以史为镜，可知兴替

王晓桦

摘 要：我们以往的概念教学，经常抓不住数学概念的核心，对概念所反映的思想方法的理解水平不高，有些老师不知如何教概念，概念教学走过场，常常采用“一个定义，几项注意”的方式，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会以解题教学代替概念教学。利用数学史内容，在数学概念教学弥补了这方面的不足。本文旨在探索数学史在概念教学的切入时机，应用层面，使学生能更好地学习数学概念。

关键词：概念教学 数学史

一、问题提出

笔者在平时的数学教学中经常可以听到有学生在感叹，以前学的数学概念都忘了，好像和没学过一样；也经常听到同组数学老师的抱怨，我某个概念都复习过好几遍，学生怎么老是记不住呢？

回想起自己毕业前夕在做实习老师的经过。那年我们是在高一实习，挺不巧带我的老师也才是当年刚刚走上教师岗位，她还是我的学姐，她就和我讲，她师傅告诉她上课的模式：他们的学生素质不错，概念上课前都预习过了，所以正式上课时只要半节课把概念定义分析下，讲个把例题，剩下的半节课进行相应的巩固练习就可以了。

从中可见，我们以往的概念教学，抓不住数学概念的核心，对概念所反映的思想方法的理解水平不高，有些老师不知如何教概念，概念教学走过场，常常采用“一个定义，几项注意”的方式，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会以解题教学代替概念教学，认为让学生多做几道题目更实惠，在学生稀里糊涂时，就进行大量解题操练。数学不但没有起到明智的作用，而且还让学生没有了学习兴趣。

通过对数学史的学习，学生能够了解数学家是如何发现问题、提出问题、解决问题。所以我们应该将数学史引入到数学概念教学中去。

二、利用数学史了解概念的产生

通过利用数学史对数学概念产生背景的学习，可以让学生也经历数学概念的产生过程，提升学生的学习兴趣，明白学习数学能推动社会进步。

案例1

对数对于高一的学生而言是一个全新的内容的，如果仅仅按照课本的教学方式，学生生搬硬套公式，对于对数的概念不能真正理解，不明白为什么要学习对数的概念。我結合数学史，讲解对数的产生在历史上是为了解决天文学中的大量计算而产生的，对数的发明者叫纳皮尔，是一个十六世纪的苏格兰人。在纳皮尔所处的年代，天文学成为当时的热门学科。因为缺乏计算工具，不少天文学家花了毕生的时间去计算那些烦人的“天文数字”。纳皮尔也非常热爱天文学，也为这个问题而烦恼，他最后通过大量的研究，想出了“化乘除为加减”从而减少了计算量，他把这个方法称为“对数”。特别还可以和学生介绍为什么叫“对数”，对数就是对着表查的数，为了计算的方便，制作了常用对数表以及自然对数表，大大减少了当时天文学家的计算量。这样的课堂教学使学生了解对数的背景，加深了对对数性质的理解，学生理解了对数性质的本质是指数的性质，从而降低了对数性质的理解难度。

三、利用数学史体验概念的发展

很多数学概念都是经过许多代数学家研究探索、归纳总结而形成的，因此具有很强的抽象性，这给学生学习数学概念带来了很大的困难，如果我们在教学中能利用好数学史，设计好教学环节，让我们的学生能亲生体会概念的发展以及概念的形成过程，那么学生对于那些抽象的概念也就易于理解了。

案例2

在多年的教学过程中发现函数概念是学生感到最难学的数学概念之一。函数概念非常抽象，虽然学生初中学习过函数的概念，但高中的函数概念又有提升、更加抽象、形式化，更不易于学生理解。而通过阅读相关的数学史书籍也发现，函数概念大致经历了六次扩张的过程，经历了变量说、对应说、关系说，随着集合概念的被人理解，最后形成了用集合语言表示的函数概念。

在实践中，我把教学设计为：（1）介绍函数产生的大致过程。（2）通过让学生自己举出初中学过函数的实际例子，让学生复习体会函数概念的变量说。（3）老师给出三个实例让学生体会函数概念的对应说，以及函数概念的三种表示方法，除了学生最常用的解析式定义法，还有图像定义法和表格定义法，从而来加深对函数概念的理解。（4）老师举出一个特殊函数，狄利克雷函数，引起学生的矛盾冲突，以前学的函数概念都不能来理解此函数，引出函数的集合关系说。

利用历史上，函数概念发展的过程来设计这节课，从初中学过的函数概念入手，再引起认知矛盾，学生也容易理解为什么高中要给出函数概念新的定义。

四、利用数学史讲解概念符号表示的来源

数学的美丽的展现在她是高度概括的，非常简洁的。我在课堂上经常和学生说数学家在某些方面是非常“偷懒”的，要用很多文字表示的意思，数学中只要个符号即可。这些概念符号的发展过程可以讲解给学生，不仅能提高学生的文化素养，而更能使学生加深概念符号的记忆。

案例3

学习函数时，可以和学生讲解函数的英文是“function”，取单词的首字母，所以函数习惯用f表示；又在学习“任意”符号时，可以和学生讲解“ ”符号来源于“any”这个英语单词。学生可能会问，它为什么不取首字母，老师就可以和学生讲解是由于“a”的小写和大写比较常用，因此就想了个办法，把“any”的首字母大写后再颠倒。学生都是爱听故事的，因此这样的课堂更能吸引学生的注意力，提升课堂效果，牢记符号。

五、利用数学史介绍概念中的数学思想

课堂中概念教学的目的，不仅仅是为了学数学概念而学数学概念的，更重要的是让学生

掌握概念中所包含的数学思想，培养学生的科学思维方法，让学生获得终身学习能力。就像本文开头提到的有些老师上课就是单纯讲授概念，然后大量操练典型例题的方法，是为了考试而学习，并不能很好培养学生的理性思维。数学概念的了解、理解、掌握，关键还是要依靠学生领悟，因此教师课堂上可以利用数学史由表及里，引领学生探寻数学概念中所蕴含的思想方法。

案例4

例如学生在弧度制的学习中，由于在初中时已经习惯了角度制的表示，在学习中始终习惯用角度制来表示问题、解决问题。初中时角度制已经先入为主，弧度制对学生而言是一个全新的概念，那么我们该如果引入这个新的弧度制概念。我们可以在课堂教学中向学生介绍利用弧度制产生、发展的过程，再借助学生已有三角函数知识的基础引入弧度制的概念教学。学生初中所学的三角函数是用边的比例进行定义的角的函数，这是由欧拉第一个提出的。最后也是由欧拉提出了弧度制，弧度制也是用比例来定义角的函数。

通过这样的教学设计可以使学生体会类比的数学思想，从而培养学生理性思维思想。

结语

总之，利用数学史开展我们数学课堂概念教学中，不仅活跃了课堂，更加可以加深学生对数学概念的本质理解，培养学生的理性思维。同时通过这样的课堂教学，教师有动力去加强学习，从而也提高了自身的整体素养。但同时如何更好的将数学史融入数学课堂的概念教学中去这个难题也摆在我们一线教师的面前，还需要更多的教育工作者投入更多的精力去研究。

参考文献

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