按图索骥巧添线构造图形证全等

程晶 张庆

四、解题感悟

本题着重考察等腰三角形的性质与判定、角平分线的性质与判定、三角形的外角与不相邻的内角的关系、全等三角形的性质与判定等初二上学期的核心知识，以及由特殊到一般的数学思想、类比思想、转化思想等。试题切入点较低，大多数同学都能解决第（1）小题第①问和猜想第（2）问的其中一种情况。对于第（1）小题第②问只有少数同学能探究出来，要想完整的解决本题，需要极强的读图识图画图能力和综合分析问题的能力。

数学家波利亚说过：我们把工作分为四个阶段。首先，我们必须了解问题；我们必须清楚地看到要求的是什么？其次，我们必须了解各个项之间有怎样的联系？未知数和数据之间有什么关系？为了得到解题的思路，应该制定一个计划。第三，实现我们的计划。第四，我们回顾所完成的解答，对它进行检查和讨论。

通过本题可以看出，大多数同学的解题还只是停留在模仿的阶段，没有去思考题中有哪些已知条件，需要求哪些结论，已知条件与结论有什么关联，建立未知与已知的纽带就是构造全等三角形，要以两个相等角为切入点适当添加辅助线。其实，老师授课时主要介绍如何解决数学问题，如何思考数学问题，而这些核心素养的载体是具体的数学知识和数学问题，我们的学生看到的是数学题，模仿的也是解题的套路，没有静下心来体会和反思，这需要我们在以后的教学中注意以下几个问题：

（一）扎实的基础是学好数学的前提

无论在课堂、课后作业、测试中，基础题要占半壁江山，轻视数学基础知识，忽视数学基础知识和基本方法的训练，对于解综合题和难题将无从下手。

（二）学会分析问题的能力

课堂教学中，本题的探究方法经常出现：由特殊到一般，由未知到已知等。但是大多数学生还是停留在简单机械的模仿阶段，没有花时间去思考为什么这样做？还能怎么去做？有没有更好的方法？从这个问题中能得到什么启示？构造全等三角形的方法在平时课堂上出现过，已知一边一角如何构造全等三角形呢？再作一边相等即可。因此，在第（2）小题教学中，采取启发式教学，让学生自己归纳本小题还有哪些解法，通过整理得到本文的部分解法。

（三）一题多解的真正目标是知识的融会贯通

数学问题之所以能一题多解，取决于问题涉及到的知识点。本题两问都可以用等腰三角形的性质去解决，而条件中两边相等并不是直接得到角相等，需要添加辅助线得到等腰三角形，建立已知角度和要求角度之间的联系。通过“一题多解”告诉学生只要积极主动思考就能找到解决问题的突破口，就能达到从不同的角度看待数学问题。部分学生认为这个题我听懂一种解法就可以，碰到类似的题目肯定会做。其实“一题多解”还可以帮助学生得到适合自己的最佳解法，只有真正理解，下次碰到类似的问题才能得心应手，最后本题第（2）问的解法4还可以应用在第（1）问，可以实现“多解归一”。要实现“做一题、通一类、会一片”的教学效果，让学生走出题海，仅靠教师的分析是不够的，还需要学生认真体会，得到每种解法的精妙之处，为培养学生的创造性思维创造更广阔的天地。

參考文献

[1]G.波利亚，涂泓，冯承天.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2002.

[2]魏珂，胡典顺.基于“数学核心素养”视角下的解题教学——从波利亚解题思想出发[J].中学数学（下），2017（4）.

作者简介

程晶（1983.10—），女，汉族，籍贯：湖北黄冈，黄冈师范学院数理学院，讲师，硕士，主要研究方向：基础数学。

张庆（1982.10—），男，汉族，籍贯：湖北黄冈，黄冈市实验中学，中教一级，本科，主要研究方向：初中数学。