核心素养视角下高中生数学思维方式的引导

■天津市第一百中学 郑金宾

数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析是高中数学学科核心素养的组成部分，它们是一个有机的整体，反映出适应学生终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。高中数学核心素养从哪里来？笔者认为核心素养来自于数学的思维方式。培养高中生的数学核心素养要着眼于引导学生的数学思维方式，站在学生主动发展的角度设计好数学思维活动，聚焦核心概念，引导学生用数学的眼光、数学的思维、数学的语言来观察、思考、表达现实世界，关注学生的思维过程、思维广度和思维深度，落实好高中数学学科核心素养的各项要求，使得核心素养落地生根，惠及每一个学生。

一、观察环节情境化

情境化策略是指在观察环节创设生动有趣的教学情境，对教学内容作重组、提炼、整合等“情境加工”处理，搭建数学思维的“脚手架”，提高学生洞察力和判断力的教学策略。情境的设置要自然、合理，可以利用实验创设情境，吸引学生的注意，唤起学生参与的热忱；可以利用新科技成果创设情境，激发学生对科学的热爱和对创造的崇尚；可以联系社会、生产、生活创设情境，增强学生的数学应用意识；可以利用知识悖论创设情境，引发学生认识内心的矛盾和冲突；可以利用数学史创设情境，让学生了解数学产生与发展的过程；还可以通过读文章、讲故事创设情境，增强学生探究的欲望。情境化的实施，引导学生认清所研究对象的本质属性，去伪存真，去粗取精，去掉形式化的东西，抓住事物的本源，洞察事物的本质，从繁杂的问题中抽象出明确、具体、清晰、简约的数学问题，然后利用原有的认知经验和认知能力，借助于数学中的概念、图形、图表、符号、法则等元素，将数学文字语言转化为数学符号语言，使得已经简化的数学问题能够准确、清晰地表达出来。

二、联系环节问题化

问题化策略是指在联系环节通过设计有效的问题，把握学生的思维过程和调控过程，促使学生形成较强的问题能力的教学策略。问题是数学的心脏，没有问题就没有思维，没有思维就谈不上核心素养。好的问题是核心素养的萌芽，它要求立足于学生思维的最近发展区，具有一定的挑战性，能够找到新旧知识的关联点，选准走进学生经验世界的切入点，找准新知识的生长点。数学知识问题化的表现形式多种多样，如采用内容、形式、方法的新颖效应，不同看法的冲突效应，出乎意料的惊奇效应等，利用“你有什么新发现”“与原先的观点一致吗”“如何解决”“你怎么看待它”“为什么会这样”等问题提示语，将原来“一潭死水”的知识陈述变得感心动耳、荡气回肠。通过设问、追问、反问等问题组织形式，设计一系列环环相扣的问题链探究活动，激活学生有意义的学习心向，引导学生经过一系列的思维活动，探究概念的形成与发展、命题的延伸与推广、结论的获得与验证、方法的拓宽与深化。问题化的实施，增强了学生积极的求知欲望，使学生主动参与到解决问题的过程中来，前后联系，左右逢源，首尾呼应，厘清知识的来龙去脉，主动完成意义建构，激发创造热情，形成理性精神。

三、想象环节直观化

直观化策略是指在想象环节借助直观材料感知数学研究对象的形态与变化，利用直观材料理解和解决数学问题的教学策略。所谓百闻不如一见，应该尽可能地让学生直观的认识数学问题，形成较强的数学直观、直觉。数学不仅仅是抽象和缜密，很多数学结论首先是从几何直观上发现的，数学中的很多概念也能够借助于几何直观进行解释，生动、形象的几何直观解释能较好地反映数学概念的特征。要建立数学问题与直观素材之间的匹配对应关系，可借助于实物、图片、图形、模型、视频等素材资源，使得抽象的数学问题直观明了起来，使得问题与思维、方法之间搭建起“直白”“透明”的转化关系，利用数学概念的直观表象、数学结论的结构形式、空间结构的变化等特征，将数学问题直观化、形象化，启发学生观察、分析、想象，找出数学概念与数学结论之间的相似、相通之处，运用几何直观猜想新的结论，形成新的认知，从而领悟到数学问题的形神兼备，达到形神合一的境界。直观化的实施，使学生进一步体会到数学生活化、实践化的观念，进而形成清晰稳定的记忆，增强利用直观化素材解决实际问题的意识，提升借助直观图形进行理解、推理、论证的能力。

