化繁为简 辩证高效*——谈数学解题过程中简化和避免分类讨论的方法

●　　　(余杭中学,浙江 杭州　311121)　●　　(余杭区教育局教研室,浙江 杭州　311100)

1　知识内容

1.1分类讨论的意义

在研究和解决数学问题时，把复杂的问题分解成一步步简单的小问题，实质就是分类讨论.遇到的问题不能应用统一的方法进行解决时，就需要根据题目的特点找出一样的地方和不同的地方进行分类，最后总结分析不同结果，即得到整个问题的答案.分类讨论思想在解决数学问题时很重要，不仅可以使数学问题简化，而且答案看起来条理清晰[1].因此，在高考中，关于分类讨论的题型出现概率极高，是高考的必考题型之一.分类讨论题型在高考试卷中出现形式不固定，往往和多种数学知识相结合，例如不等式方程、集合等.形式多变，讨论方式多种多样，有简单的分类讨论，还有分层多重讨论[2].解题时，分类讨论的第一步是恰当分类，第二步是简化讨论层次.