基于熵权理想点法的铁路线路方案优选研究

陈学贤,柳世辉,张 明

(中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043)

1 概述

铁路线路方案优选是一项复杂的系统工程，主要原因在于影响线路方案的控制性指标较多，不仅要考虑到工程费、运营费等定量指标，还需要考虑地形地质条件、环境影响、地方意见等定性指标。传统的线路方案评价都是在经济上追求静态投资最省，并结合影响各走向方案的定性指标分析，但是，很多时候这些定性指标相互干扰，当经济上差别不是很大的情况下，很难选出较优方案。所以，引用新的思路和方法，能够将影响线路方案的定性指标与定量指标综合起来对方案进行评价，具有一定的研究价值[1-9]。出于线路方案的优选是一个复杂的多目标决策问题，本文引用多目标决策方法熵权理想点法，结合新建高速铁路西安至延安线铜川至富县走向方案优选，在综合考虑其影响线路方案的因素基础上，建立了方案综合评价指标体系，并对其拟定的线路方案进行了综合评价。

2 熵权理想点法[10-12]

2.1 熵权理想点法的原理

熵的概念起源于德国物理学家Clausius所研究的热力学，后由美国数学家Shannon将其概念应用于信息论，用以表示系统的不确定性、稳定程度和信息量。信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量，二者的绝对值相等，符号相反。熵的概念现已在社会经济、工程技术等领域广泛应用。

当系统中每种状态xi出现的概率为p(xi)，则熵定义为

(1)

熵权理想点法是一种在没有专家权重的情况下，根据被评价对象的评价指标构成的特征值矩阵来确定指标权重的方法。当各被评价方案在指标上的值完全相同时，熵值达到最大值1的熵权为0，这意味着该指标没有向决策者提供有用信息，可以考虑取消该指标；当各被评价方案在指标上的熵值较小、熵权较大时，说明该指标向决策者提供了较多的信息，同时还说明在该问题中，各方案在该指标上具有明显的差距，应重点考察；指标的熵权越大，则说明该指标越重要；反之亦然。

2.2 熵权理想点法评价模型

(1)数据归一化

假设有n个待评价的方案，每个方案用m个评价指标来描述，则有方案的指标特征值矩阵X=(xij)m×n(i=1，2,…,n，j=1，2,…,n)。对特征值矩阵按照式(2)进行归一化得到相对优属度矩阵R=(rij)m×n。

(2)

式中，max(Xij)，min(Xij)分别为同一指标下不同方案的指标值Xij中的最大值和最小值。

(2)指标信息熵

按照信息论中信息熵的概念就可以定义指标的熵为

(3)

其中

(4)

(3)指标熵权

将第i个评价指标的熵权定义为

(5)

(4)理想点

考虑指标熵权后的指标属性矩阵A为

(6)

(5)贴近度

被评价对象与理想点的贴近度为

(7)

其中,Tj∈[0，1],贴近度值Tj越小，说明评价方案越优。

根据计算出的Tj值，按照从小到大的顺序对各个方案排序，就能得到各方案的优劣顺序。以新建高速铁路西安至延安线为例，基于熵权理想点法评价原理,对铜川至富县段线路走向方案进行综合评价。

3 线路走向方案综合评价

3.1 方案概况

新建高速铁路西安至延安线位于陕西关中及陕北地区，是我国中长期铁路网规划“八纵八横”高速铁路主通道包(银)海通道的重要组成，正线全长286.777 km，沿线地势由南向北，逐渐抬高，地形地貌主要以渭河冲积平原、黄土台塬、黄土梁峁沟壑及子午岭低山区4个单元构成，本文所选铜川至富县段(CK52+500～CK230+600)位于陕甘宁台坳内，地形地貌主要以黄土梁峁沟壑为主，见图1。沿线通过较大型河(沟)谷洛河，地形起伏，沟壑纵横，高程735～1 480 m。地势由南向北逐渐抬升，黄土冲沟呈西北—东南走向，“V”字形为主，冲沟两岸黄土滑坡、错落、溜坍发育，且先后通过庙山断裂和搓背梁断裂带，滑坡、溜坍、陷穴、岩溶、矿区、采空区等控制因素密集，工程设置困难，区内村庄散落分布，梁峁、平缓斜坡等处多开辟为耕地，冲沟深切，岸坡陡直，交通不便。

