贯通培养学生文化课数学授课的一点思考——以北京农业职业学院为例

王东兴，杨 明

(北京农业职业学院，北京 100085)

北京市积极响应《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》，于2015年下发了《北京市关于加快发展现代职业教育的实施意见》（以下简称《意见》），决定打破体制机制障碍，整合融通各级各类优质教育资源，探索优质高效育人的教育发展新模式，提升职业院校办学水平和质量，促使职业教育对北京市经济社会发展的进步贡献更多力量。《意见》从政策上支持首都高等职业院校、优质高中和市属高校通力合作，开展贯通培养试验工作，为首都的发展培养高端技术技能人才。然而在具体实施过程中，由于贯通培养项目的目标不同于普通高中学校的培养目标，学生的实际情况也有区别。在基础文化课中，数学是学好各理工课程的基础，只有学好数学，才可能对相关理工类课程进行深入学习。目前，贯通学生的数学授课内容直接采用了普通高中的教材。在实际的授课过程中，则把普通高中的授课内容进行了部分删减，但是删减的标准和原则并不统一。因此找到适合贯通学生在基础文化课阶段的数学授课内容的恰当标准，就显得十分重要了。笔者认为，在确立对学生的讲授内容时，应该考虑以下几个方面的问题：

一、贯通培养项目的指导思想

关于贯通培养的指导思想，《北京市教育委员会关于2016年开展高端技术技能人才贯通培养试验的通知》指出：加深职业教育和教学方面改革，探索和创新素质教育新的途径和方法，让学生有更多机会能够成长成才；根据北京市经济发展水平和产业转型的特点，对教学计划安排进行调整，以培养出合格的高端技术技能人才；让职业院校的教育质量和办学水平得到提升，让职业教育对首都的发展做出更大贡献。北京农业职业学院印发的《高端技术技能人才培养实验项目实施方案》谈到：要整合高中、本科、科研所和企业，探索优质高效育人的教育发展新模式，在宠物医师、城市花艺景观设计等专业开展高端技术技能人才贯通培养，促进北京的现代都市农业发展，为首都的农业产业转型升级提供人才支撑。从市教委和学院的指导思想来看，贯通培养项目课程的设计与开展，是为了提升职业院校办学水平，为学生提供更多发展机会，为增强职业院校对首都发展的贡献力。因此，基础文化课中数学授课内容的确定，就需要考虑能否促进学生成长成才，会不会对首都经济的发展有积极贡献。

二、数学的课程性质

要对数学教学内容进行合理的设计，数学的课程性质是必须考虑的首要内容。数学的研究对象是数量关系以及空间形式，是对丰富多彩的现实世界进行的理性抽象，通过对抽象出来的符号进行运算和推理、构建数学模型等不同方式，寻找和表达事物的本质联系、相互关系和规律。数学是运算和推理的工具，是经济、金融、通信、人文等学科进行学习的重要基础。随着计算机技术、智能手机和人工智能的发展，数学的重要性得到进一步提高。对于贯通学生的基础文化课阶段，数学具有基础性和发展性的特点。基础性指的是可以帮助学生掌握现代社会生活所必须的数学知识，让学生具备基本的科学文化素养。发展性则是指在学习数学基础知识的同时，数学的文化、思维方式和方法会对学生有潜移默化的影响，为将来学生选择专业后的进一步学习提供必要的知识基础，为深入学习知识和个人学业发展提供可能，为学生的终身学习创造条件。因此对于理工农医类专业的学生，高等数学都是必修课。没有基本的数学知识储备而直接学习各种专业课程，无异于缘木求鱼。

三、数学的学科核心素养

数学的学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是以人为本的教育内涵，是数学特性的思维品质、思维能力等方面的综合体现。它的形成和发展以数学学习和应用为根基，主要包括以下六个方面：

（一）数学抽象

数学抽象是指通过对现实世界不同表现形式的抽象，得出数学研究对象，是透过现象找到本质的过程。包括对数量关系、空间图形、不同事物现象等各方面进行的抽象，再用数学符号语言加以表述。抽象性是数学的最基本特征，是理性思维的基础。数学的产生、发展、进步和深化，就是抽象性一步步的深入表达。我们首先从1个苹果、1把椅子、1辆汽车等不同的事物中，抽象出数字1；随着数学的发展，1、2、3、4……这些数字可以用一个字母n来代替，数的运算也变成了式的运算；人们观察到两个事物之间的变化关系，得出了函数的概念；随着数学的进一步发展，在探索函数自变量的改变量和因变量的改变量之间关系的时候，微积分便诞生了。如此种种，数学的每一步发展，都能看到数学抽象的影子。

