浅谈索洛模型与现代观点

姚帅

【摘要】关于索洛模型与巴罗现代观点的模型分析 。

【关键词】模型改进 现实经济增长

本文是作者对于美国经济学家罗伯特·索洛推导出的著名经济学模型——索洛模型的个人见解，并且总结了罗伯特·巴罗在《宏观经济学·现代观点》中对于索洛模型的观点，同时也是纪念SOLOW与巴罗对于宏观经济增长研究所作出的卓越贡献，Robert Solow等通过解释各种变量因素之间的联系与长期经济增长的分析推导出经济增长模型，既在各种变量之间考虑了A（技术），s（储蓄率），n（人口增长率）对于经济增长的贡献，又从生活水平的角度考虑了趋同的可能性与产生的预期效果，其经济学理论以新古典经济增长模型闻名，并且经过各种模型的推演与现实经济增长的依据，从理论上解释了影响现实经济增长的因素与变量，研究结果对于如今的世界经济形势变化和中国供给侧结构性改革的实施贡献了一定的理论基础。

一、索洛对于哈罗德—多马模型的改进

索洛通过修正哈罗德—多马经济增长模型来对经济增长的理论进行补充与完善。哈罗德—多马经济增长模型是哈罗德和多马分别提出的发展经济学中著名的经济增长模型，哈罗德—多马经济增长模型假设储蓄等于投资，而投资又等于资本的变化ΔK，经济增长率与储蓄率成正比，并且形成了经济增长率（G）等于资本积累率（投资率或者储蓄率二者选择其一因为模型假设前提存在）。比上资本—产出比（V），模型结论在于经济的增长路径是不稳定的。证明在完全就业的情况下经济增长稳定性将会取决于Gn（自然增长率）G（实际经济增长率）与Gw（有保证的经济增长率意为资本家愿意的增长率）之间的关系，也就是理论上的G=Gw=Gn在现实意义上最可能出现四种情况，我们主要谈其中两种情况：

当Gw>Gn资本增长率超过了劳动力增长率，由于投资动力的减弱，投资者将会减少资本的投资从而导致G

当GwGw。

索洛认为，哈罗德—多马模型的本质只不过是一种平衡状态下的结果，是长期经济体系中的“刀刃平衡”，如果参数值发生偏离，其结果不是增加失业就是导致长期通货膨胀，也就是说如果假设的内容发生偏离，其推导出的结果将根据菲利普斯曲线的规律进行调整，Gw与Gn之间存在脆弱的平衡，如果根据哈罗德—多马模型内的假设劳动力不能代替资本，生产中的劳动力与资本就不能相互替代（比例是固定的），而且排除了资本折旧，技术进步的影响，同时完全将储蓄等于投资进行固定过于理论化无法应用到具体实践操作中，假如放弃模型中的假设条件，Gw与Gn之间脆弱的“刀刃平衡”也就隨之消失。

二、索洛模型的创新与假设条件

基于上述思路，索洛总结了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型，其假设全社会只生产一种产品；生产要素之间可以相互替代；生产的规模收益不变；储蓄率不变；价格和工资是可变的，能利用的资本存货都得到充分利用（封闭经济，没有商品和服务或金融资产的国际贸易），“资本是同质的且易变的"（这种说法并不能应用到现实经济增长中，因为资本品是高度异质的，因此而出现不能简单加总问题）政府的作用可以忽略。劳动力与资本可相互替代，并且劳动投入等于劳动力（没有考虑失业）存在中性技术进步也就是外生的技术进步，也就是说技术的改进并不能在模型中得到解释。

索洛模型的分析中阐释了影响经济增长的因素：储蓄、资本积累和经济增长，而后来的罗伯特·巴罗总结并且考虑了ΔA/A（g技术进步率外生变量）内生增长理论资本折旧YCI等要素的影响，确立了劳动力与资本之间的相对替代性，索洛增长模型表明的基本含义是：人均资本拥有量的变化率k*取决于人均储蓄率sf（k）和按照既定的资本劳动比配备每一新增长人口所需资本量nk之间的差额。①

索洛模型的基本公式为 s·f（k）-（ō+n+g）k=0

即s·f（k）-ōk-nk-gk=0 Δk=gk+ōk

根据罗伯特·巴罗总结的经济增长理论分析索洛增长模型资本的变化推导Δk=s·y/k·k-skō-nk② 。

Δk=sy-skō-nk Δk=s·（y-ōk）-nk 由于f（k）=y-ōk

所以Δk=sf（k）-nk sf（k）=Δk+nk（Δk为单位时间内人均资本的改变量）。

也就是说索洛模型推导的结论就是一个经济社会在单位时期内（如1年）人口平均的储蓄量被用于两个部分：一部分为人均资本的增加Δk，即为每一个人配备更多的资本设备，让每个人拥有的资本数量增加，从人均资本的角度考虑资本积累被称为资本的深化；另一部分也就是推导公式的后半部分是为新增加的人口配备按原有的人均资本配备设备nk。被称为资本的广化，与人均资本增加不同的是人口增长影响资本的变化将会属于新增人口提供的资本装备，第一部分被称是为了提高人均资本拥有量，而后一部分则是为新增人口提供平均数量的资本装备，前者强调人均资本变化，而后者强调为新增人口提供的资本装备。

索洛作为新古典经济增长模型的奠基者，充分阐述了外生型经济增长模型的基本内涵，修正了哈罗德—多马模型的生产技术函数，采用了资本与劳动可替代（相对可替代）的新古典科布—道格拉斯生产函数（预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位③），解决了一定意义上哈罗德—多马模型中的假设不成立问题，并且结合了外生变量{s（储蓄率），ΔL/L（劳动增长率），ΔA/A（g技术进步率）}与内生变量（I投资）。

三、模型的演变与扩展

索洛在进行模型分析时采用了连续性生产函数，但是缺陷仍然明显，其无法完全解释如今的经济体趋同问题与长期内人均GDP增长问题，罗伯特·巴罗经过动态调整进行演变使模型演变更趋合理，趋向现实，改变了长期以来人们认识中固有的将经济增长率与资本积累挂钩的思维定式，扩展模型展示了长期经济增长，证明了长期经济增长所需要的技术升级与生产方式的重要性，其中也包括技术扩散带来的部分国家的技术升级与技能创新，从经济增长的角度阐述了有条件趋同与绝对趋同之间的联系与可能发生的稳态增长路径，而索洛模型证明了经济增长率变化与储蓄率（资本积累）和人口增长率之间的逻辑，说明了趋同效应的发生与路径，但是不足的是索洛模型在趋同问题上存在缺陷，因为从现实意义上来说对于部分国家之间并不会出现绝对趋同的现象，这也是索洛模型的弊端之一，未能解释长期经济增长的来源，低估了技术对于经济体长期经济增长的作用，把技术作为外生变量考虑经济增长。其次将储蓄与投资完全转化成1，造成理论与实践脱节，并不能应用于现实世界经济增长的阐释中。

注释

①③简介引自MBA智库。

②假设ō为折旧率。