不愤不启，不悱不发

张功仁

【摘要】作为一种新的学习方式，数学建模承载着自主学习、联系生活、扩展知识、培养多种能力的目标。小学阶段，由于学生的年龄特点，只要求学生体验建模过程，形成初步的建模思想。这一过程中，思辨是关键一步，如何把握好思辨的时机、方式是非常重要的，因此笔者认为小学数学建模需要适当的思辨。

【关键词】数学建模 适当 思考 辨析

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）48-0147-01

数学建模不仅是用数学思想和方法等解决问题的过程，还是创造性地联接生活，体验“做数学”的过程，更体现课程改革的核心理念。由于小学生的年龄特点，小学阶段只要求学生体验建模的过程。体验数学建模过程与思辨过程密不可分。

思辨即为思考、辨析，学起于思，源于辨。只有经过自主的思考、辨析，才能透彻剥析实际问题特点，进而联系数学知识抽象成数学模型，提出假设，验证假设，最后解决问题。在此过程中，“思”能使困难变容易、繁杂变简洁、抽象变具体、迷蒙变清晰；“辨”即与他人争辩，各抒己见、分享学习见解。

因此，在数学建模中，思辨是必不可少的，那么該如何让思辨成功助推体验数学建模、建立建模意识？我认为应该关注以下几点：

一、让问题形象化可用思、用辨

皮亚杰“心理发展理论”告诉我们，小学生已经有了具体运算能力，这种能力也是可逆的。比如：学生知道求平行四边形的面积公式后，则也可以执行逆运算，即：求底或高时，用面积除以高或底。虽然这是正逆运算，但如不借助具体形象、事物还是很难完成。小学生虽然在过渡抽象思维，但还离不开借助实物。因此，我认为在数学建模前对实际问题应用学生之思，化抽象为具体；用学生之辨，彰显问题特点。让学生具体感知实际问题的特点、特征，使问题形象具体化，促发学生具体运算思维建立数学知识与现实的问题的联系，促进数学模型的建立。

再如“相遇问题”分为“同向相遇”和“相向相遇”。教学中，要让学生对“相向”、“同向”进行思辨，在脑海里思考“相向或同向”的行驶方式；辨析“相向或同向时，会出现怎样的相遇情况？”加深感知行驶过程。经过充分的思辨，让学生充分的感知相遇过程中车辆行驶情况，建立起形象具体的感知。学生借助形象具体的感知很容易地建立起与数学知识的联系，画出线段图，构建准确的数学模型，最后，利用数学知识求解模型，解答相遇问题。由此可见，形象具体感知的建立源于学生的思，学生的辨。

二、定位儿童思维来思、来辨

数学建模还应关注学生“最近发展区”，为学习内容设置一些难点，来调动学生的思维积极性。小学生由于年龄小，思维方式较简单，教学中除了恰当把握问题的难易度，还应注意结合数学知识于思辨中，并注意定位儿童的思维方式。

以下是五年级“解方程”教学片段：

3x=18

师：同学们来观察天平变化（课件出示图1：天平左边三个x，右边18个小正方体；接着出示图2天平左边拿掉2个x，右边拿掉2份6个小正方体），联系数学知识，尝试看看能否求出这个x的值？

生1：天平一端拿去两个x，另一端拿去12个小正方体，天平保持平衡。

3x-2x=18-12

师：你的想法说明了2x的重量等于12个小正方体的重量。你能告诉我你是怎么发现2x的重量就是12个小正方体的重量呢？

生1发现矛盾，继续思考。

师：对了，我们就是要求x的重量，x是几个正方体都不知道？那2x等于几个小正方体我们怎么知道呢？同学们认真观察，天平右边是把18个小正方体怎么分的？

生：平均分成3份。

师：那经过变化后剩下几份。

生：剩下1份。

师：也就是把所有正方体平均分成三份取其中的一份。那天平的左边是否也是这样呢？此时讨论下，分成三份取其中一份是多少呢？

生2：天平左边有三个x，留下一个可以认为是三份里面取其中一份，就是3x÷3，同理天平右边也是18÷3。

3x÷3=18÷3

……

以上片段教学中，生1的回答明显是直观的观察得出结论，然而老师并不直接点出错误，而是对学生思维方式进行定位。进而提出问题，分析问题，使学生通过思考产生思维碰撞，发现矛盾，促进学生思维的逻辑性发展，从而实现模型的二次建立。然后通过对学生掌握除法的思维方式的定位，进一步分析引出“平均分成3份，取其中1份是多少”的除法思维，启发学生对除法的运算思维，进行思考、辨析，得出模型与除法的联系，最后求得方程的解。

三、通过变式进行再思，再辨

在数学建模过程中除了让学生完全自主体验建模过程外，还应在建模后，进行再思再辨，通过变式练习让学生对问题的本质特征，模型的形象化特点，进行多角度、多层次的思考辨析，从而更深层次的理解问题的内涵和外延，启发学生建立数学模型的思维，促进学生建模意识的形成。因此在成功建模后，通过变式进行思辨是非常重要的。

如：《三角形的面积》一课，学生通过动手操作把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，建构平行四边形模型。进而求出三角形的面积公式s=ah÷2。在提升训练中，我提出“等面积等高的三角形和平行四边形，底的大小有什么关系？为什么？”。通过变式引发学生逆向思维进行思考，然后发动小组讨论，有些人尝试公式推导，有些人尝试画图推导等方法，借鉴了从不同角度、不同层次、不同背景的变化建构平行四边形模型时的方法和思路，以突出它们的本质特征，最后得出答案。在这思辨的过程学生得到答案的同时也反哺了面积推导的过程，更加形象地感知了底、高、面积的联系，促进数学思维的灵活。

由此可知，通过变式让学生进行思辨使学生得到二次建模的体验，在二次建模中，往往是利用初次建模的方法、思想，从而加深巩固知识概念的理解；使建模的思想方法得到巩固加强，促进了学生数学思维，增强了数学建模意识。

在体验数学建模过程中通过恰当的思辨，就能让自主学习体现在建模中，使学生初步形成建模思想，从而能运用数学来解决实际问题。

参考文献：

[1]董维雄.《数学建模思想在小学数学教学中的渗入》. 《课程教育研究（新教师教学）》2016（20）

[2]蔡丽萍《注重数学建模促进学生数学学习》.《新课程·上旬》2014（8）