原型水泵水轮机压力脉动测量中的几个问题

张 飞，徐 静，王小军，唐拥军，邓 磊



原型水泵水轮机压力脉动测量中的几个问题

张 飞1，徐 静2，王小军3，唐拥军1，邓 磊1

（1. 国网新源控股有限公司技术中心，北京 100161；2. 中国水利水电科学研究科研计划处，北京 100038；3. 国网新源控股有限公司基建部，北京 100761）

本文对水力机械压力脉动数据测量时的影响因素进行了详细讨论，包括测量管路的条件、传感器的选型、数据采集系统要求以及信号采样频率的选择、采样时间长度的选择等若干问题。研究结果表明：测量管路长度L应由采样频率f和波速a应满足L≤0.1a/f，对于不满足条件的测量管路应重新评估测量条件；压力传感器的精度应不低于±0.1%；数据采集系统应采用不低于16位的模数转换装置；信号采样频率不低于两倍的有效信号频率的同时，所用的采样率应充分考虑采样后数据的分布情况不发生严重偏差；压力脉动数据采集时长应充分考虑长引水管路对测量结果的影响；在误差不超过5%的情况下，压力脉动的采样时间长度t与信号中所关注的频率f以及旋转周期N应满足公式：t≥N/f。本文研究结果亦为其它类型水力机械压力脉动测量提供了参考。

水泵水轮机；压力脉动；数据采集装置；采样频率；采样时长

0 前言

压力脉动是影响水泵水轮机稳定性的重要参数之一，是引发蓄能机组及厂房振动的典型振源，国内、外已经有众多因压力脉动所导致的转轮失效案例[1-3]。通常情况下，无论是模型试验标准[4]还是原型试验标准[5]均规定压力脉动的分析主要基于一段时间内采样数据的峰峰值以及频谱进行。但是在这些标准中并未对诸如数据的采样频率、采样时间以及用于计算特征值时所用的数据长度等方面提出具体要求，对传感器选型、数据采集系统等基础方面规定亦不明确。这导致即使是同一组数据，不同研究人员分别进行处理时因所选用的处理方法不同所获得的结果并不能够保持完全一致，同时这也是模型与原型进行参数换算时发生不一致的原因之一。为解决这一问题，本文对压力脉动采集过程中传感器及测试系统所需满足的试验要求进行了分析，结合某抽水蓄能机组实测压力脉动信号，对采样率、采样时间以及数据分析方法进行了详细研究，并给出了相应的参考建议。

1 基本要求

压力脉动试验时的测压管路布置、传感器及其数据采集系统（软件与硬件）等对最终试验结果具有非常重要的影响。

1.1 测压管路布置

考虑水温为15℃，声速为1465.8 m/s时管路长度应满足：

通常在水泵水轮机性能原型验收的压力脉动试验时采样率不低于几百赫兹的数量级，故所要求的测量管路与被测点的距离（管长）不大于几至十几厘米的数量级。具体数值根据采样率根据公式（2）或（3）确定。

1.2 传感器

传感器的量程、精度及其频响是表征传感器重要参数，直接影响测量结果的可靠性，应予以充分重视。

在压力脉动测量时，所选择的压力传感器应包含被测位置示值范围，并应尽可能使得均值在2/3位置处，且被测点可能发生的最大值不应超过传感器的最大量程，以免对传感器造成永久性伤害。上述要求是充分考虑到当传感器量程选择过大时，在采集装置一定的A/D位数条件下将使得采样数据的分辨率显著降低。

传感器的精度决定了数值的有效性。水泵水轮机的水头/扬程一般在几百米的数量级，合同保证的压力脉动一般不高于水头或扬程的百分之几，典型的如水泵工况尾水管壁压力脉动不大于扬程的2%。因此传感器的精度应能准确实现压力脉动相对值的可靠测定，这要求其精度应高于相对比值的一个数量级，即压力传感器应至少保证千分之几的精度。考虑通常在额定工况点或满负荷工况点时合同保证的低值大致在1%~2%之间，故压力脉动传感器的精度应不低于0.1%。

