从中学数学概念教学设计中的“常见过度现象”谈起

●

(灌南县教育局教研室,江苏 灌南 222500)

教学设计是对所有教与学活动和教学过程中所需的工作做出具体说明的教学实施计划过程，是一种系统化过程.也就是为达到教学目标，对于教什么、怎样教、学什么、怎样学而进行的规划，它与其他形式计划的主要区别在于精确性、细致性和科学性，因此教学设计是教学活动的重要前奏，是优秀的教学活动的保障与保证.但在目前的教学设计中，还存在着一些过度现象，这些现象制约着课堂效益的提高，本文试以中学数学概念教学设计为例来加以说明．

1 概念的定义教学设计过度记忆化

案例1在“合情推理”这一课教学设计中，某教师为加深对归纳推理概念的理解，设计让学生反复朗诵与记忆“归纳推理”的概念定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理，归纳推理的思维过程大致是从实验、观察到概括、推广到猜测一般性的结论．

对策概念的知识性目标设计要有度——并非越突出越好，要防止概念定义设计的背诵化.

对于“合情推理”的教学设计，不同的教师对此可能有不同的设计理解：第一种设计是把它作为一种概念，从而针对概念理解的设计就会把知识性目标设计作为重点，就是说会认为主要任务是弄清什么叫归纳推理，也就会出现上述设计中让学生反复记忆朗诵的现象；第二种设计是把它看作一种方法，就是要重点掌握它的步骤是什么，怎么去操作第一步、第二步、第三步……怎么去归纳，进一步提高归纳与分析的能力；第三种设计是把它看作是一种态度，这是一种对未知的态度，设计的重点就是学生面对未知的问题，能够有一种探求的欲望，有探索的欲望．

那么“合情推理”这节课的设计，到底应定位在哪个层面？正如江苏省特级教师张乃达老师指出的，概念不是主要的，不要背诵，尤其不需要反复朗诵与记忆．方法是步骤，也不是主要的，因为学生也已有这方面的基础．这节课的核心应放在态度上，看到一个东西，就想找到规律，要让学生去想探索、发现问题的规律或解决问题的方法．正如《普通高中数学课程标准(2017年)》在课程目标中所提到的，要“通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力”．这节课的教学设计中要突出体现对学生的探索习惯、兴趣爱好、意志力等等的培养，设计重点应着力于发挥学生的主观能动性，那怕是让学生只“发现”一点点的规律和方法，让学生享受到一点点成功的喜悦，就是这节课的成功．因此这一节课不是设计问题的证明有多少种方法，也许教师对问题的证明有各种各样的甚至是精彩的方法，但这些方法只能是备课时的准备，只能是上课时的预案，不是拿来展示与欣赏的.这一节课更不是看定义记忆得怎么样，要防止对“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的理解过于狭窄，将概念的定义教学设计成像语文阅读那样，变成对学生进行过度的记忆训练与朗诵．

2 概念的引入教学设计过度情境化

案例2在“弧度制”的教学设计中，一位教师的设计是通过引入关于“弧度制”的现实生活背景进行的：某单位要设计一个扇形的草坪，要求草坪外围的周长恰为半径的3倍，你能求出该扇形的中心角吗？由此引出使用弧度制的必要性．

对策概念的引入背景设计要有度——并非越现实越好，要防止概念的现实背景设计自由化.

在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定感情色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，能引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能得到发展.这样的情境教学与设计能够很好地激发学生的情感，但目前也出现了片面理解情境教学的现象，有些教师在概念的引入设计中过度关注现实背景情境，现实背景问题设计由教师自由移植、构造，甚至臆造，看似有趣有效，可是实际上却经不住推敲，缺乏科学性．如角度制很自然，为何要学弧度制？这样的问题从类似于上述关于“扇形草坪”的各种现实背景中去创设生活情境很难解释清楚，也显得不伦不类．

虽然在学习中让学生完全经历知识产生的过程甚至重复其过程，这是不可能的，更是不必要的.不过物极必反，完全不理会前人所走过的道路，一味地追求现实背景，就会导致概念的引入教学设计过度情境化，这对数学概念的理解也很不利．对于一些难以创设合适现实背景生活情境的教学内容，也可以利用历史背景进行引入设计，如对于“弧度制”教学设计而言，不同的单位制能给解决问题带来方便，弧度制为面积与弧长以及微积分中有关三角函数的计算带来很大的方便．正是由于这个原因，在现代数学文献中，与三角函数有关的角一律采用弧度制[1]，这样从历史背景中进行设计也许能抓住问题的实质．而对于一些从现实背景和历史背景都难以创设合适情境的内容来说，也可以从知识内部进行设计引入，甚至采取开门见山的方式直接切入也未尝不可，需防止概念的现实背景设计自由化现象．

