探析初中数学教育中常用的数学思想

摘 要：本文对初中数学教学当中常用的数学思想及其实践应用情况进行了探讨，旨在帮助学生建立正确的数学思维。

关键词：初中数学；数形结合；分类讨论；函数；方程

初中是学生数学知识水平与能力的上升阶段，需要他们完成从小学基本算术到高中函数、几何数学的过渡，这对于我们初中数学教师来说是一项挑战。从初中数学开始，一些知识渐渐开始形成体系，一些常用的学科思想以及方法也需要学生了解和掌握，而且它们还可以帮助学生建立正确的数学思维，为以后的深入学习打下牢固基础。

一、 数形结合思想

数形结合是学生进入初中以后经常接触的一种数学思想，但是一些教师在实际教学过程中，不注重培养学生的数学思维能力，对常用到的数学思想以及方法避而不谈，这就使得他们在做一些数学题目的时候，不能有针对性的采用有效的解题策略，只会套用教师课堂上所讲解的解题步骤，不能形成正确、科学的逻辑思维。

针对此种情况，我们教师应该运用一切教学机会，将课程知识与数学思想联系起来，进而让学生认识到数形结合思想在理解概念、定理以及解题、答题中的巨大优势，并且能够真正应用到今后学习当中，提高他们的学习效率。

例如 在讲授“探索平行线的性质”这部分内容时，我就借助教材当中的例题应用了数形结合的思想。题目：“如右图所示，AD∥BC，∠A=∠C。证明AB∥DC。”我先让学生用常用的纯几何证明方法解题，过程如下：因为AD∥BC，所以∠C=∠CDE，又因为∠A=∠C，所以∠A=∠CDE。再根据“若同位角相等，则两直线平行”的数学规律，就可以得出直线AB与DC的平行关系。然后我又用“数”与“形”结合的方法进行证明，让学生建立“数”和“形”的概念，进而帮助他们理解数形结合思想，过程如下：因为AD∥BC，根据“若两直线平行，则同旁内角互补”的规律，所以∠A+∠ABC=180°，又因为∠A=∠C，∠ABC+∠ABF=180°，得出∠ABF=∠C，进而就可以知道AB∥DC。这里将图像中“形”的关系转化为能够用于计算的“数”，即两角互补的和为180°，然后再将“数”转化为“形”的相等、平行关系。虽然这道证明题相对简单，但这越能突出“数”与“形”之间的结合、转化关系，而且也利于学生的理解、分析。

二、 分类讨论思想

当数学问题有多个解或者有多种情况同时存在时，就需要将问题分类，并逐个进行讨论，然后将得出的各个结果进行组合或者再次分析，最终得出正确答案，这就是数学学习当中常用的分类讨论思想。这一思想在数学试题当中经常遇到，但是由于一些教师在遇到时并不给学生进行介绍，使得他们不知道在何种情况下需要进行讨论，更不懂什么是“分类讨论思想”，在遇到同样的问题时，依旧会出现错误。因此，作为一名初中数学教师要重视这一内容教学，进而帮助学生建立分类讨论的思想。

例如：在讲解“分式方程无解”这一数学问题时，我就给学生们介绍了分类讨论思想，题目：“若方程[3/（x-3）]+[ax/（x2-9）]=4/（x+3）无解，则求a的值。”从题干中可以知道，方程需要先除去分母进行化简得出（a-1）x=-21，因为方程没有解，所以要判断什么情况下x的值无效，并且对可能出现的结果进行“分类”，这时，有学生说：“分母为0时，方程是无意义的，也就是无解的情况。”这样我们就分析出x的值可能为-3或者3，再通过x和a的關系式就可以得出a的值为8或者-6。很多学生在进行到这一步时便以为已经得出了正确结果，却忽略了用a表达x时需要满足“a-1”的值不为0的情况，因此，a还有一个值为1。“分类”就是为了让学生正确找出题目中可能出现的情况，这也是解题的关键步骤，而“讨论”是“分类”的补充，是为了得出正确结果。通过这样的教学引导方式，学生便对分类讨论思想有了清晰的认识。

三、 函数与方程思想

函数和方程是初中数学中非常重要的两个知识点，随着学生数学内容学习的深入，它们之间的联系会愈加的紧密，因此，就需要我们教师在学生刚接触这两项内容时，就帮助他们建立函数与方程的思想，让他们认识到这两者之间的重要关系，用一方去辅助另外一方的学习。下面就以“一次函数”和“一次方程”为例，介绍我在教学中怎样引导学生建立它们之间的联系并进行区分。

1 从形式上看：函数的表达式为y=kx+b，而方程的表达式为ax+b=0。

2 从内容上看：函数表示的是一对（x，y）之间的关系，它有无数对解；而方程表示的是未知数x的值，最多只有1个值。

3 从相互关系上看：函数与x轴交点的横坐标就是相应的方程的根。例如：y=4x+8与x轴的交点是（-2，0），则方程4x+8=0的根是x=-2。

通过这样的对比，学生便对函数与方程思想建立了一定的概念，在学习到“二次函数”时，他们也能相应的和“二次方程”进行对比、联系。

总而言之，为了提高课堂效果，培养学生的数学逻辑思维能力，教师要利用好课堂教学实例为学生介绍常用的数学思想和方法，并且引导他们在做题练习中正确应用。

参考文献：

[1] 张维忠.数学思想方法大众化——21世纪中国数学课程设想[J].数学教师，1994（6）.

作者简介：

赵永丹，江苏省连云港市，江苏省连云港市灌云高级中学城西分校。endprint