传染病SEIQR模型在肺结核病防控中的应用研究

朱玉宁

我国疾病防控数据中心统计结果显示, 现阶段肺结核病已成为导致人类死亡的主要慢性传染病之一［1-3］。长期以来,世界卫生组织和各国政府对肺结核病防控对策的研究探索,取得了巨大的成果, 特别是我国DOS系统下的防治模式, 对防制肺结核的漫延起到了积极作用［4］。近年来, 部分研究报道表明, 根据肺结核病的传染机理及特征, 建立传染病动力学模型对疾病的发生、传播规律进行研究, 有助于疾病防控的顺利开展［5］。基于上述研究现状, 本研究建立传染病SEIQR模型, 分析该模型在肺结核病防控中的应用价值, 现将研究内容总结报告如下。

1 材料与方法

1.1 材料来源 登录中国疾病预防控制中心, 收集肺结核疾病流行病学数据, 肺结核病患者的发现率、肺结核的归口、肺结核病患者的规范管理率、结核病患者能得到的充分治疗、治愈率, 用于本次研究。

1.2 方法

1.2.1 建立传染病SEIQR模型 本研究考虑到肺结核病患者本身也是传染源, 结合这一实际情况建立一类具有双线性发生率的传染病SEIQR模型, 如下所示。

该模型中S为与时间有关的肺结核病易感者数量, E为隐性感染者数量, I为肺结核病患者总数量, Q为肺结核病患者规范管理数量, R为肺结核病免疫者数量, 设定N为总人口数, 则N=S+E+I+Q+R。C为常数输入量, α1为肺结核病潜伏者传染率, α2为肺结核患者传染率, δ为人口平均死亡率, λ为肺结核病到肺结核病患者转移率, χ为隔离率,d1和d2分别表示肺结核病患者因病死亡率和肺结核病隔离者因病死亡率, β表示肺结核病患者治愈率, κ表示肺结核病规范管理者治愈率, m表示肺结核病患者发现率。

1.2.2 模型无病平衡点 上述模型的平衡点满足以下条件时可求得肺结核病的无病平衡点, 设肺结核病无病平衡点为T0, 那 T0=［C/(δ+m), 0, 0, 0, Cm/δ(δ+m)］。

当 I≠0 时 , 令 T0=Cα1λ+Cα2(δ+λ+d1+β)/(δ+m)(δ+δ)(δ+δ+d1+β), 由该公式推导, 当P≤1时, SEIQR模型仅有一个无病平衡点T0, 当P＞1时, 除存在T0一个无病平衡点外,还存在唯一一个地方病平衡点, 该平衡点由以下公式推导得出。当P＜1时, SEIQR模型的无病平衡点具有局部渐近稳定性, 当P＞1时, SEIQR模型的无病平衡点不具有稳定性。

设定模型中 C=0.1, α1=0.3, α2=0.4, m=0.1, δ=0.1, λ=0.8,d1=0.01, d2=0.005, χ=0.1, β=0.6, κ=0.2 进行模拟计算 , 得出研究结果。根据研究需要可多次带入不同数据进行计算。

2 结果

在传染病SEIQR模型中进行数值模拟计算得出, T0为无病平衡点, 且具有全局渐近稳定性, 当P＞1时, 传染病SEIQR的全局仍然稳定。当增加发现率m时和治愈率β时,肺结核病不流行, 当降低发现率和治愈率时, 通过增强肺结核病治疗强度调整疾病治愈率, 也可稳定疾病趋势。传染病模SEIQR型中各参数变化对肺结核病的影响见表1。降低发现率和规范管理率、治愈率, 患者的数量也会增加, 反之肺结核病患者数量会减少, 流行强度会降低, 直至肺结核病完全消除, 隔离对模型中参数的影响见表2。

表2 隔离对肺结核病影响

3 讨论

活动型肺结核传染性强, 也就是痰涂阳患者［6,7］。我国是全球范围内22个结核病高负担国家之一, 世界卫生组织(WHO)数据统计结果显示, 我国结核病患者数量约占全球范围内结核病患者总数量的16%, 位居第二［8,9］。我国高度重视结核病的防治工作, 于2016年发布《全国结核病防治规划》, 提出了截止到2020年的结核病阶段性防控目标, 要求医疗单位百分之百参与结核病的防治工作, 时至今日已经取得了较大进展［10-13］。结核病分五型：原发性肺结核、血行播散型肺结核、浸润型肺结核、结核性胸膜炎、肺外结核,主要经空气传播, 既往对肺结核病的大量研究得出, 通过改变环境, 可以降低肺结核病接触率, 对肺结核病患者实施隔离, 对健康人群实施健康教育, 加强预防集中, 能够减少肺结核病的发病数量和患者的治愈率［14-18］。基于上述理论, 本研究建立肺结核病SEIQR模型, 并探讨其在肺结核病防控中的应用价值。

国外近年来有关于传染病SEIQR模型在传染病防控中的应用研究, 疫苗对传染病的控制作用是不可否定的, 加强易感者疫苗接种强度(成人肺结核病不适用), 并适当增强规范管理范围和地方病平衡点的全局渐近稳定条件, 能够对疾病进行有效控制, 甚至消除疾病［19-21］。本研究假设人口常数输入, 将肺结核病潜伏者和患病患者的传染力均纳入考虑因素建立肺结核病SEIQR模型, 结果显示T0为无病平衡点, 且具有全局渐近稳定性, 当P＞1时, 传染病SEIQR的全局仍然稳定。表1数据表明当增加发现率和治愈率时, 肺结核病不流行, 当降低发现率和治愈率时, 通过增强肺结核病治疗强度调整疾病治愈率, 能够稳定疾病趋势。表2数据表明降低发现率、治愈率和隔离率, 肺结核病患者数量明显增加, 肺结核通过呼吸道传播, 需要加强肺结核的归口管理延缓疾病蔓延。

针对传染病SEIQR模型的分析结果可见, 当增加发现率和治愈率, 肺结核病不流行, 当降低发现率和治愈率时, 通过增强肺结核病治疗强度调整疾病治愈率, 也可稳定疾病趋势。传染病模SEIQR型中各参数变化对肺结核病的影响见表1。降低发现率、治愈率和隔离率, 患者的数量也会增加,采取综合防控措施才能减少该疾病的发生。结合我国现阶段的肺结核病发病现状, 本研究提出以下疾病肺结核病防治策略：①尽量减少公共场所活动, 减少被感染的机会。②医疗机构加强肺结核病预诊, 提高发现率, 做好疫情报告, 降低潜伏者的肺结核病患病率。③加强患病患者的隔离, 给予患者积极的临床治疗, 同时加强集体健康人群(如学校、工厂)的肺结核病的筛查［21-23］。④大力开展疾病宣传与健康教育, 加强人群对肺结核病危害的认识和重视, 增强人群自我保健意识, 提高肺结核病的整体防治水平。⑤肺结核病的防控工作是一项社会性较强的工作, 除医疗机构积极采取防控措施外, 社会各个领域也应积极给予支持, 全面参与疾病防控［24, 25］。

综上所述, 传染病SEIQR模型应用于肺结核并的防控,有利于研究者掌握肺结核病的流行特征、灭绝变化规律以及影响疾病变化的相关因素, 能够为肺结核病防控措施的制定提供指导价值。

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