高中数学三角函数教学策略探究

惠静

【摘要】数学是一门基础性的学科，具有很强的逻辑性和理论性.在高中教学的过程中，数学的学习对于学生的物理、化学甚至生物的学习都会有很大的影响.通过数学的学习，对相关数学知识内容的掌握，能够促使学生在其他学科学习的过程中延伸数学思维，扩展知识的深度和广度.三角函数是高中数学教学中的重点和难点，在学习的过程中存在很大的抽象性和理论性，学生在学习的过程中会感到枯燥和困难，因此，在高中三角函数教学的过程中，教师应当采取科学的教学方式，促使学生对知识内容更加深刻地学习和理解.本文通过探究三角函数的教学策略，希望能够促进高中数学教学的发展.

【关键词】高中数学；三角函数；策略探究

三角函数是高中数学中的重要内容，是高中数学教学中的难点和重点，因此，在课堂教学的过程中，教师应当重视三角函数的教学，并且让学生也重视对其内容的学习.三角函数在学习的过程中会遇到各种困难.因此，在三角函数的教学过程中，不但对学生的综合能力是一种考验，同时也是对教师的教学方式和思维是一种挑战.因此，在高中数学三角函数的教学过程中，教师应当采取科学的教学方式，为学生营造良好的学习环境，促进学生学习效率的提高，提高课堂教学的效率.

一、灵活使用公式，巧记符号

在高中数学三角函数的教学中，需要学生进行记忆的诱导公式就有16个还多，如果学生采取传统的机械记忆法，很难进行全面的记忆，容易出现混淆或者漏记，而且不能够进行灵活的使用，因此，在进行三角函数公式的教学过程中，教师可以结合公式的特点，让学生明确函数在象限中的符号，如，正弦公式sinα在一、二象限是正（在三、四象限是负），余弦公式cosα在一、四象限是正（在二、三象限是负）.诱导公式可以采取这样的方式进行记忆：

① sin（-α）=sinα，余弦cosα没有正负，所以cos（±α）=cosα.

② 不管是正弦还是余弦多了一个π就多一个负号，如，sin（±π+α）=-sinα，cos（±π+α）=-cosα，对个2π公式保持不变.

③ 由于正余弦函数的周期是2π，因此，在进行公式简化的过程中可以把2π部分的内容去掉，最后保留是看多个π还是2π，再利用①②中的两点对其正负进行判断.

④ 如果存在π2-α，正弦函数和余弦函数可以互相转换，符号问题可以参考前三点.

通过这样的方式能够让学生加深对知识内容的理解，并且能够进行轻松的记忆，在之后公式的应用过程中能够进行灵活的使用，对三角函数化简进行更加深入的理解.例如，化简下面的三角函数式：

（1）sinπ6-2sinπ4+43sin2π3+sin2π6+sin3π2；

（2）cos0+6sin4π3-3sin3π2+10cosπ

在此以第（2）题为例进行分析，由①②两点可以得到cosπ=-cos0=-1，sin4π3=sinπ+π3=-sinπ3=-32，sin3π2=sinπ+π2=-1，最终其简化的结果就是-6-33.在学生进行习题的练习过程中，能够不断对诱导公式进行记忆和熟练的使用，强化学习的效果.因此，在高中数学三角函数的学习过程中，教师应当引导学生灵活地使用公式，促使学生对三角函数公式的学习，提高学生的学习效率，提高课堂教学的质量，促进课堂教学的发展，促进学生学习能力和水平的提高.

二、结合三角函数图形，完成三角函数性质学习

三角函数在认知方面来说有着其独特的特点，其他函数在进行认知教学的过程中通常是从数到形，最后进行数形结合；而三角函数则是从形到数，反其道而行之，形成数形结合.因此，在高中数学教学的过程中，教师应当引导学生利用三角函数的图像进行三角函数性质的学习和理解，从图像中寻找其性质，能够促进学生自主探究能力的培养和锻炼，同时能够培养学生的自主学习能力.如，在正弦函数的图像和性质的探究中，教师可以采取五点作图的方式进行函数图形的绘制：

五点作图方式中的五点

根据五点作出正弦函数在一个周期内的图像，根据函数的周期性可以绘制出正弦函数的图像，如图1所示，定义域为x∈R的图像如图2所示.

