善待错误，点石成金

江苏省如东县掘港小学 姚菊香

《数学课程标准》（2011版）指出：“学生的认知过程不可能总是一帆风顺的，要使其充分从事数学活动，就不可避免地要经历出现错误并逐步纠正错误的过程。”学生在学习中出现错误在所难免，也让人始料未及。出现错误并不可怕，它可以成为学生有效的学习资源。作为一名小学数学教师，可以有效地开发、利用这一资源，注重变“错”为“宝”，引导学生正确面对这些错误，激起学生的探究动力，找出错因，从而帮助学生掌握知识的本质，完成知识体系的构建。

一、巧用错误，深化数学知识

学生学习是一个由未知到已知的过程，是一个从复杂到简单的过程，在这样的过程中难免会出现错误。很多时候，学生出错是对数学知识理解得不够透彻，思维上还有一些欠缺。作为教师，恰好可以将这些学习错误转化为学生的学习资源，让学生找到自己思维的欠缺之处，并很好地修正、完善，进而帮助深化理解。

例如：在教学“三角形、平行四边形和梯形”时，教师为了让学生对三角形的知识内容有更加深刻的记忆和理解，教师结合具体学习内容，为学生们设计了一个有趣的数学问题：看大屏幕上一本书盖住了一个三角形中的两个角，最后露出一个锐角，你能判断出被遮挡住的这个三角形的形状吗？其中有学生给出的结果是“锐角三角形”，很明显，学生对于三角形的知识理解得还不够透彻，导致了错误的发生。这时，教师拖动鼠标，慢慢移开大屏幕上的这本书，发现这本书下面隐藏的三角形竟然是一个钝角三角形，学生也立即意识到自己出错了。随后，学生展开了分析、思考，并意识到如果一个三角形中只给出其中一个角是锐角，并不能确定这个三角形的形状，三种形状都有可能。学生也在纠正了这一错误后，开始思考：如果给出两个角是锐角，是否可以判断出它的形状呢？学生们就这样在改错的过程中深入思考，灵动了思维。

数学课堂中，教师巧妙地运用数学错误，很好地促进了学生进行思考，无形中帮助学生深化了理解，让学生在课堂学习中变得更加主动、积极，构建更加完善的认知结构。

二、善用错误，培养审题能力

高效审题是保证解题正确率的重要环节，而很多学生在学习中出错，就是因为审题不清，可见培养学生审题能力的重要性。在数学课堂学习中，教师要注重培养学生的审题能力，善待学生的错误，适时地教给学生一定的审题技巧，让学生发现错误、纠正错误，并在纠错的过程中提升和发展各方面的能力。

例如：在教学“长方形和正方形”时，教师在和学生们一起学习了长方形与正方形周长的知识后，设计了一个合理的数学问题：这有一个长24厘米、宽18厘米的长方形纸片，准备从中挖取一个边长为12厘米的正方形，问剩余图形的周长是多少呢？学生们在教师给出问题后，都很兴奋地投入到思考、探究中，但很多学生都只给出一种结果，很明显，这一数学问题较为开放，它的答案并不唯一，而学生出错的重要原因是审题不清，并没有将这一数学问题思考得很透彻。这时，教师引导学生重新审题，并渗透数形结合的审题方法，引导学生先在纸上画出一个长方形，然后从中挖取一个正方形，学生在画图的过程中，意识到这一正方形可以在长方形的中间挖取，也可以在长方形的一个角处挖取，这两种挖取方法的结果是不同的。

在以上数学案例中，教师关注并善待学生的学习错误，引导学生分析错误原因，并在纠错的过程中更好地培养了学生的审题能力，有效地提升了解题正确率。

三、活用错误，促使学生探究

在学习过程中产生错误，代表学生学习能力出现了不足。作为教师，要引导学生密切关注自己的错误之处，让学生修缮自己的漏洞，得到更好的发展。课堂学习中，教师可以将学生的错误点化为知识的矛盾点，巧妙地引导学生进行思考，很好地活跃学生的数学思维，推进学生有效探究。

例如：在教学“圆柱和圆锥”时，教师向学生提出问题：所有的圆柱的体积都是圆锥体积的3倍吗？大部分学生都给出了肯定的回答。学生出现这样的错误，是对知识理解的深度不够，于是，教师开始引导学生寻找错误并纠正错误。学生在思考探究的过程中，想到圆柱与圆锥体积的3倍数量关系，是在“等底等高”的条件下得出的。此时，学生意识到自己的错误，老师给出的这句话缺少一些条件，所以是不对的。

数学教学中，教师巧用学生的学习错误，引导学生自己去寻找出错点，并在纠正的过程对知识有了一个更深刻的理解和认识，有效地提升了学生对所学知识运用的深刻性和灵活性，达到去伪存真的目的。

总之，人非圣贤，孰能无过。错误在学生数学学习的过程中常常发生，作为教师，需要做的是善待这些错误，有效地开发这一学习资源，挖掘错误背后的价值，剖析错因，帮助学生扫清认知障碍，促进学生更好地发展。