水泵水轮机导叶卡门涡数值模拟研究

刘晶石，姜铁良，庞立军，卜良峰

水泵水轮机导叶卡门涡数值模拟研究

刘晶石1,2，姜铁良1,2，庞立军2，卜良峰2

（1. 水力发电设备国家重点实验室（哈尔滨大电机研究所），哈尔滨 150040；2.哈尔滨电机厂有限责任公司，哈尔滨 150040）

利用数值模拟方法，模拟水泵水轮机不同工况下，导叶出水边的卡门涡现象，揭示导叶下游侧流场涡量分布、导叶出水边附近卡门涡流动状态和流场脱流等。提取监测点速度变化曲线和导叶壁面垂直流向合力变化曲线，通过数据处理，获得水轮机工况和水泵工况，导叶出水边卡门涡频率分别是84.9Hz和53.3Hz。通过对比分析，证明利用经验公式计算得到的卡门涡频率存在较大误差，而数值模拟方法具有较高计算精度。研究结果对水泵水轮机导叶设计、避免发生卡门涡共振问题具有一定指导意义。

水泵水轮机；导叶；卡门涡；数值模拟

0 前言

卡门涡共振是水轮机设计时需要特别注意的问题，在当前设计中，通常利用圆柱绕流卡门涡频率理论公式计算卡门涡频率，但存在较大计算误差。当水轮机出现疑似卡门涡现象时，往往对过流部件出水边修型，以达到消振目的。水泵水轮机具有双向工作的特点，常规机组的出水边修型措施不再适用，因此在水泵水轮机设计阶段通过数值模拟准确计算卡门涡频率并有效避免卡门涡共振是十分必要的。

近年来，国内外学者在卡门涡数值模拟和试验研究方面获得了较多成果。LI等[1,2]研究了交错排列两个圆柱的卡门涡脱落以及圆柱相对位置对斯特鲁哈尔数的影响。PENG等[3,4]研究了开槽圆柱和带隔板圆柱的卡门涡脱落及其对斯特鲁哈尔数的影响。KHALEDI等[5,6]研究了六角柱和方形柱的卡门涡脱落和流动方向对斯特鲁哈尔数的影响。LIU等[7]研究了钝边几何形状对卡门涡脱落频率的影响。李启章[8]指出现有卡门涡频率计算方法中斯特鲁哈尔数与特征尺寸不对应，造成计算结果与实际相差比较大，且偏差大小不确定。高忠信等[9]利用数值模拟方法研究了固定导叶卡门涡频率与尾部形状的关系。刘晶石等[10]研究了水轮机过流部件出水边夹角对卡门涡频率的影响。仙居抽水蓄能电站承担华东电网调峰、调频、调相及紧急事故备用任务，有助于提高电力系统运行的安全性和稳定性，提高电力系统运行的经济性。为避免仙居电站水泵水轮机过流部件发生卡门涡共振问题，本文利用数值模拟方法，研究水泵水轮机导叶出水边卡门涡现象，揭示导叶下游侧流场涡量分布、导叶出水边附近卡门涡流动状态和流场脱流等。

1 数值模拟

1.1 数学模型

水泵水轮机导叶门涡数值模拟采用SST-模型。SST-模型由MENTER[11]发展，建立在标准-模型和-模型基础之上，在近壁面保留了原始-模型的特点，同时在远离壁面的地方采用了-模型，是预测脱流现象最适合的湍流模型[12]。

其控制方程可以写成

式中，为湍流动能；为耗散率；为水的密度；G和G分别为和的生成项；Г和Г分别为和的有效扩散系数；Y和Y分别为和的耗散项；D为交叉扩散项；S和S为定义的源项。

SST-模型正交扩散项方程为

式中，1为混合函数，ω2为湍流模型常数。在紧靠壁面边界层区域1值趋近于1，激活-湍流模型；在远离壁面区域1值趋近于0，激活-湍流模型。这使SST-模型适用于更广泛的流动领域，并具有更高的精度和可信度。

