戴维南定理单招高考类型初探

摘 要：戴维南定理是分析求解复杂电路的一个非常重要的定理，是计算机对口单招高考中必考内容。从历年高考试题来看，求有源二端网络的电压源模型是基础考题，在此基础上待求支路是多变的。文中笔者总结了近几年高考中待求支路的几种类型，让学生对此类题的考试类型有充分了解。

关键词：戴维南定理；对口单招；考试类型

一、 戴维南定理内容

一个有源二端网络可以用一个电压源模型来等效代替，电压源的电动势E在数值上等于有源二端网络的开路电压UOC；电压源的内阻R0等于有源二端网络去源后的等效电阻。

二、 戴维南定理的解题步骤

1. 将待求支路断开，求出有源二端网络的开路电压UOC；

2. 求无源二端网络的等效电阻R0；

3. 画出等效电压源电路，并与待求支路相接组成闭合电路，然后计算。

三、 应用戴维南定理的注意事项

1. 戴维南定理只适用于线性的有源二端网络，待求支路可以是非线性的；

2. 戴维南定理只对外电路等效，对内不等效，因此不能用等效电路求解二端网络内的物理量；

3. 应用戴维南定理解题时必须画出相应的电路图，且要注意在等效电路中电动势的极性；

四、 單招高考中待求支路类型及计算

类型一：待求支路为一未知电阻RL，求最大功率

例1 电路如图（a）所示。（1）用戴维南定理求（a）图的等效电路，并画出等效电路图。（2）若在a、b间接入负载电阻RL，则负载电阻RL为多大时可获得最大功率，最大功率是多少？

分析：通过计算可知该有源二端网络的等效电路如图（b）所示。若在a、b间接入负载电阻RL，只要使RL=R0=6 Ω便可使RL获最大功率，根据公式计算最大功率为Pm=E24r=1524×6=9.375 W。

类型二：待求支路为电容器，求电容的电压和储存的电能

若在上题图（a）中a、b两端接上电容值为4uF的电容C，则C储存多少电场能？

分析：电容器具有隔直通交作用，在a、b两端接上电容待电路稳定后，电容器两端电压就等于电源电压，即UC=15 V，则电容器储存的电场能量为

W=12CU2C=12×4×10-6×152=4.5×10-4J

类型三：待求支路为二极管，判断状态并求二极管的电流

例2 试分析计算：（1）利用戴维南定理求出图（a）的等效电路。（2）若在a、b两端接上（b）图，则I1、I2分别为多少？（设二极管为理想二极管）

分析：图（c）为接上二极管后的等效电路，可知V1管正向电压是7 V，V2管正向电压是17 V，根据优先导通原则V2优先导通，那么V1截止，故I1=0。最后列回路KVL方程可算出I2=12+54=174 A。

类型四：少给电源条件，多给一个支路电流，反过来求电源

例3 如图所示电路（a）中，电流I=0.9 A，求US的值。

分析：图（b）为图（a）的戴维南等效电路，根据式I=10+16US253+5即可计算US。

五、 结语

本文并没有对有源二端网络的开路电压UOC和无源二端网络等效电阻R0的计算没有做详细介绍，旨在通过例题说明戴维南定理在单招高考中可能出现的考试题型，希望通过引导起到抛砖引玉的作用，从而来提高学习效率。

作者简介：

胡丽芳，江苏省苏州市，江苏联合职业技术学院苏州工业园区分院。endprint