运用数学思想解决高中数学的难点

山东省莘县第一中学高三17班 张士硕

新课改以来，学校对学生的素质发展给予了高度的重视，采取了新的教学理念和方法来促进学生的素质提高，倡导学生进行自主学习，给学生留下了足够的思考和探究时间。然而，由于高中数学的抽象性，让很多学生学习起来感觉很困难，对数学的探究积极性不高。本人结合学习数学的经历，谈一谈数学思想在数学学习中的作用，如何有效地运用数学思想进行数学知识的学习和应用，从而有效掌握数学知识的本质规律，突破固有思维的束缚，进行高效的自主学习和探究。

一、化归思想在数学学习中的应用

化归思想是高中数学学习和研究中一种重要的思想方法，如果仅从字面上进行理解，就是化简归纳的意思。化归思想主要是将抽象复杂的问题进行化简、变换等，将它转变为一个简单的问题或是已经熟悉的问题，从而对问题进行分析和解决。化归思想是进行数学学习和探究的重要思维策略，有效掌握化归思想就可以将未知的问题转化为已知的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，化归思想强调的是将未知的问题通过巧妙的转化、变形，化归成一个已知的问题，从而有效地的将问题解决。比如，在进行二面角的有关知识学习的时候，我们不必要对二面角进行直接的分析和解答，而是可以运用数学知识对二面角进行转化，将二面角转化为平面角，这样问题的分析和研究就简单多了。高中数学知识中涉及多元多次方程，如果对其进行直接求解的话，费时费力不说，最终也不能有效解决问题，而如果运用化归思想对问题进行分析，逐步将多元多次方程转化为二元一次方程或是一元一次方程，这样不仅提高了问题解决的效率，也促进了自身思维能力的发展。化归思想几乎贯穿在高中数学学习和探究的整个过程中，同时对我们以后的学习和探究也具有深远的影响。因此，我们在进行数学知识探索的过程中，要不断进行数学思想的运用，提升自身的数学自主学习能力和逻辑思维能力，促进数学思维的发展和提升，从而取得事半功倍的效果。

二、数形结合思想在数学学习中的应用

高中数学知识大部分和图形结合在一起，在进行数学知识学习的时候，既要对数学图形进行分析，也要运用数学理论进行描述，因此，数形结合思想在高中数学的学习中运用得非常广泛，尤其是一些数学的重难点知识。高中数学的知识对学生的思维能力要求很高，加上图形的分析，就更增加了数学学习的难度，如果在数学学习中进行数形结合思想的运用，可以对数学图形和知识进行有效的融合，提高自身的思维能力，从而对自主学习进行优化，促进学习效率的有效提升。比如在进行有关不等式知识的学习的时候，我们就可以根据不等式进行图形的描绘，结合图形进行问题的分析和解决，尤其是不等式和函数方程的交汇问题，运用数形结合的思想，可以将不等式和方程问题看成几个函数图象的相交问题，这样把复杂的数学知识用图象的形式更加直观地体现出来，复杂的数据关系和数学知识的变化规律就一目了然了。数形结合思想在高中数学的学习中应用的地方很多，如：集合运算、三角函数、立体几何、数列等问题的分析解决中，都需要用到。华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在高中数学中，数和形是数学知识体现的两种方式，分别对应数学的抽象思维和形象思维，因此，正确运用数形结合思想，可以有效地对数学问题进行转化，通过“以形助数”或“以数解形”数学学习和探究方法的实际运用，可以将抽象的问题形象化，将复杂的问题简单化，从而更加牢固地掌握数学的学习和研究方法，提高数学的学习效率，取得预期的效果。

三、分类讨论思想在数学学习中的应用

所谓分类讨论思想，就是在无法对问题进行整体性探究的时候，要对问题按照某种方法进行合理的划分，做到不偏不漏，从而对各个问题进行相应的分析和解决。分类讨论思想是一种解决数学实际问题的逻辑方法，在一些情况较为复杂的试题中进行应用，往往可以有效突破和解决。在运用分类讨论思想的时候，要注意划分的时候要按统一的标准进行，进行讨论的时候要逐级进行，不能越级。在高中数学中，分类讨论思想一般用于数列、不等式、绝对值、三角函数、双曲线等问题的学习和研究，对问题可能出现的情况进行分类讨论，更能将问题化整为零，然后对各个问题进行逐一解决，这也是学习数学知识，提高数学能力的一种有效数学思想方法。比如进行有关绝对值不等式问题解决的时候，虽然对于绝对值我们并不陌生，但是和不等式进行结合，在实际的分析和解决中，很容易就造成解答遗漏的情况，因此我们就要从数学的概念特点出发，对试题进行分类，然后对每个小类进行逐一解决，这样既能避免漏项的情况，也能对知识有全面而整体的把握。

总之，在高中的数学学习中，光凭死记硬背是不能解决数学问题的，我们要在实践中不断进行数学思想的运用，不断促进思维能力的发展，从而更能将复杂抽象的数学知识转化成简单具体的数学问题，以便于我们进行学习和探究。

[1]张英连．高中数学思想方法教学的案例研究[D]．河北师范大学，2016．

[2]马会杰．高中数学教材和教学中数学思想方法的渗透[D]．河南大学，2014．

[3]马云鹏，余慧娟．数学：“四基”明确数学素养——《义务教育数学课程标准（2011年版）》热点问题访谈[J]．人民教育，2012（06）．