用举例的方法解决问题

路会军

摘要：在小学数学教学中，用举实例的方法解决问题不仅能直观表现出所学知识的规律，还能培养学生在面对大量事实时观察分析的能力。教师要重视给题目归类，引导学生总结归纳解决一类题的方法，不仅不用单纯地去记忆规律，还要能做到举一反三，融会贯通。有效的数学学习活动不能依赖单纯的模仿与记忆，通过实例练习，形成建立于理解之上的记忆才能是深刻的。

关键词：小学数学;实例;总结规律;解题

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（ 2018 ）04-0027-03

兴趣是最好的老师，无论学什么，只要能够引起兴趣，就会乐在其中，即使付出再多也不觉得累，学生对数学的学习也是如此。由于数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的优势，所以数学老师不仅仅要教会学生解题，更重要的是通过日常教学培养学生对数学的兴趣，让学生爱学、乐学。只要是学生“跳一跳”够得着且能总结…规律的题目，学生的学习兴趣就大，如果难度太大就会使他们感到压力，望而却步。作为一名一线教师，笔者在教学中比较重视给题目归类，引导学生总结归纳解决一类题的方法，学生对此种方法乐此不疲。

如数学练习中经常会出现类似这样的题目：一个乘法算式，其巾一个因数扩大10倍，另一个因数缩小2倍，积（ ）;一个除法算式，被除数和除数同时扩大5倍，商（ ），余数（ ）;一个长方体的长宽高都扩大3倍，则它的体积（ ）。这类题目经常以填空或选择的方式出现。有的学生被这种题搅得头晕脑胀，不胜其烦。那么怎样才能让学生轻松而准确地解答这类题目呢？笔者认为应该追根溯源，找出其中的规律，然后利用知识的正迁移，解决更复杂的问题。

冀教版五年级上册第二单元是“小数乘法”，其中学习了小数点的移动规律后，出现了这样的题目：

根据125×8=1000，直接写出下面各题的结果。

12.5x8=

1.25×8=

0.125×8=

12.5×0.8=

1.25×0.8=

0.125×0.8=

这道题目旨在考查学生对小数点移动规律的掌握情况，但同时也可以根据这道题目归纳出乘积的变化规律。横看第一排和第二排，可以总结出一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数的规律。当两个因数同时扩大或缩小时，积就扩大或缩小倍数的乘积倍。学生看着具体的题写得数还并非难事，难就难在脱离具体数量后的题目了。如，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，乘积扩大了多少倍？如果把问题再加深一步：两个因数，一个扩大10倍，另一个缩小2倍时，乘积会怎么变化呢？对于类似这样没有给出具体数量的题目，学生更会感到无从下手。这个年龄段的学生以具体形象思维为主，抽象思维比较薄弱。如果这类题用字母来表示数，学生理解起来有困难，不符合他们的年龄特点。

为了降低难度，笔者示范性地举例来说明。如5×2=10，5扩大10倍是50，2缩小2倍是1，于是50×1=50，10扩大5倍是50，所以这道题的乘积扩大了5倍。教师引导学生自己举个不同的例子来计算，并把很多不同实例列举在黑板上，引导学生发现规律。结果学生发现，无论这两个因数是多少，乘积都扩大了5倍，积的变化只跟这两个因数扩大或缩小的倍数有关，跟两个因数原来是多少没有关系。也就是说，这是一个普遍性的规律，其中的一个算式的结果就可以代表任何一个算式的结果。学生在举例过程中，有的数比较大，或者有的不能被2整除，教师要加以启发点拨，学生归纳总结，举例时数要尽可能小，还要能整除，以便于计算。最后总结出这类题目的解决方法，那就是——举例，这种方法可以快速而准确地推算出结果。教师授之以“渔”，学生便有了吃不完的“鱼”。

这种用举实例解题的方法不要怕花时间与精力让学生去理解、消化，因为这不仅仅只是总结积的变化规律，还培养了学生在面对大量事实的观察分析能力，学生不仅不用单纯地去记忆这个规律，还能做到举一反三，融会贯通。新课标指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。记忆也是建立在理解之上的记忆。学生熟练掌握了这种方法，很多题目都可以用举实例的方法来解决。

