让“建模思想”落实在课堂中— —以人教版三上“用乘除法解决两步计算的实际问题”为例

□ 蓝玉文

数学建模是数学知识与数学应用的桥梁。因此，教学中教师要以建模的意识对待和处理教学内容。教师应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。现以人教版三上“用乘除法解决两步计算的实际问题”为例，探讨教学中教师应如何让“建模思想”落实在课堂中。

一、阅读整理，发现问题，培养学生的观察力

阅读理解能力是数学建模的前提，只有有效地阅读和审题，才能弄清题意，发现和提出问题。

【教学片段1】

师课件出示王妈妈购物的6条信息：

1.王妈妈买了3个碗；

2.买白菜用去24元；

3.买了8个杯子；

4.买碗用去18元；

5.每千克青菜4元；

6.每千克白菜6元。

师：阅读完这6条信息后，请你想一想，哪两条信息是相关的？这两条信息组合在一起，可以提出什么数学问题？

生：王妈妈买了3个碗，买碗用去18元，1个碗要多少钱？

生：买白菜用去24元，每千克白菜6元，可以买几千克白菜？

师：这是有关什么的数学问题？能找出它们的数量关系吗？

生：有关碗的数量、总价及单价的问题，可采用“总价÷数量＝单价”去解答。

生：有关白菜的总价、单价及数量的问题，可采用“总价÷单价＝数量”去解答。

教师先提供众多数学信息，让学生借助日常生活经验去阅读整理，同时进行多层次、多维度的思考，发现并提炼出有价值的数学问题。在众多的信息中，对这些数学问题进行重组，这个过程的实质就是渗透初步的数学建模思想，从而训练学生抽象、概括的学习能力，有效培养学生的观察力。

二、分析比较，建立模型，培养学生的分析力

“解决问题”最为关键的环节就是分析数量关系。学生弄清题意后，还应对题中的信息加以分析，不断比较，并能根据分析的结果构建对应的模型进行解答。

【教学片段2】

师：“王妈妈买了8个同样的碗，一共需要多少钱？”这个问题可以解答吗？还需要知道什么信息？能否借用已经出示的信息求得？为什么？

师（出示例8）：我们可以怎样整理信息？画图？列表？

师：各小组合作探究，比一比，哪个小组的方法多？你是怎样想的？

（画图法、列表法……）

本环节的教学，教师顺应学生的思维倾向，鼓励学生小组内动手操作，把重点放在从条件入手分析上。再通过画示意图、列表等方法分析数据和数量的关系，初步掌握运用数形结合分析数量关系的方法。教师针对学生的薄弱点，强调要抓“相关联”的两个条件。也正是通过教师的点拨，学生的智慧火花闪现：“老师，我发现‘单价’是关键。”“我也有新发现……”相信学生从分析数量关系开始，就建立匹配的“模型”，这对于他们“解决问题”，无疑是一笔长期受用的财富！

三、求解模型，解决问题，培养学生的表达力

“解决问题”通常都置于生活情境之中，它图文并茂，信息呈现的形式多种多样：有的隐藏在图画里，有的隐含在对话中……让人眼花缭乱。学生寻找到的信息要么不全，要么很凌乱。如何让学生更好地掌握处理信息的方法，课堂上可通过生生交流、师生对话等形式，把寻找信息的途径植入学生大脑中。

【教学片段3】

1.出示题目：王妈妈买了3个碗，用去18元，如果买8个同样的碗要多少钱？

师板书：3个——18元

8个——？元

师：能说说你们寻找信息的途径吗？

生：从图上找，从文字叙述上找，从人物的神态、动作、对话中寻找。

师：我们在寻找信息的时候，不能看到什么就说什么，要围绕着题目叙述的事件来找，找到后还要对其进行梳理，这样我们在选用的时候才不会出错。

师：谁能看着图说说这道题应该先算什么，再算什么？

生：先算1个碗要用多少钱，再算8个同样的碗要用多少钱。

生：因为要算8个同样的碗要用多少钱，必须先知道1个碗的价钱。

……

2.出示题目：王妈妈买了3个碗，用去18元，30元能买几个同样的碗？

师板书：3个——18元

？个——30元

师：与上一题比较，有什么相同点和不同点？

生：相同点是都知道3个碗18元，可求出单价18÷3＝6（元）。

生：上题中单价知道了，8个是数量，求总价是多少，可利用“总价＝单价×数量”数量关系进行解答。

生：本题中单价也知道了，30元是总价，求数量是多少，可利用“数量＝总价÷单价”数量关系进行解答。

……

通过“说一说，辩一辩，理思路”，学生在认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，实现数学抽象。这有助于学生掌握“用乘除法两步计算解决”含有“归一”数量关系的实际问题，为后续学习含有“归总”等数量关系的实际问题，提供了强有力的基础支持。

四、优化建构，完善模型，培养学生的评判力

在解决问题过程中，要重视回顾与反思，每解决一题，及时检验，让学生知其然，更知其所以然。让学生不断进行总结经验、提炼方法、优化探索、深化延拓等步骤，调整自己的认知结构，从而养成关注活动过程和结果是否完善的自我评判行为。

【教学片段4】

1.先把信息连一连，再列式解答。（多连题，不必一一对应）

（1）小李买2个南瓜30元，小红8分钟能打多少个字？

（2）小红3分钟能打150个字，小李买7个南瓜多少元？

（3）小亮5分钟完成40道口算，小亮7分钟行了多少米？

2.根据算式想问题。

小琴读一本故事书，3天读了24页，_______________________？

李东列式:24÷3＝8，8×5＝40（页）

张明列式:24÷3＝8，4÷8＝6（天）

3.设计一道“用乘除法两步计算解决”的数学问题。

李东6分钟走360米；王力2分钟走140米。

谁走路比较快？可以怎样比较？（求速度比；倍比法……）

总之，教师要紧紧把握教材的编写特点，依托学生的年龄特征和数学学习的倾向，从信息采集、问题分析到解题策略探寻，带领学生从现实生活入手，层层递进，步步深入。把凌乱的信息梳理成序，从纷繁多样的数学应用中抽象、概括出数学思维模型，从而掌握解决问题每个步骤的基本策略和方法，发展学生的建模思想，培养学生的核心素养。