四、比较环节批判化

批判化策略是指在比较环节引导学生仔细检查思维过程，鼓励学生敢于质疑，促使其进行自我计划、监督、检查、评价、反馈与调节的教学策略。能发现和提出问题是批判性的具体体现。要引导学生以批判化的思维方式检查思维过程是否符合基本数学逻辑，检查是否存在忽视数学基本原理而“想当然”“拍脑袋下结论”的现象；要采取利用引申提问等方式将问题探究逐步引向深入的方法，剖析学生在学习过程中不求甚解、照葫芦画瓢、一味模仿的认知倾向；要引导学生善于根据数学条件的变化，及时改变和调整固有的思维方式，问一问学生“你同意这种观点吗”“有没有其他的解决方法”“问题还可以如何变化”等；要善于发现学生的错误，引导学生自我剖析“为什么会出现这样的错误”“错误背后的根源是什么”，使得错误成为助推思维发展的动力和源泉；要善于捕捉学生学习中的灵感，鼓励学生大胆猜想，寻求数学结论，问一问“结论的支撑条件是什么”“这样的结论可靠吗”“有什么延伸和拓展”。批判化的实施，使学生学会对各种信息进行甄别、鉴定与筛选，从数学问题的多个角度、多个维度分析信息产生的背景、发展的过程以及人为因素的干扰，分析信息呈现出来的特点和规律，解释信息背后的数学方法支撑体系，以及在现实中的呈现与理论状态下偏差的原因，培养批判化思维能力以及学会质疑、学会思考的个性特征。

五、验算环节逻辑化

逻辑化策略是指在验算环节引导学生弄清楚运算对象的基础上，依据数学的运算逻辑解决相关验算问题的教学策略。教师要引导学生理解数学验算中的算式、算理、算法。所谓算式，就是指数学运算关注所要运算的对象是什么，是数字还是代数式、几何图形，这些元素都具有哪些特征和要求，这是数学运算的前提，它保证了数学运算的针对性和指向性。所谓算理，就是指数学运算关注为什么要这样运算，其他的运算方式是否可行，要达到什么样的运算要求，采取什么样的评价方法，它是数学运算的核心，保证了数学运算的缜密性与合理性。所谓算法，就是指数学运算关注运算方法和运算规则，采取什么样的运算步骤来完成，如何实施运算程序，如果遇到运算障碍如何进行调整与转换，这是数学运算的保障，它保证了数学运算的正确性与科学性。逻辑化的实施，使学生将运算技能与思维能力有机地结合起来，提升逻辑推理的能力，培养程序化思考问题的习惯，养成实事求是、严谨务实、一丝不苟的科学精神。

六、概括环节反思化

反思化策略是指在概括环节引导学生对思维结果进行科学慎重的回顾、分析和检查，实现学习者自我监控、自我调整、自我评估，形成反思意识，培养学习反思力的教学策略。反思是数学思维活动的核心和动力，只有通过反思才能实现生活数学化，数学生活化。要反思数学内容的现实性，关注生活中的实际问题，注重教学内容与社会生活和学生经验的联系和融合，注重课程资源的适应性和动态生成性。要反思数学内容的抽象性，关注将现实模型抽象为数学模型，使学生头脑中的认知组块重新调整和整合，探究到问题的实质，达到解决同类问题的目的。要反思教学过程的情感性，教学过程不是干巴巴的符号、公式、定理的解释，而是富有情感性的双边活动，它是由数学内容的逻辑性、结构性、实践性体现的，由数学内容的产生发展过程以及数学史、数学文化、数学美呈现的。教师要设计有价值的数学活动，在学生独立思考、讨论交流、多元互动中，体验学习活动所承载的核心素养，积累基本活动经验和思考经验。反思化的实施，使得学生更加注重学思结合、知行统一，提高用数学的眼光观察现实世界的能力、用数学的思维分析现实世界的能力、用数学的语言表达现实世界的能力，提高反思能力，增强反思意识。

总之，引导学生的思维方式是培养学生数学核心素养的关键。思维方式改变了，思维策略形成了，思维能力提高了，学生就会感悟、能独立、有智慧了。思维方式是打开数学核心素养的“金钥匙”，在高中数学教学中要努力实施“六化”教学策略，在教学的各个环节努力让学生经历过程，习得方法，感悟思想，形成素养，不断成长。