应用技术大学背景下概率统计教材比较与分析

摘 要：在当前地方本科院校转型为应用技术大学，培养应用型人才为目标的背景下，本文以谢永钦、袁荫棠分别主编的概率统计教材为例，从非数学专业理工类和文科类两个版本出发，进行对比与分析，并在此基础上，提出了对概率统计教材与教学的改革建议，希望能促进这一门课程的改革。

关键词：应用技术大学；概率统计；教材；比较；分析

文章将基于地方本科院校转型应用技术大学，培养应用人才为目标的概率统计教材为例，从非数学专业理工类和文科类两个版本，通过比较和分析这两个教材，得出各自的优缺点，并提出课程改革对教材和教学的改革建议，希望对未来的概率论和数理统计教学提供有价值的参考。为了简化语言叙事，下面将谢永钦主编的概率論与数理统计教材称为理科概率教材，袁荫棠主编的称为文科概率教材。

一、 概率统计教材的比较与分析

（一） 内容章节安排方面

两本教材在内容章节的安排上非常相似，都是在概率论的基础上再去介绍数理统计的内容，做到理论联系实际，都能够由浅入深，符合学生的学习习惯，也让学生充分体会到实践是需要一定的理论作为基础的。它们比较大的区别在于：理科概率教材把一维和多维随机变量（主要是二维）的分布各自独立为一章，重点和难点比较容易掌握，安排比较合理；而文科概率教材则把两个内容统一归纳为一章，相对于理科教材而言介绍过于笼统，特别是二维连续型的随机变量分布，只给出了联合概率密度、边缘概率密度、条件概率密度的定义而已，没有配备相应的例题，这样使得文科类的学生学习起来比较吃力。还有常见的离散型、连续型随机变量常见类型的分布，理科教材是将其穿插在第二章中一起介绍，而文科教材则是单独作为一章。

（二） 内容丰富程度方面

两本教材在内容上区别主要在于理科教材对定义、定理的阐述及证明都介绍得比较详细、通俗易懂，譬如在概率的定义上不仅给出了其统计定义，还通过频率及概率统计定义得出公理化定义，同时比较侧重对基础知识的讲解和巩固，比如两点分布、泊松定理、均匀分布等内容，文科教材则是简单的介绍。

但在内容的多少方面，文科概率教材所呈现的比较多样化，比如介绍了超几何分布、马尔可夫链以及统计方面的样本分布函数、分组数据的统计表和频数直方图、频率直方图和累积频率直方图；而理科概率教材没有对知识做过多的拓宽，但在每一章结束之后都有小结，把本章的重要知识点罗列出来，方便学生课后有针对性地去复习，也给教师提供了教学的依据，并给出了本章的重要术语及主题，提醒学生加深对概念的理解。最后重要的一点是两本教材的内容上都没有安排课程的实践应用，也没有谈到如何利用数学软件来解决相应的概率问题。

（三） 例题的比较

两本教材都是以“概率论”内容的例题居多，并且两者安排的例题数量差别不大，但是“概率论”的例题比“数理统计”的都要高37.8%以上，由此可见，文理科概率教材都侧重在理论方面，轻实践，这在习题的比较中也可看得出来。

（四） 习题的比较

两者在习题的数学认知水平上都主要以水平3为主，水平1次之，符合加深对知识的巩固理解的教学要求，也加强学生分析问题的能力，同时也较注重在综合分析的习题上。对水平2的题目只是考查学生对概念的理解，所占比例合适，而水平4是属于高认知水平，学生要具备较强的数学能力才能解决这类问题，这个水平的习题两本教材所占的比例差别不大，但是对文科概率教材而言，考虑到学生的学习特点，可适当考虑减少此类题目。

二、 概率统计教材与教学的改革建议

（一） 根据学科方向的不同来安排教材内容

非数学专业理工类的学生，我们在教材内容的安排上可简要地介绍一些概念、定理的产生发展过程，例如概率的公理化定义、数学期望的产生过程，这样能够使得学生对知识的理解更深入，学习起来没有那么枯燥乏味，提高学习兴趣。对文科类的学生，数学功底不是很扎实，所以我们在教材内容上尽量介绍概率统计较基础的知识，对于定义、定理可直接给出，证明过程也可以有针对性地进行阐述或者不谈，另外，可通过让学生多做练习来加深对知识点的理解和记忆，减少理论知识，增加动手操作。

（二） 根据学生的实际来安排习题

通过对习题的比较，我们可考虑根据学生的实际来安排习题。鉴于文科类的学生数学基础一般，对抽象化的习题理解比较困难，因此，对文科教材可安排多些水平1和水平2方面的习题，水平3的习题比前两个水平的习题少些即可，而水平4的习题可另外作为是附加题型，学生自由选择做与不做。而理科教材中的习题数量可以如谢永钦版教材中的安排。习题的背景内容无论是文科教材还是理科教材，都尽量以“个人生活”和“无背景”为背景的习题为主，“公共常识”的次之，适当增加“科学情景”为背景的习题，让学生多了解概率统计与其他学科之间的相互联系。

（三） 引入数学史的介绍，提高学生的学习兴趣

通过对习题和例题的背景内容进行比较，不管是理科还是文科教材，我们都可以适当引入有关概率统计方面的数学史问题。例如，卡尔丹提到的“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”的问题、贝特朗悖论等等。另外，我们可以在每一章节的末尾增加关于数学家的介绍，这一章涉及的是什么内容，就相应地去介绍取得这方面成就的数学家，或者介绍某一知识点的发现起源者，这样学生学起来就更有趣一些。

（四） 增加数学实验和课程实践内容

在应用技术大学的背景下，概率统计学作为一门实践性很强的课程，应该适当增加数学实验和实践，以提高学生的实践操作能力，尽快实现培养高水平应用型专业人才的目标。数学实验可以介绍Excel在统计分析中的应用，多选用以“个人生活”和“公共常识”为背景的题目来进行分析。本课程的实践内容可由教师或学生自行选择。主要选取贴近学生日常生活的科目，如图书馆利用现状调查分析、老年人旅游消费调查分析、网上购票情况分析、电动汽车市场调查分析等。通过本课程的实践，培养学生积极参与课堂活动，乐于学习，热爱学习，乐于探索。同时，他们还可以提高分析问题的能力。这样，学生具有较强的综合素质能力。

三、 结束语

文章围绕两个版本的教科书内容和应用型人才培养目标，从上述几个方面，进行比较和分析，以找出它们的异同以及优缺点，从而提出了改革这门课程的教材和教学的一些建议，希望对未来的概率论与数理统计课程的教学和改革提供有意义的参考。

参考文献：

[1]黎永壹.应用技术大学转型中计算机专业教学模式改革的研究[J].大学教育，2014（11）：142-143.

[2]刘蓉.“概率论与数理统计”教学改革之探索[J].长春理工大学学报，2010（7）：132-133.

[3]王宜静.概率统计的教学改革[J].甘肃科技，2010（19）：192-195.

作者简介：

李茜，湖北省荆州市，湖北省荆州市长江大学文理学院。