一、利用公式解题

1.一个长方形的长扩大3倍，宽扩大2倍，面积扩大多少倍？

2.一个正方形的边长扩大5倍，面積扩大多少倍？

3.一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大4倍，面积扩大多少倍？

4.一个三角形的底扩大10倍，高缩小2倍，面积扩大或缩小多少倍？

5.一个长方体的长不变，宽和高各扩大4倍，体积扩大多少倍？

6.一个正方体的棱长缩小到原来的}，那么体积缩小到原来的几分之几？

7.圆的半径缩小2倍，则周长缩小几倍？面积缩小几倍？

8.一个圆柱体的底面积扩大6倍，高缩小到原来的1/2，体积怎样变化？

9.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是圆锥的高的几分之几？

10.一个圆柱与一个圆锥的体积之比是4：5，底面积之比是3：7，圆柱与圆锥高的比是几比几？

类似这样的题目不胜枚举，并且随着年级升高，学到的公式越来越多，问题的难度也逐步增大，但是万变不离其宗，只要掌握了用举实例的办法解题，所有的问题就会迎刃而解。例如第10小题：可以假设圆柱体的体积是4立方米， 底面积是3平方米，则它的高就是4÷3=4/3米，再假设网锥体的体积是5立方米，底面积是7平方米，那么它的高就是5÷1/3÷7=15/7米，于是得到网柱体和圆锥体高的比是4/3：15/7，化简成最简单的整数比是28：45，问题得解。这样解题，使抽象的问题具体化，大大降低了难度，绝大多数学生都能解答出来。学生有了这个法宝，再也不怕这类题目了，增强了他们学习的信心。

二、应用题

1.一辆汽车从甲地到达乙地用5小时，返回时速度提高20%，这辆车返回时少用几小时？

对于本题，有的同学用工程问题解决，5-[1÷（1/5×20%+1/5）]=5/6（小时）。可是有一大部分学生对这样的解决方法不好理解，那么，可以举实例来解题。假设甲乙两地的距离是100千米，去时的速度为100÷5=20（千米），回来时的时间为100÷[20×（1+20%）]= 25/6（小时），回来时比去时少用5-25/6=5/6（小时）。由于路程、时间是已知的具体数量，而学生对路程、时间、速度的数量关系极为熟悉，所以用列举具体数量的方法更容易理解和解答。

2.一辆汽车上山时的速度是每小时20千米，下山时的速度是每小时40千米，汽车的平均速度是多少？

可以假设这段山路为80千米，则汽车的平均速度为（80×2）÷（ 80÷20+80÷40）=80/3（千米）

3.某校籌集到一笔资金，可以买300张课桌，或者可以买600把椅子，如果用这些钱购买成套的桌椅，可以买到多少套？

可以假设这笔资金共6000元，列式为6000÷（6000÷300+6000÷600）=200（套）

三、余数的变化规律

A÷B=8……5，如果被除数和除数同时扩大10倍，那么商是多少？余数是多少？很多学生根据商不变的性质理所当然地认为商不变是8，余数也不变仍然是5。学生不明白为什么错了，如果举例的话，问题会很快得到解决。例如85÷10=8……5，85和10都扩大10倍，变为850÷100=8……50，由此可以清楚地看到余数也扩大了10倍。

以上几个类别的题型是教学中经常遇到的，虽然它们的知识点不同，但它们有着相同的解题思路，这是它们内在的联系。这类练习培养了学生从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，利用已有的经验解决新问题的能力，这是一种重要的人生经验和体验。学生通过解答这类题目，也感受到了其巾的奥妙，体会到了数学之美，提高了对数学学习的兴趣。数学是美的，这种美不仅体现在符号美，图形美，同时也体现在规律美。很多结论的得出都是对大量的实例进行的规律性总结。

前苏联教育家赞科夫说过：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”作为基础教育的小学数学承载着这样一项伟大的使命，我们每个教师都不可忽视。