任凭风浪起，稳坐钓鱼台

姚红霞

摘要：数学是一门技巧性很强的学科。在高中数学中，练习题目复杂多变，如果想要有效地掌握解答问题的技巧，教师就要多组织学生进行数学习题的训练，从多个角度展开对于问题的思考，从问题的表象深入问题的本质，教会学生一题多解，让学生在对于高中数学习题的钻研中提升学习能力。

关键字：高中数学；一题多解；发散性；思维；分析

高中数学学习其实是对初中阶段数学学习的升华，针对具体的数学题型，教师要能够加强对于学生思维的引导，让学生能够从多个方面展开分析，延展学生的思路，让学生能够灵活运用自己所掌握的知识，进而达到多种知识之间的融会贯通，实现举一反三。

一、例谈高中数学一题多解发散性思维

在高中数学教学中，经常性的给学生设计一题多解的题目，能够有效地培养学生从多个角度进行分析和解决问题，这样学生的思维就会越来越丰富。如果同一道题目能够有多种截然不同的解题思路，它对于增强学生的解题能力也是有很大的帮助的，当然，对学生发散性思维能力的延展有重要作用。

从上面各种解题方法来看，都是解题过程中具有代表性的常规方法，都是需要学生练习和掌握的。教师要能够将一个题目运用多种方法剖析，理清学生思路，发散学生思维，促进学生数学能力的提升。

例2：如果（m-a）²4（a-b）（b-m）=0，求证a，b，m是等差数列。

法1：因为等差数列的概念是：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫作等差数列。要证：a，b，m是等差数列，必须要能够有a-b-b-m成立。而这个条件需要从题目中所给的已知条件得出。而我们将题目中所给的条件进行整理，可得：a²+4b²+m²+2am-4ab4bm=（a-2b-m）²=0，也就是a-b=b-m，所以a，b，m为等差数列。

法2：由已知条件，我们可以看出m-a，a-b，b-m这三组式子轮流的进行变换，尝试着运用换元法，减少题目中变量。可设：a-h=p，b-m=q，则a-m=p+q，所以题目中的已知条件就可以得到转化，即：（p+q）²-4pq=0，（p-q）²=0，所以：a-b=b-m，因此a，b，m为等差数列。

法3：从题目中给出的条件来看，它特别像二次方程的判别式△=b²=4ac的结构。即当a-b=0时，由已知条件可知：m-a=0，所以a=b=m，所以a，b，m趁等差数列。当a-b≠0时，就可以引入关于t的二次函数，即（a-b）t²+（m-a）t+（b-m）=0，它的判别式△=（m-a）²-4（a-b）（b-m）=0，由题可知，方程有相等的两个根，从而方程的两根均为1，再由韦达定理可得a，b，m是等差数列。

从上面这道题目来看，每一种解题方法都是很有特点的也具有代表性。要让学生熟悉最基本的解题思路和解题方法，牢固地抓住题目中预设的条件，并且发散思维，与相关联的知识进行连接，从而选择合理的优化解法。因此，对基础知识的掌握是发散思维形成的基础。

二、提升学生发散性思维的策略

1.立足基础，有效整合

一题多解要在学生有相应知识基础的前提下，学生只有掌握了最基础的部分，才有可能在基础之上进行创新。例如，上面的例l，如果学生没有学过三角函数，没有学过点到直线的距离，教师就要求他运用这两个方面的知识对例题进行一题多解，这是根本没有办法实现的。一题多解是需要学生前期有知识积累的，并且教师的授课情境最好给安排在复习课堂上，这样开展一题多解的教学训练，可以更好地帮助学生梳理知识点，提高学生解答问题的效率。

2.尊重差异，因材施教

世界上不存在完全相同的两个人，不同的学生之间也肯定会存在着这样或者那样的差异，作为教师，要尊重不同学生所表现出来的差异性，使每一个学生都能够在掌握基本知识的基础之上，实现自身的发展。对于一部分学习较好的学生来讲，一题多解可以灵活他们的思维，延展学生思考问题的触角；但是对于成绩不是很理想的学生来讲，掌握基础的解题方法都可能存在困难，一题多解对于他们无疑是难上加难。所以，教师要能够在高中课堂教学过程中，把握每一个学生的实际学习能力，尊重差异，做到因材施教。

3.由浅入深，层层递进

教师在高中教学过程中，对于一些较为特殊的题目，可以由简单的知识点给学生讲解，由浅入深的向学生介绍解题方法，层层递进的帮助学生了解到解题思路。在高中数学的一题多解的学习中，肯定是相关知识的整合。所以，一题多解的设计可以和多題一解相整合，让学生理解变和不变的联系，加深学生对于各种题型解法的理解，从而在潜移默化中发展学生的思维能力。endprint