考虑到压力脉动信号中存在诸如动静干涉、叶片过流频率及其倍频等高频信号，在某些工况下存在诸如涡带、类转频等低频信号，因此传感器的响应范围应覆盖这些常规的频率范围。典型的频响特性应在0至几百赫兹之间保持线性。

1.3 数据采集系统

随着仪器仪表及数据采集系统等方面的科学技术快速发展，数据采集系统的软件及硬件性能一般都能够达到水泵水轮机现场性能的要求，本节重点关注数据采集装置的A/D位数，对于采样率及采集时长的设置本文随后两节将重点予以研究。

常用的数据采集系统A/D位数有12位、16位及24位等，采集卡的A/D位数越高，数据采集时的分辨率亦越高。满足上文1.2节所述传感器选定完毕，此时对12位A/D而言，全量程范围内其分辨率为满量程的1/212=1/4096，这一数值基本接近于传感器的精度，与传感器的精度处于同一数量级。考虑到传感器选型时的量程正向偏差及可能存在的精度偏差，A/D位数应保留一定的余量，同时考虑到常用的数据采集装置A/D位数，推荐采用16位A/D及以上的数据采集装置。

2 采样频率

依据奈奎斯特采样定理，采样信号频率应大于等于信号中最高频率成分的两倍。因此，压力脉动信号测试中，采样频率的确定取决于压力脉动信号中可能存在的信号最高频率。通常情况下压力脉动频率成分从低到高大致包括：

（1）漩涡流中低于或接近转频的低频脉动：尾水管中的部分负荷涡带[7]、低部分负荷的自激振荡[8]、转轮叶片中的叶道涡[9]等。

（2）转轮与导叶产生的动静干涉：动静干涉与活动导叶数、转轮叶片数以及节径数紧密相关[10]，通常表现为转轮叶片通过频率的倍频。我国抽水蓄能电站动静干涉情况可在文献[10]中查阅。

（3）高频涡现象与空化等现象：高频涡主要是卡门涡[11]与不稳定湍流脉动所产生，空化则产生于流场中局部压力低于汽化压力时产生并对机组通流部件造成伤害[12]。这些频率大致在几百至几千赫兹左右。

P. Dorfler等人在文献[13]中进行了详细总结，如图1所示。

图1 各种类型脉动频率典型范围

水泵水轮机原型性能验收试验时通常需要充分考虑被测点可能产生的不同频带压力脉动成分。根据图1所示的典型频率范围并考虑到采样定理，一般情况下压力脉动的采样率应不低于10kHz。然而不同的测点包含有不同的物理现象，对于蜗壳进口压力脉动而言，频率成分中一般含有叶片过流频率及谐波、转频等成分，较少存在空化频率成分，因此采样频率设置过高将造成数据量急剧增大，给数据存储、分析造成很大困难。另一方面，在原型机组水力性能验收时，通常只对稳态下的压力脉动进行考核，当不关注过渡过程工况下可能产生的极端压力脉动时，实际应用中采样频率的确定应根据具体测点可能含有的频率成分适当降低采样频率。以某抽水蓄能机组压力脉动测点为例进行分析。

某抽水蓄能机组水轮机工况参数如下：

额定转速：375 r/min

额定出力：382.7 MW

额定水头：447 m

安装高程：107.0 masl

活动导叶数：20

转轮叶片数：9

根据合同约定，水轮机性能验收试验时需要对蜗壳进口、导叶与转轮间、顶盖与转轮间和尾水肘管管壁处压力脉动进行测量，以便与合同保证值进行对比。对于案例机组：机组的转频为6.25Hz，可能的动静干涉频率为112.5Hz[10]，叶片干扰频率为56.25Hz，空化噪声在几百至几千赫兹，故采样频率设置为9600Hz。下图2和图3分别给出了四个测点的时域及频谱图。

图2 案例机组压力脉动测点稳态工况录波图

从图2和图3中可见，当以较高的采样率（9600Hz）进行采样时，频谱的高频部分基本为零，近于噪声，这对高采样率而言造成了很大的浪费，因此实际信号分析时并不需要采用如此高的采样频率。这引发一个问题，采用多大的频率是适当的。为此，我们对同一工况同一传感器来源数据采用不同的通道进行不同的采样频率进行采样。下图4给出了稳态工况下无叶区压力脉动在不同采样率下的数据分布情况。

