让数学教学的有效从“头”开始

高 浩

（江苏省宜兴市川埠中学）

一堂成功的数学课，在设计与组织的各个环节上无不体现着教师的智慧和技巧。教学的有效要贯穿于每节课的始终。如果将每一节课分为头、中、尾，那么“头”领得好，就显得至关重要。常言道：“万事开头难”“良好的开端等于成功的一半”。

美妙的开头，像一条潺潺的小溪，缓缓地漫过你的眼；激情的开头，像嘹亮的军号，声声激荡你的胸膛；有趣的开头，像邻家的猫咪在夏日的某个晌午偷偷舔着你光着的脚丫，唤醒了多少久违的记忆；睿智的开头，像黑暗中明亮的灯塔，指引着你的思想去扬帆远航……

或许有人会说，数学是理性的，这些诗情画意的导入只属于语文这样的科目。如果我们的学生觉得数学枯燥乏味，那么我们数学教师就必须审视和反思以往的教学，有必要对数学的有效导入投入更多的关注和研究。下面就如何有效导入新课，谈谈自己的几点体会。

一、由学生的情感激发导入

新的课程理念认为：有效的数学学习来自学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关。那么我们的学生平时都关注些什么？他们对什么感兴趣？教师如果不和学生在同一高度来看问题，精心设计的开头往往不会被学生从情感上认可。

兴趣导入一般从学生感知或经历过的生活中提取，儿童化的导入，很符合初一学生的年龄特征，此类题材很能引起共鸣，学生的参与热情特别高涨，只要设计得当，切入的效果不言而喻。

在教学“用字母表示数”时，我一上来就高声诵读：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水……”

学生很来劲，甚至有个别学生还手舞足蹈起来。此时，我高声喊出：“停！”学生意犹未尽，等到学生平静下来好奇地注视着我时——我抛出问题：“同学们，如果我们就这样顺着往下说，能说得完吗？用什么表达方式可以将这个儿歌用一句话说完呢？”

善思的学生答道：“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水。”自然地切入到这节课的新知识上。

英雄、伟人的故事总是能吸引学生的目光，或许每个人小时候都有这样的情结。

又如，在教授“三角形内角和”时，我举起一张任意三角形的纸片说：“我们在小学都知道了一个三角形的内角和是180°。可是你知道它是谁最早发现的？他是怎么发现的？想知道吗？”

（教师讲述故事）

1623年诞生于法国的著名数学家、物理学家帕斯卡，没有受过正规的学校教育。他由受过高等教育的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。在他们的精心教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。12岁那年，一个偶然的机会，他将三角形的三个内角拼接在一起，惊喜地发现了“三角形的内角和等于两个直角”。他将不同形状的三角形反复用来做试验，结果都能得到相同的结论。从帕斯卡的故事中可以看出，他的发现既是偶然也是必然。请同学们拿出各自准备的纸质三角形，我们一起来验证一下三角形的内角和。

请同学们观察拼接过程的示意图，你觉得用我们前面的平行线的知识，能不能将三个内角拼接在一起？请说明理由。

二、由学生最近认知区导入

《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”

一个新内容往往与某个旧知识相关联，作为教师要学会往下看，看看小学课程中学生已经了解和掌握的知识，以求在导入时能洞察到这种契机，使新知识的引入和学习呈现一种连续性的生长，由学生的“最近发展区”上生发出更粗壮的枝条。

在教授“乘方”时，教师提问：请回忆正方形、正方体的面积计算公式，并用字母表示。

教师板书：S正=a×a=a2；V正=a×a×a=a3。

教师：如果正方形的边长和正方体棱长分别定为2、3、5、7……请你仿照上面的样子回答。

教师：很好。那么

教师：这种求几个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂。

像这种运用相关旧知识“再生长”“再创造”的教学活动，才能纳入学生的认知结构中，才可能成为有效的知识。

三、由直观形象导入

直观形象是人们理解自然世界和社会现象的绝妙工具，我们都有这种感觉，图形很直观，而公式很抽象。由图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力。

比如，在教授“单项式乘多项式”时，我创设了如下情境：

小明家屋后有一块长方形的菜地（如图），爷爷闲不住，在上面分别种上了白菜、黄豆、丝瓜。请分别表示出白菜、黄豆、丝瓜地及整块地的面积。

最后师生共同得出：a（b+c+d）=ab+ac+ad。

教师写揭题板书——单项式乘多项式，然后教师引领学生进一步探究单项式乘多项式的法则内涵。

打比方是说明文常用的方法，在数学中比方打得好，可以生动形象地让学生迅速明了问题内涵，从而帮助他们达到理解数学问题的效果。

比如，在教学“升幂排列与降幂排列”时，这样开场：“同学们，我们每周一进行升旗仪式时，国旗的位置是由下面升到上面；周五放学后，降旗过程国旗的位置又是如何变化的呢？”