（二）逻辑推理

逻辑推理是从已知的命题或者某些事实出发，依据事先确定的规则，得出其他命题的过程。主要有两类：演绎推理和归纳推理。所谓演绎推理，就是从一般的、普遍的前提出发，通过推理论证，得出某个结论的过程。演绎推理让人在思考问题的时候保持严密性和有效性，这类推理在数学证明中大量出现，在逻辑分析中也经常用到。归纳推理则是由个别到一般的推理：从对个别事物的特征和性质推广到某类事物具有这种性质，由特殊具体的情形推导出一般原理的方法。

（三）数学建模

数学建模是通过对现实世界中的问题进行观察、思考、加工，抽象成可以用数学语言、符号表达的数学问题的过程。

（四）直观想象

直观想象是通过对直观图形进行抽象思维，对图形进行分解、思考和加工，在头脑中形成新图形的过程。

（五）数学运算

数学运算是根据运算法则，对运算对象进行加、减、乘、除、乘方等计算、化简和推理的过程。

（六）数据分析

数据分析是指对研究对象获取数据，用已有的数学方法，将所得数据进行整理和分析，得出研究对象特征的过程。主要包括数据的收集、整理、统计、构建模型、推理运算、得出结论等步骤。

四、贯通学生的数学学习总学时

以贯通2016级为例，学生在一年级第一学期数学总共上课14周，第二学期上课18周，每周均为5学时，二年级第一学期总共上课18周，第二学期上课18周（均不包括军训、假期和期末考试周），每周均为4学时，两年总共160+144=304学时。而同学年的高中学生，军训时间基本上都安排在暑假期间，所有每学期都可以上课18周（通常高中学生在期末考试结束后，继续在学校上课直到周末），周学时数至少5节（部分学校根据实际情况，会安排周6学时，高三通常周六会有学校组织的额外补课，周日很大一部分学生去参加课外辅导班，这些都不计算在内），暂以5节计，则每学年上课36周，三年为108周，总学时为108*5=540学时。根据这样保守的测算，高中学生的总学时约为贯通学生的1.8倍。即使如此，高中学生在学习数学的时候，普遍感到难度大，不好懂，在期中、期末考试中，有不少同学成绩较低。当然，这与数学知识比较抽象，对运算能力、记忆力、抽象思维能力和逻辑思维能力等方面都有较高要求有关系。如果要求贯通学生能够掌握高中要求的全部内容，对老师来讲，存在时间短、任务重，无论怎样精心备课，还是有些学生跟不上的情况；对学生来说，就有听不懂、学不会、问题解答不出来，数学如同天书一般存在的困惑。从这一点来看的话，就必须对知识进行适当的删减，争取达到让大部分同学都能够有收获的目标。

五、贯通学生的学习态度和学习习惯

学习态度是学习者积极或者消极的情绪。在贯通学生入学初期，学生对学习持肯定态度的人数不多，甚至有个别学生直接在入学测试试卷上写明要放弃数学。也就是说，有部分学生在内心是排斥学习数学的。在数学课的讲解过程中，经常会有学生出现违纪行为，说明学生注意力不够持久，容易被外界事物吸引而游离于课堂之外。

学习习惯则是学生在学习过程中逐步形成的对学习的方式、方法的自觉行为方式。包括在学习时是否主动提前预习、及时记录笔记，是否积极思考、独立完成作业、定期复习等方面。贯通学生在晚自习的时候，如果任课教师没有留作业，大部分学生处于无所事事的状态，对于学习，他们能够认识到需要完成作业，再高一些的要求，则有些困难。

在对贯通学生基础文化课阶段数学授课内容进行选择的时候，应该综合考量以上各方面因素。既要考虑贯通培养项目实施的初衷、数学的课程性质和数学核心素养，也要考虑贯通学生总学时少，学生的学习状态和学习习惯有进步空间的特点。争取让所有学生能听懂、会练习、有收获，并逐步从心理上不排斥、开始接受到喜欢学习数学，在生活中遇到问题能够用数学进行简单的解释，为学生在将来高职乃至本科阶段的数学学习做好知识储备。