图3 案例机组压力脉动测点稳态工况频谱图

图4 无叶区压力脉动测点不同采样率下数据概率密度图

在信号采样过程中，有效的数据采样应完整反映数据的分布规律。因此较高的采样率能够实现对信号的较为完整的采样，这点可以由图4中4800Hz与9600Hz的采样率得到验证。但是在频谱中（如图3中无叶区压力脉动频谱图），高的采样率造成了严重的浪费，因此可以在较好反应数据分布规律的情况下降低采样频率以达到折中的效果。对比图4可见，当采样率为600Hz时所获得的数据与9600Hz基本一致，而当采用300Hz或者更低的采样频率时，数据的分布规律已与高采样率产生很大的偏差，而且也将造成不能够很好分辨动静干涉频率和叶片干扰频率及其谐波。因此，可以选择600Hz作为采样频率。当然，采用600Hz附近的其它采样率也是适当的。

故综上所述，信号的采样频率取决于两个方面：一是采样频率应高于信号成分中有效频率成分的两倍；二是所采用的采样频率应不导致数据的分布规律发生严重偏差。这两方面本身亦是一个问题的两方面。

3 采样时间

确定了采样频率，下一步应该关注的是采样时间的长短，即用于频谱分析以及特征值分析时所需要的数据时间长度。

在数字信号处理中频域分辨率△与信号时间长度△存在以下关系式：

上式表明频域分辨率是时间长度的倒数，因此要提高频域分辨率需要提高采样时间的长度。从提高频域分辨率的角度来说，稳态工况下采样时间越长越好。但是在某些工况下，如涡带负荷区、小负荷区等非推荐运行区试验时，时间过长将对机组造成伤害，影响机组预期寿命，因此应控制采样时间尽可能的短。一般来说，尾水管涌浪及尾水管涡带造成的压力脉动频率较低，通常在零点几至几赫兹之间，如低转速的三峡电站某厂家75RPM机组其涡带频率为0.24~0.46Hz之间[7]，中高转速的仙居电站375RPM机组涡带频率在2.0~2.3Hz之间。故应设置合理的采样时间长度，保证在不同水头、不同负荷条件下实现对涡带、转频及类转频等较低频率成分的准确识别。

水轮机的额定转速取决于发电机的磁极对数以及电网的频率。我国电网的频率[14]为50Hz，正常条件下其偏差为±0.2Hz；磁极对数则为固定整数，其值由标准GB/T 7894-2009所确定[15]。因此确定水轮机的转频见表1所示。表1中转速与GB/T7894-2009对应，小数点后取一位有效数字，而为了避免主频计算误差过大，转频小数点后取两位有效数字。

表1 水轮机转速及其对应主频

表1中可见，随着机组转速的降低，机组转频有逐渐接近的趋势。而在数据采集过程中，信号的分辨率应保证可以准确识别到这些转频，即信号的分辨率应保证可以识别到转频的小数点后第二位有效数字。从表1中可见这些转频的最小差值在0.04Hz，故对于低转速机组而言时域信号采集长度应不低于25s。整体上看，考虑到频域分辨率与时域信号长度之间的关系，信号的采集长度应在十几秒至几十秒之间。

对于一组压力脉动数据而言，信号的采样时间不仅取决于频域的分辨率，亦取决指定信号采样率情况下其峰峰值计算是否能够真实反映数据的变化规律。图5给出第一节案例机组在额定水头发额定出力运行时的尾水出口、转轮与底环间、蜗壳进口、无叶区以及尾水管0.4D处的压力脉动混频幅值随数据采集时间长度的变化情况。

图5 不同压力脉动测点峰峰值随计算时间趋势

从图5可见，不同压力脉动测点脉动峰峰值具有不同的收敛趋势，以终值误差（400~500s之间的脉动峰峰值的平均值）的±2%为限，尾水出口、转轮与底环间、蜗壳进口、无叶区和尾水0.4D分别需要150s、2s、168s、4s和33s峰峰值数据趋于稳定，见图6所示。这些时间长度表示的含义是：对于这些压力脉动测点而言，满足采样率要求时，当压力测点数据超过这些时间长度后，采用不同的时间长度进行峰峰值计算，其误差不超过稳定峰峰值的2%。