最后，根据图像的观察让学生对正弦函数的性质包括定义域、值域、周期、奇偶性、对称轴、对称中心以及单调性进行学习和掌握，能够通过图像了解性质，并且能够运用图像进行解题.通过这样的方式，教师可以引导学生对余弦函数以及正切函数自己动手绘制图像，并且对图像进行观察，对其函数的性质进行归纳和总结.通过图形结合的方式，对学生进行三角函数性质的教学，能够促使学生直观地了解三角函数的性质，能够锻炼学生的自主学习和探究能力，活跃学生数学思维，促进学生能够灵活地运用数形结合的思想，提高学生的解题能力，促进学生综合能力的提高.

三、借助多媒体进行教学，解决函数变换的难点

随着科学技术的快速發展，在课堂教学的过程中，多媒体已经得到普遍的应用和推广.在高中数学的课堂教学过程中，传统的教学模式已经不能够适应教学的发展，因此，教师在教学的过程中，特别是在三角函数的教学中，结合实际的教学内容借助多媒体进行教学，能够促使抽象的知识内容转换成形象具体的内容，由复杂转向简单，促使学生能够直接地感知数学学习，促进高中数学课堂教学效率的提高.例如，对y=Asin（ωx+φ）的函数变换进行探究.针对单个变量对正弦函数图像的影响进行探究，在进行作图的过程中可以选取A=3，ω=2，φ=π3，能够画出相应的函数y=sinx+π3，y=sin（2x），y=3sinx的变换图像进行探究，引导学生进行观察和对比，并且总结单个变量对图像的影响.利用多媒体让学生对图像进行观察，和函数y=sinx相比，函数y=sinx+π3向左平移了π3个单位，函数y=sin（2x）纵坐标不变，横坐标变成原来的12，函数y=3sinx横坐标不变，纵坐标变成原来的3倍.通过利用多媒体可以让学生能够清晰地看到图像的变化.最后，对函数y=Asin（ωx+φ）的变换进行相应的归纳和总结，相位变换是把图像上的点进行左或者右平移|φ|个单位，周期的变换是把图像上的点横坐标进行缩短或者拉长为原来的1ω倍，振幅的变换是将函数的纵坐标扩大或者缩小到原来的A倍.因此，在高中数学三角函数的教学中，教师应当巧妙地借助多媒体进行辅助教学，促使学生能够对函数的变换进行深入的学习和了解，促使学生学习能力和水平的提高，提高课堂教学的效率.

四、结合典型例题训练，培养学生的解题能力

在高中数学三角函数传统课堂教学过程中，教师习惯性地引导学生采取题海战术进行解题训练，学生很容易形成思维定式，对于熟悉的题型能够很快解答，面对创新的题型，变得不知所措、无从下手.因此，教师应当鼓励学生进行自主的思考，并且结合一些典型的例题进行解题练习，促进学生解题能力的提高，培养学生的创新能力.例如，在关于同角关系的解题中，已知，α∈[0，π]，sinα+cosα=15，求解tanα的值是多少？

解法（1） 可以利用观察法，根据已知的数字条件15，根据三角函数平方关系，能够对sinα以及cosα的数值进行猜想，两者之中其中一个的数值绝对值是45，另一个的数值绝对值是35，根据已知条件α∈[0，π]，sinα+cosα=15，推理得出sinα=45，cosα=-35，因此，通过计算能够得出tanα=-43.

解法（2） 利用方程组法，根据条件可以列出方程sinα+cosα=15，sin2α+cos2α=1， 解得sinα=-45，cosα=35， 或sinα=35，cosα=-45， 然后根据已知条件α∈[0，π]，能够得出sinα=45，cosα=-35，通过计算得出tanα=-43.

解法（3） 利用凑齐次法.根据已知的条件sinα+cosα=15，平方得（sinα+cosα）2=125，整理得sin2α+cos2α+2sinαcosαsin2+cos2α=125，1+tan2α+2tanαtan2α+1=125，所以tanα=-43或者tanα=-34，根据已知α∈[0，π]，sinα+cosα=15，能够得出|sinα|>|cosα|，得出tanα=-43.

结合这样的典型例题，一题多解，设置多种方式的解题思路，促使学生能够利用基础知识进行解题，促进学生解题能力的提高，培养学生的创新能力.

五、结 语

在高中数学三角函数的课堂教学过程中，教师应当注重数学思想的利用，促进学生基础知识和性质的学习，借助现代化多媒体进行教学，激发学生的学习兴趣，促进学生学习能力和学习效率的提高，结合典型例题进行训练，促进学生解题能力和创新能力的培养.endprint