初中数学教学中数形结合方法的实际应用

摘 要：在初中阶段，数学是一门重要的基础学科，能够有效培养学生的思维能力。在新课改下，调整了对初中数学教学内容和教学目标的要求，更加重视学生对数学思想方法的掌握和解决问题的能力。在初中数学教学中，其中一个重要的数学思想就是数形结合，通过有效结合空间形式和数量关系来解决问题，或者是把问题中的数量关系变成图形来辅助问题解决，有较好的效果。本文主要分析初中数学教学中如何实际应用数形结合方法。

关键词：初中数学；数形结合；实际应用

一、 引言

初中数学主要是对数量关系和空间形式的研究，所以数形之间存在着内在联系，故在很多数学问题的解决中都需要转化数与形，也就是利用数形结合方法。因此，数形结合方法在初中数学教学中有着广泛的应用，直观形象地呈现本来枯燥乏味的数学知识，是数学内容难度得到有效降低，从而有效培养学生的思维能力，将数学知识变成自己的知识。

二、 数形结合方法的内涵与作用

数形结合是一种借助于图形来表示数字关系的比较直观的教学方式，在数与形的对应中，使学生更容易理解和掌握数学理论知识。数形结合方式在初中数学中有着比较重要的地位和作用。数形结合方法灵活的解题技巧和较强的整合性，能够紧密几何代数知识和几何知识，使学生的数学思维更加灵活、敏捷。另外，数学老师在教学中引导学生运用数形结合的方式来解决问题，能够引导学生更加全面地思考问题，有利于培养学生的想象力和創造力，逐渐形成自己的数学方法和数学思想。

三、 数形结合方法在初中数学教学中的实际应用

（一） 数形结合方法在几何教学中的应用

几何教学中的关键就是图形之间的关系，因此应用数形结合方法的地方比较多。在解决几何问题时，利用数形结合方法能够具体化和形象化几何中抽象的定律和定理，使几何题目的难度得到有效降低，利用图形精确找到定量关系。

比如在学习北师大版八年级下册“角平分线”这一节的内容时，需要学生掌握的几何定理是“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”。在学习这个定理时，仅仅让学生在脑中想象，是很难掌握的，这个时候就需要借助于图形来表示。以一道几何证明题为例，对这个定理进行证明，题目是：如图一所示，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PE⊥OB，PD⊥OA，垂足分别是E，D，求证：PE=PD。

图一

借助于图一，可以得出证明，因为PE⊥OB，PD⊥OA，垂足分别是E，D，所以∠PEO=∠PDO=90°。又因为∠1=∠2，OP=OP，所以△PDO≌△PEO，所以由全等三角形的对应边相等得出PE=PD，就对这个定理进行了证明。

（二） 数形结合方法在代数教学中的应用

1. 数形结合方法在不等式中的应用

不等式计算的解是集合，这一点和等式计算不同。利用数形结合方法能够对解集和数轴之间的关系有较好的把握，有效提升学生解决不等式运算的能力。

比如在学习北师大版八年级下册“不等式解集”这一节的内容时，要求学生掌握不等式的解、解集等数学概念。为了让学生易于理解，也需要借助于数形几何的教学方法。比如让学生在数轴上表示出不等式x-1>4的解集和不等式x-6≤-2的解集，如图二和图三所示，分别表示x>5和x≤4：

图二

图三

图二中数轴上表示5的点的右边部分就是不等式x-1>4的解集，尤其需要学生注意的是在数轴5的位置上是一个空心圆圈，代表5不在不等式的解集之内。图三中数轴上表示4的点和它左边的部分表示的就是不等式x-6≤-2的解集，数轴上4的位置是一个实心圆点，代表4在这个不等式的解集之内。利用数轴图形，很容易就能够找到不等式的解集，提高学生解决不等式问题的效率。不过在绘制数轴时需要特别注意在数轴解集位置是空心圆还是实心圆，以及>和<的方向，从而得到正确的解集。

2. 数形结合方法在函数中的应用

在初中数学教学中，函数是比较重要的知识点，而且对一些学生来说，学习难度比较大。为了为以后的数学学习打下良好的基础，数学老师要积极应用数形结合的方法帮助学生牢固掌握函数的理论知识。比如在学习北师大版八年级下册“一次函数的应用”这一节时，主要是了解学生对一次函数的掌握程度和实践应用能力。如图四所示就是一个一次函数的图像，要求学生解答两个问题：（1）在y=0时，x=？；（2）这个函数的表达式是？借助于图形，学生能够很容易得出y=0时，x=-2，这个函数表达式是y=x2+1。

图四

四、 结语

在初中数学教学中，数形结合是一种非常有效的教学方式，尤其是对于几何、不等式、函数等的学习。在新的时代要求下，教师也要善于借助多媒体等形式，通过PPT或者视频动态图展示演示图形，激发学生学习数学的兴趣，提升学生的学习效果。数学老师在应用数形结合方式的实践中，要不断加以完善，更好地发展初中数学。

参考文献：

[1]蔡清润.数形结合教学方法在初中数学中的运用[J].西部素质教育，2017，3（01）：215，217.

[2]李明利.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].科技展望，2016，26（06）：246.

[3]李宁宁.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].剑南文学（经典教苑），2013，（07）：353.

作者简介：

陈文光，广东省深圳市，深圳市观澜第二中学。endprint