3 概念的符号表示教学设计过度深化

案例3在“数列”概念定义教学设计中，一位教师为深化对“数列概念”符号表示的理解，设计了这样的问题：由{an}中的“{}”你能想到什么？{an}与{a1,a2,…,an}有何不同？一列数与一列数的集合有何不同？

对策概念理解的符号表示设计要有度——并非越深化越好，要防止符号表示的复杂化.

德国数学史家内塞尔曼在《希腊代数学》中，把代数的发展分为3个时期：文字代数(即完全用文字)、半符号代数(即用缩写文字)、符号代数．符号体系的建立，不仅促进了人们对代数的深刻认识，也使人们认识到引入适当符号体系对发展数学的必要性.后来的近现代数学发展中则保持了这样一个特点：即在引入一种新的数学概念的同时，一般要引入表示它们的符号，而数学概念常可分为3类：一是反映基本元素的概念，如集合、数列等；二是反映相互关系的概念，如平行、包含等；三是反映对象特性的概念，如奇偶性、周期性[2]．因此既可以用符号来表示数和量等基本元素，也可以表示某种运算、某种关系，也可以表示对象特性．数学符号表示形式多样，它在概念理解与获得过程中又起着重要的作用，因此必须搞清它的意义.但是有些符号，尤其是一、二类概念中的一些符号表示，如上述“数列”教学设计中的数列概念符号表示，仅仅是作为记号而已，只是相当于一种描述性的甚至是直观性的记号，是一种合理的规定，起到对定义的简化作用，使学生对概念易于理解和梳理．但有些教师为了追求问题的深度，对这样的符号表示进行过分的形式化挖掘与复杂化训练，超越了学生的认知水平，和学生的认知情况形成反差，看似想加深对数列概念的理解，实则影响、干扰了学生对数列概念的理解，效果不佳，因此应防止在数学概念符号表示过程中出现的复杂化倾向．

4 概念的分解教学设计过度细化

案例4在“函数的单调性”一课教学设计中，一位教师为方便学生的理解，想突破“函数的单调性的数学语言表示”这一难点，将“随着时间的增加，气温逐渐升高”分解为：“如何用数学语言表述时间增加”“如何用数学语言表述气温升高”“如何用数学语言表述随着时间的增加，气温升高”；将“如何用数学语言刻画单调增函数定义”分解细化为：“如何用数学语言表示x增大”“如何用数学语言表示f(x)增大”“如何用数学语言表示f(x)随着x增大而增大”这样一些碎片化的铺垫性问题．

对策概念理解的问题铺垫设计要有度——并非越细越好，要防止问题分解的碎片化.

上述案例中的教学设计就像剥大蒜一样，把一个整体的思维过程加以拆解，把一个大的问题自由切割成一系列碎片化问题[3]，把“随着时间的增加，气温逐渐升高”分解为：“如何用数学语言表示时间增加”“如何用数学语言表述气温升高”“如何用数学语言表述随着时间的增加，气温升高”，表面上看是“迎合”了学生的认知，学生易于接受，实际上低估了学生的认知能力，使学生缺乏自己的建构，看似理解了“随着时间的增加，气温逐渐升高”的数学语言表述，实际上对于函数单调性本质的理解难以有认识．事实上，学习并不是简单的分解与组合，数学发展史与学生学习数学的实际已充分表明：数学概念的产生与发展，从来都是以整体形式出现，并不断获得改造、修正完成．为此，对概念教学进行问题设计时，应在概念产生的源头设计初始性的整问题、母问题、主问题，这样才能让学生真正解决问题并能学会发现问题、学会提出问题．正如德国教育家第斯多惠指出：“不好的老师转述真理，好的老师教学生去发现真理．”[4]

教学设计应使课堂成为运动的教学系统，应引领学生作为一种活生生的力量，带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与课堂活动，使课堂教学呈现丰富性、多变性、复杂性[5]．因此良好的教学设计之道在于“度”，它能为课堂教学过程的顺利展开提供蓝图，它不仅为形成课堂教学中的师生有效互动提供了保证，更为促进课堂教学中的人的主动发展提供了前提和保障．