数形结合思想方法在高中数学教学中的应用

摘 要：在国家教育的改革贯彻下，高中的教学也在响应着新课改的要求，在大多数的章节中都有包含着数形结合的思想，特别表现在圆锥曲线、平面几何、三角函数、立体几何以及不等式等知识的学习都需要数形结合的方法来进行处理。教师作为课堂的引导者，需要对学生的数学学习加以指导，把数形结合的思想方法运用到数学的教学当中。本文笔者主要针对在高中数学中运用数形结合的思想方法来进行研究，对教师的教学应用提出一些有效的措施和方法，从而促进高中数学教学更好的发展。

关键词：数形结合；思想方法；高中数学；运用

一、 前言

高中阶段的数学科目具有很强的逻辑性和应用性，在学生学习和教师的教学活动中，都需要对该科目进行合理科学的安排，寻求适合的方法来进行数学知识的学习，运用数形结合的思想方法可以在高中数学的解题和理论讲解中，大大丰富课堂的内容以及促进学生更好地对数学知识进行掌握，从而可以更好地贯彻新课标的要求和标准。利用数形结合的思想方法，不断地引进新的数学知识，解决新的数学问题，构建更多有效的新概念，激发学生的学习兴趣，为学生未来的数学学习打下坚实的基础，是作为教师应该在教学活动中进行研究和探讨的重点。

二、 高中数学教学中数形结合的应用现状与研究

在高中数学数形结合的解题过程中，首先要肯定数形结合的优势，在数学解题的过程中，是一个好的方法，但是在实际运用的过程中，还是会出现各种解题误区，这就需要我们引起重视。在进行数形结合的解题中，不小心就会陷入一个解题的误区，在解题的每个阶段可能都会出现，为了避免出现各种错误，需要我们谨慎仔细去进行审题，按照步骤一步步来进行教学和解题。根据笔者的教学经验来看，由于数形结合的方法在解题过程中具有直观、形象、简洁、快速以及便捷的优势和特点，长时间以来被教师教学和学生解题所使用，但是，与此同时，存在的便捷性会使学生缺乏对其他解题方法的思考和研究，有时会忽视数学题目计算的精准度，也会在快速性的基础上，使学生缺乏严谨性的分析。

三、 数形结合解题方法在高中数学教学中的应用

（一） 数形结合在集合中的应用

集合作为高中数学学习过程中的第一个学习知识点，其位置在高中数学必修中第一章节，这足够体现出集合的重要性以及基础性，在学生从初中过渡到高中阶段的过程中，需要学习具有基础性的知识点，从而达到很好的知识衔接，通过利用数形结合的方法，来进行集合的学习，把抽象的数学代数关系用图形转换成了图形关系，可以很好地帮助学生理解知识点和进行集合知识点的解题。

在进行集合问题的解决时，我们通常都会用到韦恩图以及数轴来进行表示，韦恩图是用来解决具体的集合问题，如下题：某学校高一（2）班40名学生报名参加语文、数学、英语三个课外学习小组，报名情况如下：①40名学生每人至少报名参加一个课外学习小组；②在没有报名参加语文小组的学生中，报名参加数学小组的人数是报名参加英语小组的二倍；③仅报名参加语文小组的人数比余下的学生中报名参加语文小组的多一人；④仅报名参加一个学习小组的学生中有一半没有报名参加语文小组。问：仅参加数学学习小组的有几人？有几人报名参加了语文学习小组？对于这种问题的解题方法，通过用韦恩图来解决最简单快捷。而数轴是用来处理相对模糊的集合知识点问题，在处理两个集合之间的包含关系的时候，可以同时将两个集合都表现在同一个数轴上，标明对应的字母以及數字，就可以很清晰地看出其所要表示的大小关系。

（二） 数形结合在函数求值中的应用

函数的知识点在学生初中就有接触到，在高中仍然是作为一个重要的知识点来进行教学，函数知识涉及的范围比较广，而且理论性比较强，在学生进行学习的时候，简单的函数可以用基本不等式、数学公式以及判别式法来解决，复杂的函数则需要运用代数方法来进行解决，这种情况下，可以将代数转换成图形，运用数形结合的方法来进行求解。

（三） 数形结合在圆锥曲线中的应用

在进行圆锥曲线问题的解题时，可以简单地总结为三点，第一，使用代数式子以及方程来表示题目中的图形；第二，将方程以及代数式进行化简并且进行讨论；第三，把代数的结果变成几何的形式。通过这三种方法，使圆锥曲线问题得到很好的解决。

（四） 数形结合在解析几何中的应用

在解析几何问题时，主要分为三个步骤，首先，建立空间或者平面直角坐标系；然后，将几何的条件变为代数条件；最后，使用代数进行计算，得出结果。

（五） 数形结合在不等式中的应用

在高中数学中，不等式问题的基本解题思路如下：先写出不等式所要代表的函数出来，然后绘制出函数图像，再通过观察图像之间或者图像与坐标轴之间的交点，来进行该问题的精确解题，与此同时，教师进行教学的时候，可以采用多媒体来进行多种形式的课程表现。

四、 结论

综上所述，在进行高中数学的教学过程中，运用数形结合的思想方法来进行教学和解题，可以很大程度地促进学生解题能力的提高，通过结合教学现状以及数形结合方法使用的状况，具体分析其在数学科目中的运用方法和各大知识点的应用。作为一名高中数学教师，要针对学生在数学数形结合的思想方法使用过程中，总结出其中的纰漏和缺点，在每个知识点寻求数形结合的突破点，提高学生的学习能力和解题能力。

参考文献：

[1] 李曼.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].语数外学习（数学教育），2013（08）.

[2] 周雨.对高中数学数形结合思想的研究[J].数理化解题研究（高中版），2012（04）.

作者简介：刘学，高中教师，安徽省亳州市涡阳第一中学。endprint