高中数学教学中数形结合法的运用探讨

摘 要：高中数学相比其他学科来讲，是一门以逻辑思考为主的学科，难度较其他学科更大。今天，我们探讨的就是一种减小数学学习难度的方法——数形结合法，分析其在高中数学教学中的运用价值以及有效策略。

关键词：高级；数学教学；数形结合；运用

一、 数形结合的概念

数形结合不仅是一种数学教学方法，更是一种教学思想，运用的关键在于“数”与“形”的结合。狭义的数形结合即是指：依据数学题目中的问题条件和所得出的结论，寻找到新的解题思路，主要作用在代数和几何两大教学难点上。数学教学过程中，基本上所有的问题都是围绕着数学的“数”和“形”开展的。数形结合要求数学教学的内容要相互渗透融合，相互转化，将抽象的物体形象化，让感知和思维相互结合。数形结合的提出不仅仅是解决数学问题的需要。

二、 数形结合的基本原则

1. 数形等价转换原则

“数”主指代数性质，“形”则重在几何性质，数形结合的等價原则即是体现代数与几何之间的变量等一原则，其转化过程必须遵循等价原则，虽然有时候因为教师或者学生在构图的过程中受到客观条件的限制，有一定局限，会产生一定误差，但其反差也应该与数的反差保持一致。

2. 数形结合的双向性原则

所谓双向性，即是数学教学过程中，能够将代数的问题利用几何图形进行解题，反之，几何图形也可以渗透代数的思想，将图转化为数字表达，两者是可以相互转化的，大多数数学题型都是可以进行双向操作的，思路也是灵活多变的，不受数或者形的限制，同时二者针对不同类型的题，都有其独特的优越性，学者可以扬长避短，将直观与抽象的方式活学活用，才能在数形结合上取得突破。

三、 高中数学教学中数形结合的有效策略

任何结论都是在不断的实践过程中进行不断的改进和完善的，高中数学也是一样，需要在不同的教学思路中寻找更科学、更符合当代教学要求的方法，在众多的解题思路中寻找最优的方法。

1. 把教学流程简单化，数学题目用符号替代

数形结合的实质就是要将数学教学中的抽象问题具体而形象化，将复杂的问题尽可能简单化。通过将题目中可以用符号代替的问题，用简单、具体的符号来代替，可以削弱题干的理解难度。尤其是在学习数学几何问题时，采用数形结合，能最大限度将数学的流程化繁琐为简单，极大地提高了数学教学质量。

2. 合理利用数形之间的关系和互换

数形结合在高中数学教学中运用甚为广泛，尤其是在几何问题上，几乎所有的几何题型都需要通过图形来寻找解题技巧。通过建立“数”与“形”的关系，再利用图形将问题直观地展现出来，利用图形分析数量关系，从而解决问题。几何图形和数量关系本就是相辅相成的，“图形”是“数理”的载体，“数理”是对“图形”的解释。只有合理、熟练、正确地运用图形和数的关系，才能有效地解决数学问题。

3. 巧妙运用多媒体展示数形之间的关系

高中数学的知识点较为枯燥，内容也比较抽象，学习过程中，要求学生具备一定的空间思维能力和理论学习基础。但不是所有学生都具备这一基础的，因此，使用多媒体教学，将数形有效地结合，能够弥补学生自身的缺陷。如，在教授“三角函数”时，教师就可以采用多媒体将图形，概念和公式以多样化的形式展现出来，这可以加深学生对图形的印象，同时也更加直观和有趣地展示了教学内容。

四、 数形结合方法应用举例

分析：画出函数y=lgx与y=sinx的图象（如图）。注意两个图象的相对位置关系，可得答案：C。

数形结合法在高中数学教学中的应用是比较灵活的，关键是能培养学生把图形和代数相结合起来，从而找到解决问题的方法。

五、 数形结合在高中数学教学中运用的意义

1. 消减了高中数学的难度

高中数学本就对教师，对学生要求较高，教师不仅要有科学、简便的教学方法，学生也要有较强的空间思维能力和逻辑思路。逻辑性太差，面对题干，学生就会显得无从下手，空间思维能力太弱，学生就会理解不了图像的变化。因此，利用数形结合的教学方法，不仅能够减轻教师教学的难度，同时也能避免学生在学习过程中的弱项。数形结合不仅能将数理的抽象具体化，也能将图形展示的空间思维逻辑化，减小了学生对问题的理解难度。

2. 增强学生学习数学的兴趣

合理的数形结合教学法，在提高学生思维能力的同时，也能够增强学生学习数学的兴趣，高中数学的特点是符号化、抽象化，使得学生对数学产生望而生畏的逆反心理，同时数学过于抽象化也使得学生经常有学而不得的感受。而数形结合使得数学思维灵活化，解决问题的方法多元化，教师教学思路层次化，尤其在几何题目的解答中，数形结合能够将几何模型形象地展示出来，简化了数学教学过程，从而激发学生学习数学的兴趣。

3. 帮助学生树立现代思维意识

“追本溯源，知其根源，才能修其本身”，学生学习数学的根本问题在于缺乏空间思维和逻辑思维，而数形结合能够加大学生的思维活动，培养其空间思维，帮助学生理解数学学习的本质。数形结合可以较好地将抽象的数学问题形象化，这样能够在一定程度上为学生形成辩证思维能力创造条件。

六、 结语

总之，根据高中数学的特点，合理地运用数形结合的教学模式，不仅能够简化数学难题，减轻数学教师的压力，还能提高学生学习数学的兴趣，增强学生的现代思维意识。通过数形结合，能够透过现象看本质，拎清数学重点、难点，从本质上发现问题，解决问题。

参考文献：

[1]杨琼伟.以形助数——数形结合在三角函数中的运用[A].中华教育理论与实践科研论文成果选编（第三卷）[C].2012.

[2]董文婷.“数形结合”走进数学概念课[J].数学学习与研究，2010，12.

作者简介：李兴贵，安徽省滁州市，安徽省来安中学。endprint