1.2 几何模型及网格划分

选取导叶周围的矩形区域作为计算域，并对其进行网格划分，如图1所示。图1（a）和图1（b）分别是水轮机工况和水泵工况，导叶卡门涡计算域网格划分。为了准确简化模拟导叶出水边附近流场，需要调整导叶安放位置，保证导叶出口安放角与导叶出水边出流方向基本一致，如图1所示。为保证卡门涡模拟效果，在邻近导叶壁面区域和导叶出水边下游区域进行网格加密。为实时监测导叶出水边流场的压力、速度和涡量变化，判断卡门涡是否存在，在导叶出水边下游设置状态监测点，监测点位置见图1放大视图。

图1（a）中，水轮机工况导叶卡门涡数值模拟计算域的右侧面为进口，进口速度为10 m/s；左侧面为出口，出口压力为0 MPa；图1（b）中，水泵工况导叶卡门涡数值模拟计算域的左侧面为进口，进口速度为10m/s，在进口处设定速度进口；右侧面为出口，出口压力为0 MPa。图1中上、下边界为周期边界；前、后边界为对称边界；导叶边界为静止壁面。为保证计算效率以及卡门涡不在计算中耗散，需要确定合适的模拟时间步长，对于本次卡门涡数值模拟，时间步长取2×10-4s。

图1 导叶卡门涡计算域网格划分

2 模拟结果

为了直观表明导叶出水边下游侧流场受到的卡门涡影响，分别显示了水轮机工况和水泵工况，导叶出水边下游侧流场的涡量云图，如图2所示。从图中可以看出，导叶出水边下游侧涡量呈周期变化状态，沿流动方向，涡量逐渐趋于平稳，说明水泵水轮机导叶出水边存在卡门涡现象。

图3是导叶出水边附近流场速度矢量云图，从图中可以看出，在导叶出水边下游侧有卡门涡产生，在导叶上下壁面处存在脱流现象，通过速度矢量符号能够确定分离点。由于导叶出水边流场脱流，形成了周期性交替脱落的卡门涡。

图2 导叶出水边流场涡量云图

图3 导叶出水边速度矢量云图

通过观察监测点速度变化曲线和导叶壁面合力变化曲线，确定计算域流场是否已经达到稳定状态。图4是流场稳定后，导叶壁面垂直流向的合力变化曲线，其中实线和虚线分别代表水轮机工况和水泵工况。从图中可以看到，导叶壁面垂直流向的合力随时间近似按照正弦规律变化，这就是出水边卡门涡交替脱落造成的。对图4中交变力变化数据进行傅里叶变换，可以得到交变力的变化频率，如图5所示。图中f=84.9Hz代表水轮机工况导叶交变力变化频率，f=53.3Hz代表水泵工况导叶交变力变化频率，此交变力变化频率就是卡门涡频率。

图4 导叶交变力时域曲线

图5 导叶交变力频域曲线

3 数值模拟与经验公式对比分析

导叶卡门涡频率简化计算，通常采用卡门涡的理论计算公式，即：

式中，为卡门涡频率；为斯特鲁哈尔数；为脱流速度；为脱流厚度。在导叶出水边卡门涡计算中，通常取为平均速度，本文计算的工况=10m/s；取为出水边圆角直径，对于水轮机工况=18mm，对于水泵工况=26mm；参考圆柱绕流选取，即=0.2。

利用公式(4)得到，水轮机工况下导叶卡门涡频率f’=111.1Hz，水泵工况下导叶卡门涡频率f’=76.9Hz。与数值模拟方法获得的卡门涡频率对比可知，两种方法所得结果相对误差超过30%。文献[10]对比了某水轮机固定导叶卡门涡频率数值模拟结果与测试结果，验证了本文采用的数值模拟方法的准确性。这就说明采用圆柱绕流的卡门涡经典公式计算导叶卡门涡频率存在较大的误差，而数值模拟方法所得卡门涡频率具有较高的准确性。