铜川至富县段线路走向方案主要包括沿G210国道布线中方案(Ⅰ)、取直东方案(Ⅱ)及沿河谷布线西方案(Ⅲ)3个方案，见图2。

图1 黄土梁峁沟壑区地形地貌

图2 铜川至富县线路走向方案比选示意

沿G210国道布线中方案(Ⅰ)：经铜川新区、王益区、宜君、黄陵、洛川，靠近县城设站。线路长170.32 km，桥隧比84.7%，静态投资245.79亿元。

取直东方案(Ⅱ)：尽量沿航空线布线，线路远离铜川新区、宜君县，穿越采空区。线路长159.10 km，桥隧比81.5%，静态投资232.19亿元。

沿河谷布线西方案(Ⅲ)：经铜川新区、玉华宫、黄陵设站；尽量沿西河、洛河河谷布线，宜君、洛川站远离城市。线路长164.88 km，桥隧比80.4%，静态投资239.04亿元。

3个走向方案的工程经济比较见表1。

表1 铜川至富县线路走向方案工程经济比较

从吸引客流方面分析：中方案靠近所有县城设站，旅客出行方便；东方案与西方案远离部分县城，吸引客流效果较差。

从地质条件、工程实施性方面分析：中方案绕避不良地质布线，工程可靠性较好；东方案约15 km线路穿越铜川矿区采空沉陷区，工程实施性差；西方案沿西河布线，河谷狭窄，两岸滑坡发育，工程设置困难。

从地方意见方面分析：中方案站位选址符合地方意见，东、西方案均不符合地方意见。

从与环境敏感点方面分析：西方案长大段落穿越太安省级自然保护区，东方案对福地湖国家湿地公园影响较大，总体而言，中方案对环境敏感点影响较小。

从线路长度、工程投资方面分析：东方案线路短直、投资节省；西方案线路长度、工程投资均居中；中方案线路展长，投资较大。

综合分析，3个方案不管是从线路长度、工程投资，还是从客流吸引效果、地方政府意见等方面考虑，都较难做出优选决策。

3.2 综合评价

根据铁路选线贯彻“站位选线(规划选线)、工程选线、地质选线、环保选线”的综合选线理念，系统优化，综合比选，确保线路点线结合，桥、隧、路、站等工程措施得当，设施布局科学合理的原则，选取影响其线路走向方案的技术可行性、经济合理性、施工及环境影响、社会政治经济意义这4个主要方面中所包括的7项主要控制因素，作为权衡方案优劣的指标，即沿线地质条件、线路长度、工程投资、工程可实施性、环境影响、吸引客流能力及地方政府意见。

本文采用专家调查问卷的方法，对上述3个线路方案的7项指标进行打分，原始数据见表2。打分的方式采用“语言逻辑尺”，所谓语言逻辑尺是指在用语言对事物进行描述时，在逻辑上具有一定的模糊性，而将其反映在数字标尺上，并以连续的区间表示[13-14]，见图3。

表2 3个方案7项指标得分

根据表2，按式(2)对数据进行归一化后可以得到表3数据。

图3 语言逻辑尺

方案地质条件线路长度工程投资环境影响工程可实施性吸引客流能力地方政府意见Ⅰ0.810.000.000.950.900.861.00Ⅱ0.051.000.450.050.180.140.36Ⅲ0.700.801.400.700.500.000.60

按式(3)计算7项指标的信息熵，结果见表4。

表4 3个方案7项指标信息熵

根据式(5)计算7项指标的熵权，结果见表5。

表5 各项指标熵权

在获知7项指标的熵权后，根据式(6)计算出7项指标属性矩阵

最后，根据式(7)计算出3个方案与理想点的贴近度值分别为：TⅠ=0.34；TⅡ=0.71；TⅢ=0.38；且TⅠ

由上述计算结果可知,在这3个走向方案中，方案Ⅰ优于方案Ⅱ与方案Ⅲ，方案Ⅰ应当为优先考虑的走向方案。

4 结论

通过将多目标决策方法——熵权理想点法引用于新建高速铁路西安至延安线铜川至富县段线路方案优选问题，考虑影响线路方案的地质条件、线路长度、工程投资、环境影响、工程可实施性、吸引客流能力及地方政府意见7项主要控制因素，对线路方案进行全面评价，从计算结果可知，沿G210国道布线中方案(Ⅰ)优于取直东方案(Ⅱ)与沿河谷布线西方案(Ⅲ)，应当优先考虑沿G210国道布线中方案(Ⅰ)。

通过对比《新建高速铁路西安至延安线可行性研究报告》[15]，关于铜川至富县段的线路走向方案定性分析研究，推荐线路虽长，投资较高，但客流吸引效果好，符合地方政府意见，基本绕避不良地质与相关环境敏感点，工程实施性强的沿G210国道布线中方案，这与通过引用多目标决策方法—熵权理想点法对线路方案的综合评价结果是吻合的。所以，将该方法引用于铁路线路走向方案的决策具有较高的可信度，较传统方法更有参考性，可以为线路决策者在优选方案时提供借鉴。

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