高中数学方程求解思路研究

石英豪

摘要：随着新课程改革工作的持续深入，学生在高中教学中的教学主体地位愈发突出，学生个人能力和综合素质的培养，受到了越来越广泛的重视和关注，传统的学生被动接受学习的教学模式，在现代的教学环境下，表现出越来越明显的不适应性和局限性，亟需教师做出相应的调整，以满足现代学生的实际成长需求。就高中数学教学来说，思维能力的教育和培养，是其教学目标的重要组成内容。笔者即从高中数学教学入手，就数学方程的求解思路，发表几点看法，以供相关教师参考。

关键词：高中数学 方程求解 思路 教学

数学作为高中教学体系的重要组成部分，其承载着教授学生高中数学知识，培养学生数学思维，提高学生数学应用能力的重要教育职能。素质教育背景下，传统的学生被动接受学习的教学模式越来越难满足现代学生的学习成长需求，客观要求教师改变传统的教学理念和教学模式，充分认识并尊重学生的教学主体地位，积极协调理论教学与思维能力培养的关系，以推动学生个人能力和综合素质的全面发展和提高。方程是高中数学教学的重要知识点，在多个章节的学习中都有着重要的应用，加强高中数学方程求解思路教学，可有效加深学生对于数学教学内容的认识和理解，提高学生的解题效率和准确率。

一、使用基本定义或公式进行解题

数学是一门较为抽象、偏理论性的学科，在高中数学学习过程中，学生将接触到大量的定义和公式。这些定义和公式既是高中数学的基础和骨架，也是相关习题和考试重点考察的内容。以基础定义或公式为主要考点的习题，其问题表述比较简单，通常情况下已知条件与问题间有着较为明显的对应关系，侧重于考察学生对于基础定义和公式的掌握情况。

就高中数学方程知识点而言，教师应重点加强学生的基础教学，采用探索式教学替代传统的灌输式教学，以丰富学生的学习体验，深化学生的学习认识和理解，强化学生对于各类方程定义和公式的认识和理解，从而帮助学生奠定扎实的理论知识基础。首先，高中数学涉及的方程定义普遍具有抽象性和复杂性特征，依靠“死记硬背”的传统方法，很难掌握定义或公式的精髓。因此，在实际教学过程中，教师应注意学生自我探索行为的引导，通过组织学生进行公式推导、小组讨论等方式，加强学生对于教学内容的主观思考，促使学生进行规律总结，切实强化学生对于方程相关定义的认识和理解；其次，教师在基础定义和公式讲解的过程中，可通过构建特殊教学情景的方式，提高教学的生动性和趣味性，从而激发学生的数学学习兴趣和主观能动性，促使学生对教学内容产生积极的主观思考，提高学生对于基础知识的掌握。

二、利用方程性质进行解题

就高中数学而言，方程是一个大的知识点，除了直线方程、曲线方程的直接应用外，方程知识和思想在导数、函数等相关知识点中也有着重要的应用。從方程求解的角度分析，定义和公式的求解应用只是方程求解的基础形式，更重要的是对于各类性质的考察和应用。与考察学生定义和公式的习题相比，考察性质的习题在题目表述方面会更加复杂，已知条件普遍无法直接带入公式进行应用，需要学生借助相应的性质，建立已知条件与问题间的关系，从而获得最终的问题答案。

在实际教学过程中，教师应教会学生如何分析问题，确定问题的考察方向和重点，有针对性的确定解题思路，从而构建已知条件与问题间的有效联系，利用已知条件获得问题答案。首先，教师应注意提高学生对于方程性质应用的敏感性。一般来说，考察方程性质的习题在题目表述中会存在一定的特征和规律，教师应引导学生从正、反两个角度，探索问题中可能存在的规律，以建立已知条件与问题间的联系；其次，教师应加强常见解题思路的教学和引导，如“消元”思想、“整体带入”思想等等，切实提高学生的问题分析能力和解题效率。

三、利用函数和方程思想解决方程问题

函数和方程之间有着较为紧密的联系，利用函数和方程思想解决方程问题，也是一种重要的解题思路。函数思想主要是从运动变化的角度分析数和量之间的关系，从而建立相应的函数和函数图像，解决相应的函数问题；方程思想则是优先分析已知条件中的等量关系，构建方程组，进而获得问题的答案。在实际解题过程中，教师还应注意“数形结合”思想的教学和传授，通过“数”与“形”的结合，将抽象的问题的具象化，以丰富学生的解题思路，降低问题的解题难度，提高学生的解题效率和准确性。

例一：求方程lgx=sinx的实根的个数。

这是一道典型的应用“数形结合”思想解题的方程问题。从问题本身来看，根据既有的已知条件，无法通过直接计算或公式带入获得问题的答案，但通过绘制y=lgx和y=sinx图像的方式，可清楚地观察到答案，如图一所示。

通过绘制图像，可以直观地得出方程lgx=sinx的实根的个数为3。在实际教学过程中，教师应重点加强“数”与“形”之间的关系教学，以深化学生对于“数形结合”思想的认识和理解，帮助学生掌握“数形转化”的核心和关键，拓展学生的解题思路，提高学生的解题能力。

四、结语

综上所述，方程作为高中数学重要的知识点，在多个章节的知识考察中都有着重要的应用。因此，相关教师应全面加强对高中数学求解思路的重视，从高中数学方程知识点的主要考察类型入手，重点加强基础定义、性质和方程思想的解题应用教学，综合提高学生的问题分析能力和解题能力，促进学生思维的成长，帮助学生提高自身解题效率和准确性。

参考文献：

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[2]杨虽强.三角形中给出边角方程求解其他元素的方法[J].教师，2013，（30）.

[3]张晓辉.求解含参不等式恒成立问题的通性通法[J].理科考试研究（高中版），2012，（05）.

（作者单位：山东省莱芜市第一中学56级1级部8班）endprint