找准切入点增强应试自信心

2018-01-30 15:55张娟
考试周刊 2017年83期
关键词:菱形填空题度数

摘要:本文就2017年南京市中考数学填空题第15题给出一些方法。

关键词:菱形;圆;三角形

本文就2017年南京市中考数学填空题第15题给出一些方法,该题是填空题倒数第二题,笔者认为找准切入点,解答正确与否在本张试卷中起着重要作用,若能找对方法,做对此题可以很好的增强中等学生应试自信心。

【题目】如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE。若∠D=78°,则∠EAC=°。

几种常见方法:

1. 利用菱形性质、圆内接四边形性质和三角形内角和知识

方法一:分析:将∠EAC放入△AEC中,利用三角形内角和知识只要求出∠AEC和∠ACE的度数即可。

解:∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=CD,AD∥BC,

∵∠D=78°,

∴∠DAC=∠DCA=51°,

∴∠ACE=∠DAC=51°,

∵四边形AECD是圆内接四边形,

∴∠AEC=180°-78°=102°,

∴∠EAC=180°-∠ACE-∠ACE=180°-51°-102°=27°。

方法二:分析:利用∠EAC=∠BAC-∠BAE,只要求出∠BAC和∠BAE的度数即可。

解:∵四边形ABCD是菱形,

∴易证△ABC≌△ADC,∠BAC=∠DAC=51°,∠B=∠D=78°,

由方法一可得∠AEC=102°,

∴∠AEB=78°,

∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-78°-78°=24°。

∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=51°-24°=27°。

2. 利用菱形性質和弧的知识

分析:求出∠EAC所对EC的度数即可。

解:∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=CD,AD∥BC,

∵∠D=78°,

∴∠DAC=∠DCA=51°,∠B=∠D=78°,

∵四边形AECD是圆内接四边形,

∴∠AEC=180°-78°=102°,

∴∠AEB=∠B=78°,

∴AD=CD=AB=AE,

∴AD,CD,AE的度数均为102°,

∴EC的度数为54°,

∴∠EAC=27°。

3. 利用菱形性质和等腰梯形性质

分析:可证明四边形AECD为等腰梯形,利用∠EAC=∠EAD-∠CAD,只要求出∠EAD和∠CAD的度数即可。

解:利用之前的解题过程可得AE=CD,

又∵AD∥EC,AE不平行于CD

∴四边形AECD为等腰梯形,

∴∠EAD=∠D=78°,

利用之前的解题过程可得∠DAC=∠DCA=51°,

∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=78°-51°=27°。

以上是我对该题一些比较浅显的想法和解题方法收集,后续再想到其他好的思路继续补充,但无论哪种方法一定要对题目中的菱形和圆的条件和性质深加思考,做好这些,我相信对一些中等学生会大有帮助,不当之处还请指正。

作者简介:

张娟,江苏省南京市,南京市中华中学。endprint

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