教师：你们还见过其他类似的升或降的变化吗？请举例说明。

学生说出了跳伞，飞机起飞、降落，乘坐电梯等。

教师板书：

教师：多项式3x2+5x3-x共由哪三项组成？如果现在我要求你们按照x的升幂排列，你认为应该如何排列才得当？请根据你的理解试一试。

四、由学生操作感知导入

陶行知先生提倡：“教学做合一。”他的《手脑相长歌》，在今天的教学中可以理解为：让孩子亲历整个探究过程，注重让孩子自己动手、动脑去发现，重视孩子亲身的体验和感受，并在探究过程中培养孩子的科学态度、科学精神和科学的思维方法。

例如，在教授“三角形的三边关系”时，教师这样开场：我们都已经知道三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。那么，是不是任意三条线段都能围成一个三角形？

教师：各小组（前后4人）拿出预先准备的规定长度的小棒3、3、5、7、9（厘米）。每次取出不同的3根来搭建三角形，并把搭建的情况记录下来。

在交流完可搭建与不可搭建的所有可能后，就顺理成章地引到本节课的内容上来，然后再引导学生做进一步的探究。

五、由实验观察导入

数学实验是从问题出发，让学生亲自动手操作，通过探究、发现、思考、分析、归纳等活动，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，领会数学的本质，从而达到解决实际问题的目的，是一种思维实验和操作实验相结合的实验。

在教授“解一元一次方程”时，引导学生利用天平称重时的原理与等式（方程）之间内在的关联，通过添上（或取下）相同质量的物体，使天平依然平衡，共同探索得出方程的变形规律，适时切入本节课新授内容。

下图就是师生共同实验探索的过程示意图：

六、由尝试探究导入

“数学学习与学生的身心发展”研究表明，每名学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能，他们有要证实自己想法的欲望，如果数学课程把握了这一点，那么就有可能引导学生表现出更充足的自信、更认真的思考，就有可能引导学生更积极地寻找解决问题的思路和答案。关键在于数学课要提供好的内容素材，以促进学生的这种发展。

例如，在教授“二次根式的乘法”时，出示下列探究问题。

1.计算并观察两者的关系：

2.思考：能不能用一个等式概括这种关系？（小组讨论）

通过自主探究、合作交流活动，从而导入本节课的主题。

七、从其他领域的关联性导入

现代数学涉及诸如美术、音乐、物理、化学、生物、计算机等领域，在人们的生活生产中也是无处不在。

例如，在教授“从三个方向看”时，教师边投影庐山不同角度的风景照，边朗读苏轼的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中”那熟悉而富有哲理的诗句。

师：这首诗告诉我们什么道理？

生：要认清事物的本质，必须从各个角度去观察，既要客观，又要全面。

师：这节课，我们就要从多个角度来观察物体，看看它们会呈现出什么样子？

再如，在教学“黄金分割”时，教师用投影展示《蒙娜丽莎》、维纳斯雕像、《国歌》（播放）、东方明珠等，让学生受到美的感染和冲击，引导学生用数学的眼光去看待事物和问题。

师：同学们，刚刚我们看到和听到的这些享誉世界的杰出作品，为什么给人以美的震撼？其实，它们都藏着一个共同的秘密。这节课，我们将一起来破译这个秘密！

八、由猜想验证导入

牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。”数学猜想是建立在一定现有理论和客观事实基础上的逻辑推理和假设。

例如，在教授“三角形的判定”时，教师这样引入：判定两个三角形是否相似，目前必须知道“它们的对应角是否相等，对应边是否成比例”。借鉴三角形全等的判定猜想一下，是否存在判定两个三角形相似的简便方法？

教师将学生猜想的各种假设用板书列出来。（教师可以根据本节课的内容及量，来自行确定需要验证的条数以及验证的顺序）

教师：这些能否成为判定，现在我们一起（通过画、量、算）来验证一下。

九、由现实背景导入

荷兰著名数学家H.Freudenthal提出，要从学生的生活环境中发现并创造出数学。心理学研究表明：当学生学习的内容和学生熟悉的生活情景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。

在教授“平面直角坐标系”时，教师投影一张电影票：现在谁能按照上面提供的信息，正确描述你如何找准座位，这张星期天的某剧场的票就奖励给他。……一个人看电影没什么劲，我这里还有一张电影票准备奖励给回答对第二个问题的同学，让你们结伴前往。问题是，谁能正确地描述一下自己在教室中的座位。

教师小结引入，刚刚我们看到，用一对数可以确定某个事物的位置。在数学中，我们同样可以用一对有序实数来确定平面上点的位置。

《数学课程标准》指出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认识水平和已有的知识经验基础之上。”

每堂数学课的开头就应当努力遵循这样的理念，让学生觉得数学是如此美妙、如此亲切、如此有趣、如此生动、如此富有激情、如此富有想象、如此富有挑战性……在老师的引领下，迫切地想参与到接下来再接下来的一个又一个环节中。长此以往，学生逐渐喜欢甚至爱上数学，那么我们所倡导的有效教学就不会流于口号，就会开出最美的花，结出最有价值的果。