程晶 张庆
四、解题感悟
本题着重考察等腰三角形的性质与判定、角平分线的性质与判定、三角形的外角与不相邻的内角的关系、全等三角形的性质与判定等初二上学期的核心知识,以及由特殊到一般的数学思想、类比思想、转化思想等。试题切入点较低,大多数同学都能解决第(1)小题第①问和猜想第(2)问的其中一种情况。对于第(1)小题第②问只有少数同学能探究出来,要想完整的解决本题,需要极强的读图识图画图能力和综合分析问题的能力。
数学家波利亚说过:我们把工作分为四个阶段。首先,我们必须了解问题;我们必须清楚地看到要求的是什么?其次,我们必须了解各个项之间有怎样的联系?未知数和数据之间有什么关系?为了得到解题的思路,应该制定一个计划。第三,实现我们的计划。第四,我们回顾所完成的解答,对它进行检查和讨论。
通过本题可以看出,大多数同学的解题还只是停留在模仿的阶段,没有去思考题中有哪些已知条件,需要求哪些结论,已知条件与结论有什么关联,建立未知与已知的纽带就是构造全等三角形,要以两个相等角为切入点适当添加辅助线。其实,老师授课时主要介绍如何解决数学问题,如何思考数学问题,而这些核心素养的载体是具体的数学知识和数学问题,我们的学生看到的是数学题,模仿的也是解题的套路,没有静下心来体会和反思,这需要我们在以后的教学中注意以下几个问题:
(一)扎实的基础是学好数学的前提
无论在课堂、课后作业、测试中,基础题要占半壁江山,轻视数学基础知识,忽视数学基础知识和基本方法的训练,对于解综合题和难题将无从下手。
(二)学会分析问题的能力
课堂教学中,本题的探究方法经常出现:由特殊到一般,由未知到已知等。但是大多数学生还是停留在简单机械的模仿阶段,没有花时间去思考为什么这样做?还能怎么去做?有没有更好的方法?从这个问题中能得到什么启示?构造全等三角形的方法在平时课堂上出现过,已知一边一角如何构造全等三角形呢?再作一边相等即可。因此,在第(2)小题教学中,采取启发式教学,让学生自己归纳本小题还有哪些解法,通过整理得到本文的部分解法。
(三)一题多解的真正目标是知识的融会贯通
数学问题之所以能一题多解,取决于问题涉及到的知识点。本题两问都可以用等腰三角形的性质去解决,而条件中两边相等并不是直接得到角相等,需要添加辅助线得到等腰三角形,建立已知角度和要求角度之间的联系。通过“一题多解”告诉学生只要积极主动思考就能找到解决问题的突破口,就能达到从不同的角度看待数学问题。部分学生认为这个题我听懂一种解法就可以,碰到类似的题目肯定会做。其实“一题多解”还可以帮助学生得到适合自己的最佳解法,只有真正理解,下次碰到类似的问题才能得心应手,最后本题第(2)问的解法4还可以应用在第(1)问,可以实现“多解归一”。要实现“做一题、通一类、会一片”的教学效果,让学生走出题海,仅靠教师的分析是不够的,还需要学生认真体会,得到每种解法的精妙之处,为培养学生的创造性思维创造更广阔的天地。
參考文献
[1]G.波利亚,涂泓,冯承天.怎样解题[M].上海:上海科技教育出版社,2002.
[2]魏珂,胡典顺.基于“数学核心素养”视角下的解题教学——从波利亚解题思想出发[J].中学数学(下),2017(4).
作者简介
程晶(1983.10—),女,汉族,籍贯:湖北黄冈,黄冈师范学院数理学院,讲师,硕士,主要研究方向:基础数学。
张庆(1982.10—),男,汉族,籍贯:湖北黄冈,黄冈市实验中学,中教一级,本科,主要研究方向:初中数学。