浅谈高中数学三角函数解题教学

张伟锋

【摘要】“授人以鱼不如授人以渔”.教学方法的教学远比教学内容的传授更为重要.三角函数是数学中初等函数中的超越函数的一类函数.三角函数是一种极具抽象性的函数，而且该类问题在出题方面极具灵活性，对抽象思维尚不成熟的中学生来说，这一内容不仅基础知识难懂，而且在解题中也难以运用所获得的知识.造成这一问题的原因在于教师忽视了三角函数解题方法的传授.

【关键词】高中数学；三角函数；解题技巧

在传统的高中数学三角函数教学活动开展中，教师为了能在有限的课堂时间里向学生传授更多的三角函数的基础知识，常常会从概念教学入手，引导学生利用所学到的概念知识来解决实际问题.但是他们忽视了高中生现有的认知水平，他们理论知识的掌握能力比较好，并不代表着他们就能有效地运用所学的知识来解决问题，这种理论与实践之间存在着一定的差距.为了缩短这种差距，教师在组织三角函数教学的时候，除了向学生传授基础的函数知识之外，还要重点介绍三角函数的解题方法，在理论与方法相结合的引导下提高学生的解题能力，正所谓“授人以鱼不如授人以渔”.

一、填空题中的三角函数的应用

无论是数学教学还是数学考试，填空题都是及时引导学生利用所学知识来解决实际问题的一种简单的、行之有效的题型，而且三角函数知识大多运用于选择题之中.在解决填空题的过程中，我们发现三角函数问题纷繁复杂，他们包含着诸多知识点，且所运用的解决问题的方法也是多种多样，这就使得大多数学生望三角函数而生畏了，他们在纷繁的题目中无法探究其中的要点，将一道道三角函数题看作是单一的独立体，忽视了这些题目中的联系.其实，在对这些填空题中的三角函数问题进行分析的时候，我们不难发现，不管是多复杂还是多简单的三角函数题都有一定的共性，而且这些共性主要表现在基础知识方面.所以，在引导学生解决三角函数选择题的时候，教师需要从基础知识入手，并将这些基础知识运用到实际题目之中，在实际问题解决中加深对这些基础知识的理解，甚至做到举一反三.然后，是对三角函数概念的学习，学生在掌握了三角函数的概念之后，才会对其有一个准确的了解，如此才能在三角函数范围之内利用这些概念来解决实际问题.利用概念来解决选择题中的三角函数问题主要是针对简单的数学问题而言的，只有对概念等基础知识有充分的理解，简单的三角函数问题才能快速地解决.比如，三角函数填空题：已知α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=23，那么该三角形是三角形.这道填空题主要考查的是学生对三角函数的基础知识的掌握情况，倘若学生能扎实地掌握三角函数的概念、理论等基础知识，不用计算，他们可以直接获知该三角形为钝角三角形；倘若学生对基础知识不太了解，需要动手计算甚至是在数形结合下赋予α一个确定的值通过计算来解决此问题，这样不仅浪费了大量的时间，而且没有实现对所学知识的运用.得不偿失.因此，在解决填空题中的三角函数问题的时候，学生需要扎实地掌握三角函数的基础知识，在日常练习中做到熟能生巧.

二、计算题中的三角函数的应用

（一）扎实三角函数公式基础

无论学习哪一学科，无论学习哪一学段的知识，并没有捷径可走，学生只有在扎实地掌握了基础知识之后，对其进行运用，在大量的练习中加深对该基础知识的理解，获取大量的感性认识，以此才能升级到理性认识，丰富学生的解题思路.比如，在教学正弦定理这一内容的时候，学生可以利用教材中简单的练习题来加深对正弦定理的理解.比如，在求角的大小问题中，“设锐角三角形ABC的各个内角为A，B，C，且各个角对应的边分别为a，b，c，其中a=2bsinA，求B的大小.”通过对该问题进行分析，我們可以清楚地发现这道题主要在考查学生对正弦定理的掌握程度，只有扎实地掌握了asinA=bsinB=csinC这一基础公式学生才能准确解决这一问题.

（二）灵活应用三角函数诱导公式

在对三角函数问题进行分析的时候，我们可以发现，所考查的三角函数最多的知识是正弦、余弦、正切之间的函数关系和性质.学生只有灵活地掌握了正弦、余弦、正切的函数的性质，才能自主地运用初中阶段函数的基本公式来推导出诱导公式，并对其进行运用.这就要求教师在组织三角函数教学的时候，将三角函数诱导公式推导的主动权还给学生，以建模的形式引导学生在基础公式的基础上发现诱导公式、利用诱导公式.在运用诱导公式的过程中，教师可以引导学生利用已给出的已知条件来选择诱导公式，并将三角函数之间的关系落实在解题之中.比如，设α，β为锐角，sinα=255，sinβ=1010，求α-β的值.通过对这道题目进行分析，我们可以发现，这是一道典型的“给值求角”的问题，主要是在考查学生对诱导公式的运用情况，所以，学生要扎实地掌握三角函数的诱导公式，如此才能灵活地解决该问题.与此同时，“给值求角”问题也是三角函数的逆向思维的应用，学生只有在扎实地掌握了三角函数的诱导公式之后，才能根据题目判断出要运用逆向思维来解决这一问题，并抓住题目中的关键词，α，β为锐角，以此确定未知角所在的象限，并据此选择合适的三角函数来解决该问题.

总之，在我看来，数学解题最大的技巧就是掌握基础知识.因为任何数学问题的产生都是以基础知识为依托的，学生只有掌握了基础的概念、定理、公式等基础知识之后，才能在教学中对其灵活应用，提高解题水平.

【参考文献】

[1]符白陵.高中数学三角函数的教学策略研究[D].海口：海南师范大学，2014.

[2]李业霞.高中数学三角函数教学研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2015.endprint