化归思想在中学数学中的应用

延安大学数学与计算机科学学院 张鑫昕 赵华新

在中学数学教学中，常用的数学方法有化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论法等，其中，化归思想方法是所有思想方法的基础，渗透在各思想方法之中，所以在教学的过程中，中学教师也应渗透化归思想方法的教学，本文将对化归思想的几个方面进行分析研究，尤其着重研究化归思想方法的原则。

一、化归思想方法的含义

化归思想方法简称“化归”，通俗理解即为转化和归纳的意思。化归不仅是一种思想方法，也是一种解题策略，还是一种解题思想，它是中学各种思想方法的基础，它的核心理念就是将复杂的问题转化为简单的问题，将新知识转化为旧知识，将难度较大的问题转化为难度小的问题，也就是说将问题A转化为问题B，如果问题B得到解决，那么问题A也自然就解决了。

二、化归思想方法的意义

化归思想方法是各大思想方法的基础，渗透在中学数学的各个阶段，对学生及教师都有重大意义，我们总结了三大方面：

1.有利于提高学生的解题能力，建立系统知识体系

化归思想方法的核心就是转化，很多学生对于教师讲解过的题目很熟悉，但对于一道新题目就很难找到切入点，对于难题更是如此，老师讲一道会一道，对于老师没讲过的则很陌生。出现这些问题的根源就在于学生并没有在脑海中建立系统的知识体系，知识点都是零散的碎片，老师讲题的时候也都是知识点的拼接，这种现象就要求老师在平时讲课讲题时渗透化归思想，带领学生共同体会化归的过程，建立知识体系，使得学生养成习惯，在做题时能够将新知识点的解答转化为旧知识点，能够将难题的解答建立在简单题的基础上。

2.有利于提高学生对抽象问题的概括能力

化归思想能够帮助学生提高对抽象问题的概括转化能力，例如著名的哥尼斯堡七桥问题，原本烦琐的大段文字，欧拉将其抽象成了点和线的问题，这样就非常直观。很多学生在面对大段文字时，潜意识就告诉自己这个题一定很难，也许不等把题读完就放弃了，其实只要学生耐心读完题，找到题目中有用的条件并进行抽象概括，题目并没有大家想象的那么难。这就要求老师在平常教学中首先对学生的这种恐惧的心理进行疏导，其次带领大家一起对题目进行抽象概括，将化归思想渗透在每一节课堂上。

3.有利于学生提高学习兴趣

现在许多中学生对学习兴趣低迷，存在认为数学无用的思想，这种思想需要教师的正确引导，数学是所有科学的基础，在平时上课中，教师应将难的知识点转化为较易理解的知识点后再去进行讲解，将枯燥的定理转化为日常生活中常见的现象再进行解释，这样做能够提高学生的学习积极性。

三、化归思想方法的原则

化归思想方法对中学数学教学极其重要，实现化归有许多途径，但针对不同的题型、不同的题目，进行化归的方法也有所不同，在此我总结了几个划归时要掌握的原则：直观化原则、正难则反原则、熟悉化原则、简单化原则、和谐化原则。

1.直观化原则

直观化原则的内涵就是将有些含糊的、抽象的、深奥的问题转化为具体的、直观的、浅显的问题来解决。很多数学问题过于抽象，如果我们沿着这条路一直走，往往走入迷宫，但如果我们换一条路，将其直观概括，不但使问题清晰明了，而且更易于解决。

2.正难则反原则

中学数学中存在许多问题具有两面性，当我们从正面进行讨论遇到困难时，可以换一种思路，设法从问题的反面进行探讨，使得问题易于解决，最为大家熟知的例子就是反证法，由正面入手往往很难去证明问题，这时考虑从反面入手，不失为一种解题的捷径。

3.熟悉化原则

许多中学生普遍存在的问题就是老师讲过的题能够掌握，当出现一道新题目时就不会做了，归根结底是学生并没有将陌生的题目、陌生的知识点转化为熟悉的问题，而熟悉化原则正是要求我们将陌生的问题化为比较熟悉的问题，从熟悉的问题入手来解决。

4.简单化原则

简单化原则要求我们将复杂的问题转化为简单的问题，或获得某种解题的启示和依据。当拿到一个很复杂的问题时，可以将其转化为几个简单题目、简单知识点的拼接，然后再一一攻克，同时，教师在平时教学中应该潜移默化地渗透化繁为简的转化思想，带领学生逐步体会这种思想，并将简单化原则运用在课堂教学和解题训练中。

5.和谐化原则

和谐化原则是指通过化归问题的条件或结论，使其形式更加和谐统一。例如最常见的三角函数部分，当题目中给出条件时，我们应先观察条件，然后将其化为边的形式或者角的形式进行统一，这样有利于后面问题的解答，也不会让繁杂的条件打乱了解题的思路。

四、化归过程中应注意的问题

在化归的过程中要注意转化的等价性，保证逻辑上的正确。化归包括等价化归和非等价化归，在中学数学中多为等价化归，等价化归要求保证转化后的结果为原题的结果，同时，转化的多样性也非常重要，在进行转化的过程中要设计合理的转化方案。

本文对中学数学中的化归思想从以下几个方面进行了介绍：首先概述化归的含义,其次介绍了化归思想方法的重大意义，然后着重介绍了化归思想方法的原则，最后简述了在化归过程中应注意的问题。我们可以看到中学教师应注重数学思想的教学与渗透。