图6 不同压力脉动测点峰峰值收敛趋势

目前在水力机组的性能验收及状态监测中，常规的做法是取8个、16个或者32个旋转周期，对于案例机组而言，某些测点如转轮与底环间压力、无叶区压力等测点是合适的，此时计算出的峰峰值在不超过2%的误差条件下能够真实反映压力脉动值；而对于尾水出口压力、蜗壳进口压力而言其峰峰值计算结果将超过2%的误差，对于尾水出口压力短时峰峰值与稳态峰峰值误差将超过20%。出现这种情况的解释如下：在一定采样率的情况下，采样数据的概率密度函数随着采样时间的延长而逐渐收敛至稳定。不同时间长度下，蜗壳进口压力脉动测点的概率密度函数如图7所示。

图7 蜗壳进口压力脉动测点数值概率密度

从图7可见：10s与200s采样时长具有截然不同的概率密度；当采样时长逐渐增大时，其概率密度逐渐接近，即：可以通过适当增加采样时长以使得测试数据分布函数更加接近真实的数据分布函数。

4 结论

本文对影响水泵水轮机压力脉动测量的相关因素进行了系统分析，指出了目前测量中存在的问题，研究了测压管路、数据采集系统、采样率、采样时间长度等的合理设置所需要考虑的因素，为水泵水轮机压力脉动的准确测量与合理分析提供了技术支撑，亦为其它水力机组压力脉动的采集提供了参考。研究获得以下结论：

（1）压力脉动测量前应对测量管路的性能进行评估；依据采样率确定测量管长应不超过公式（2）或（3）所确定的最大管长。

（2）考虑测量结果的有效性，压力传感器精度等级不应低于±0.1%；

（3）建议用于水泵水轮机压力脉动采集的数据采集系统A/D分辨率不低于16位；

（4）信号采样频率依据如下原则设定：一是采样频率应高于信号成分中有效频率成分的两倍；二是所采用的采样频率应不导致数据的分布规律发生严重偏差；

（5）压力脉动数据采集时长应充分考虑长引水管路对测量结果的影响；在误差不超过5%的情况下，可以采用公式（5）所确定的采集最小时长。

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Several Problems on Pressure Pulsation Measurements of Hydraulic Prototype Pump-Turbine

ZHANG Fei1, XU Jing2, WANG Xiaojun3, TANG Yongjun1, DENG Lei1

(1. Technology Center of State Grid Xinyuan Company, Beijing 100161, China; 2. Division of Research, Management and Planning of China Institute of Water Resources and Hydropower Engineering, Beijing 100038, China; 3. Department of Infrastructure of State Grid Xinyuan Company, Beijing 100761, China)

In this literature, several factors influencing pressure pulsation measurements of prototype pump-turbine have been discussed, including measuring pipe length, selection of pressure sensors, data acquisition system requirements, sampling frequency and sampling periods. The research indicates that: measuring pipe lengthLis determined by sampling frequencyfand pressure wave speeda, andLcomplies the formulaL≤0.1a/f, and for the pipe length dissatisfies with the formula, the measurement should be re-estimated; the pressure sensor should have the accuracy not less than ±0.1%; the data acquisition system should have at least 16 bit analog/digital (A/D) converter; the sampling frequency should not less than twice signal effective frequency, meanwhile the data acquired by the sampling frequency should thoroughly reflect the data distribution; the recording period has close relation with the long water passage system (penstock and draft tube system), and within the error of ±5% the recording timetis determined by focused frequencyfand rotating periodsN, and tmeets the formulat≥N/f. The research provides meaningful references for other hydraulic machinery pulsation measurements.

pump-turbine; pressure pulsation; data acquisition device; sampling frequency; recording time

TK734

A

1000-3983(2018)01-0075-06

2017-04-21

张飞（1983-），2007年河海大学水利水电工程专业毕业，主要从事水电机组性能测试技术研究与实践，工学硕士，高级工程师，注册电气工程师。

国家自然科学基金资助项目（51309258），国家电网公司科技项目（52573016001G，52573015000C）