方程的意义

教学内容：人教版数学五年级上册P68 方程的意义

授课教师：芳草地国际学校富力分校 张雪纯

教学目标：在古今数学问题的探究中，初步了解方程的作用，感受方程的价值；借助天平，经历从生活情境到方程建模的建构过程，感受方程的思想；在自主探究，自主建构的活动中，培养观察、描述、反思、推理、分类、抽象、概括的意识；借助生活实例、借助数学故事，体会方程的现实意义，感受数学在生活中的应用价值。

教学重点：理解方程的意义。

教学难点：用方程思想理解简单情境中的等量关系。

教学过程：

一、创设情境，理解问题

咱们今天呀要一起学习方程。你们对于方程有什么问题吗？（板书：方程）那我们就来一起带着问题走进方程的世界看看。

二、借助天平，建立方程的模型

（一）借助学习单，感受方程的意义

1.出示天平

过渡：为了研究方便，我给大家找了一个帮手（出示天平）对它，有了解吗？说说看！（学生说说对天平的认识：平衡和不平衡，为什么会平衡？）有补充么？

2.称物品物品：老师现在想称称这个香蕉的质量，谁想来试试看？放置物品和砝码。

师：现在天平是这样的，香蕉重砝码轻，教师移动天平

师：现在表示什么意思？ 生：香蕉比50克重

师：用式子表示呢？

预设1：香蕉>50；预设2：X>50（字母表示数学的非常好）

师：想让他平衡还能怎么做，学生换200g，老师操作香蕉轻砝码重。

师：这个时候的状态呢？你能说说么？如何用式子表示？

生：香蕉比200克轻。用式子表示是x<200

师：想让他平衡还能做点什么？ 生：右边换成150g

师：是一个办法，那不变化右边的砝码还有别的方法么？

生：在左边加50g砝码！

师：诶，这个时候天平变成了这样（平衡）。谁说说他的状态？用式子表示呢？

生：左边和右边一样重，香蕉+50=200或x+50=200

3.提出探究要求：這个香蕉称好了，大家还想称么？现在这个小组正在称一杯水的重量，我们来看看他们是怎么做的？看明白了么？那就请你用式子来表示每一幅图中天平的状态。

4.出示学习单：学生独立完成。

（二）借助无形天平，建立方程的概念

过渡：刚才在天平的帮助下我们写出了这么多式子，相信它已经插着隐形的翅膀飞到你们心里了。如果不借助天平呢，你们还能找到关系并用式子表示出来么？

1.铅笔数量（图1）

师：现在的天平在哪里，你能找到吗？记录下来。

预设：？+5=15或x+5=15或15-5=10

监控：这样记录可以吗？有天平吗？天平在哪儿呢？左边是什么？右边是什么？ x，○，□表示什么意思？

2.台秤称重

出示图片（图2）：这是什么意思呀？谁来说一说？

预设：4块月饼质量是0.4千克。

师：现在的天平在哪里，你能找到吗？记录下来。

预设：4x=0.4或4×○=0.4或4×□=0.4。0.4÷4=0.1或0.1×4=0.4

讨论：这个可以吗？天平在哪？左边是什么？右边是什么？x，○，□表示什么意思？

3.线段图

出示图片（图3）：

师：你心目中的天平左边是什么？右边是什么？可以怎样记录。

学生记录并展示在黑板上。

预设：30+2x=128。128-30=2x，128-2x=30（这样写可以么？你来说说你是怎么想的）（128-30）÷2=49

解决问题

4.建立概念

师：刚才我们借助真实的天平和心目中的天平得到了这么多式子，观察一下他们有什么相同点不同点，能不能把他们分分类呢？先小组讨论一下

预设：含有未知数的等式不等式放在一堆。

追问：这些在相同中还有不同么？再细化一下？

监控：把方程放到一堆，其它放在一堆

师：谁能说说你认为哪些是方程？

追问：你们说得太对了，像这样的式子就是方程。请你们观察一下这些式子，到底什么样的式子就是方程了？

监控：含有未知数、等式

5.编故事：那现在你能根据这个方程编个故事么？

大家编的故事都不一样，情景虽然不一样，但是其中包含的数量关系都可以用这个方程来表示。

（三）沟通联系，深化理解方程的意义

出示PPT：这是一年级上册数学书的第94页。请大家看看咱们今天认识的方程，你们有没有似曾相识的感觉？这里有方程吗？是方程吗？怎么就是了？——没错！其实很早以前我们就接触过方程，只是没有深入系统的研究过。

（四）介绍数学文化，感受方程魅力

过渡：介绍最早的方程：这是距今大约三千多年前古埃及的数学著作《莱因德纸草书》，属于世界上最古老的数学著作之一。该书记录了87道数学问题，涉及很多领域，很鲜明地体现了当时埃及数学的应用价值。其中有一个问题翻译过来是这样的。到底如何解决呢？

监控：这里的不是一个数量，而是全部的，也就是x的，也可以用方程x+x=19来表示。不仅古埃及人可以用方程来解决问题，在我国古代的数学名著《九章算术》中也有方程的记载。

课件出示：当时古人把这类问题用算筹摆成一个方阵来解决，故得名“方程”，直到三百多年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。有关方程其实还有很多有趣的内容等待着我们去发现与探索，大家可以课下去找一找，看一看，然后我们再交流！endprint