4 结论

本文利用数值模拟方法研究了水泵水轮机导叶出水边卡门涡现象，揭示了导叶下游侧流场涡量分布、导叶出水边附近卡门涡流动状态和流场脱流等。通过数据处理，获得水轮机工况和水泵工况，导叶出水边卡门涡频率分别是f=84.9Hz和f=53.3Hz。通过对比分析，证明利用经验公式计算得到的卡门涡频率存在较大误差，而数值模拟方法具有较高计算精度。

[1] LI H, UMNER D. Vortex shedding from two finite circular cylinders in a staggered configuration [J]. Journal of Fluids and Structures, 2009, 25(3)：479-505.

[2] SUMNER D, RICHARDS M D, AKOSILE O O. Strouhal number data for two staggered circular cylinders [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2008, 96(6-7)：859-871.

[3] PENG B H，MIAU J J，BAO F，et al. Performance of vortex shedding from a circular cylinder with a slit normal to the stream [J]. Flow measurement and Instrumentation，2012, 25：54-62.

[4] 丁林, 张力, 杨仲卿. 高雷诺数时分隔板对圆柱涡致振动的影响[J]. 机械工程学报, 2013, 49(14)：133-139.

[5] KHALEDI H A，ANDERSSON H I. On vortex shedding from a hexagonal cylinder [J]. Physics Letters A, 2011, 375(45): 4007-4021.

[6] LAYEK G C, MIDYA C, GUPTA A S. Influences of suction and blowing on vortex shedding behind a square cylinder in a channel [J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2008, 43(9)：979-984.

[7] LIU Zhigang，KOPP G A. A numerical study of geometric effects on vortex shedding from elongated bluff bodies [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2012, 101：1-11.

[8] 李启章. 大朝山电站转轮叶片的卡门涡共振[J]. 水电站机电技术, 2005, 28(4)：76-79.

[9] 高忠信, 唐澍, 梁贺志. 水轮机固定导叶和活动导叶后的卡门涡频率研究[J]. 水动力学研究与进展，2005, 20(6)：729-735.

[10] 刘晶石, 姜铁良, 庞立军, 等. 水轮机过流部件出水边夹角对卡门涡频率的影响[J]. 机械工程学报，2017, 53(4)：176-183.

[11] MENTER F R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications [J]. AIAA Journal, 1994, 32(8)：269-289.

[12] 庞立军, 吕桂萍, 钟苏, 等. 水轮机固定导叶的涡街模拟与振动分析[J]. 机械工程学报, 2011, 47(22)：159-166.

Numerical Simulation of Karman Vortex of Pump Turbine Wicket Gate

LIU Jingshi1,2, JIANG Tieliang1,2, PANG Lijun2, BU Liangfeng2

(1. State Key Laboratory of Hydropower Equipment (Harbin Institute of Large Electrical Machinery), Harbin 150040, China; 2. Harbin Electric Machinery Limited, Harbin 150040, China)

Karman vortex phenomenon near downstream side of wicket gate of pump turbineis simulated under different operating condition, by using numerical simulation method. Vorticity distribution, flow condition of Karman vortex, and flow separation behind wicket gate are revealed. Velocity curve of monitoring point andcurve of force on wicket gate perpendicular to flow directionare obtained, and Karman vortex frequency of wicket gate under turbine and pump operating condition are 84.9Hz and 53.3Hz respectively. It is proved that Karman vortex frequency obtained by using theoretical formula for flow around circular cylinder is not accurate, while numerical simulation method has higher accuracy.The research shows great significance inpump turbine wicket gate design and avoiding vibration induced by Karman vortex.

pump turbine; wicket gate; Karman vortex; numerical simulation

TK734

A

1000-3983(2018)01-0071-04

2017-05-25

刘晶石（1982-），2011年毕业于哈尔滨工业大学机械工程专业，现从事水轮发电机组刚强度及振动研究专业，博士，高级工程师。

400MW级大型抽水蓄能机组水泵水轮机及其附属设备关键技术问题研究（820-99-1501）