利用感生电偶极子推导范德瓦尔斯相互作用势

杨镇旭

【摘要】范德瓦尔斯相互作用是原子间相互作用的一个重要组成部分与表现形式。本文利用简单的感生电偶极子间的静电相互作用模型，结合量子理论对范德瓦尔斯相互作用势能函数的形式进行定量的推导。结果表明范德瓦尔斯相互作用源自于静电相互作用的量子力学效应，势能函数随着原子间距离R以1/R6的形式幂函数衰减。本文为人们理解范德瓦尔斯相互作用提供了一个半定量描述的视角。

【关键词】范德瓦尔斯相互作用 谐振子 电偶极子

【中圖分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）48-0232-02

一、引言

原子间以及分子间相互作用力包括范德瓦尔斯相互作用造成的吸引力、泡利不相容原理造成的斥力、固有电偶极矩间相互作用、氢键等等。范德瓦尔斯相互作用的研究对人们了解掌握原子级别微观世界中的相互作用有着重要意义。近些年随着对于诸如石墨烯等二维材料的研究的深入，二维材料层间范德瓦尔斯相互作用对于材料性质的影响越来越受到关注。范德瓦尔斯相互作用势实际上可以利用原子的感生电偶极子之间的静电相互作用的模型推导得出，该模型同样适用于理解分子间相互作用力。

二、感生电偶极子模型的哈密顿量

四、模型的有效性和应用

上述讨论中没有考虑原子所处的状态。从微扰论的观点来看，-A/R6的势能衰减来自于电偶极矩间相互作用的二阶微扰结果。对于S态的基态原子，电子波函数分布呈完全的球对称，于是不需要考虑电四极矩的对能量的一阶微扰的贡献。对于非S态的原子，原子具有不为零的轨道角动量与自旋角动量，此时原子有可能具有非零的电四极矩，如果两个相互作用的原子都具有非零的电四极矩，电四极矩之间的相互作用对能量的一阶微扰的结果为1/R5的衰减形式[2]，这一项结果可能是吸引力，也可能是排斥力。另外，全同粒子之间的交换相互作用也有可能造成能量上的变化。不过所有的这些未在模型中考虑的因素，在对基态的角动量分量的所有可能取值做平均后，均会为0[2]，因此上述模型中得到的范德瓦尔斯相互作用势的表达式可以比较普适地应用在原子间相互作用的描述之中。

在间距R接近原子本身的线度时，电子波函数间的交叠变得不可忽略，由于泡利不相容原理，此时原子间还存在着以1/R12衰减的排斥势场，这一项产生的排斥力和范德瓦尔斯相互作用势产生的吸引力相互平衡时，就得到了原子间的平衡距离，这可以用来解释原子晶体的晶格常数、范德瓦尔斯外延的二维材料的原子层间距等等实验结果。

五、结语

在本文中，我们利用简单的原子间感生电偶极子的静电相互作用模型推导得到在相对原子本身线度较大，相对于发生相对论效应较小的尺度中，范德瓦尔斯相互作用势的势能表达形式。推导过程表明，范德瓦尔斯相互作用是一个量子力学的效应。势能函数的表达形式1/R6可以用来描述原子间以及非极性分子间的相互作用吸引力，结合泡利不相容原理得到的原子间斥力，就可以得到描述原子间相互作用的Lenard-Jones势[3]，该结果比较普适地描述了中性原子间的相互作用力，应用十分广泛。

参考文献：

[1]朗道，栗弗席兹.量子力学（非相对论理论）[M].北京：高等教育出版社，2011：61-64.

[2]朗道，栗弗席兹.量子力学（非相对论理论）[M].北京：高等教育出版社，2011：314-316.

[3]基泰尔.固体物理导论[M].北京：化学工业出版社，2011：44-46.