《数值分析》实验课程教改研究

史大涛 冯男 邵新慧

摘 要：本文针对数值分析实验教学中存在的问题，结合作者多年的数值分析教学经验，在实验教学内容、理念以及考核方式上给出了相应的改革措施和建议，并对数值分析实验教学指导教师提出了新的要求。

关键词：数值分析 数学实验 实验教学

《数值分析》是一门理论与实践紧密结合的数学学科，数值分析课程符合新时代数学发展的潮流，对培养学生应用数学解决实际问题的能力以及开拓学生的创新思维起到了重大的推动作用。

一、目前《数值分析》实验课程存在的问题

随着科学技术的不断发展，不仅信息与计算科学、数学与应用数学专业在本科阶段开设了数值分析这门课程，力学、软件工程、计算机、机器人等专业也都相继开设了数值分析的必修或者选修课程。同时，工科类的硕士研究生基本上也都把数值分析作为必修的数学基础课程。但是在数值分析教学过程中一个很大的遗憾是只将数值分析作为一门纯粹的理论课程来讲授，不重视数值分析的上机实验环节，不重视如何利用计算机语言编程实现教材中的算法，不重视培养如何用书中所学知识去解决实际问题的能力。因此学生很难深刻理解算法收敛性和数值稳定性的分析，很难体会不同算法运算速度的快慢。虽然近些年国内也出现了一些涉及C语言或者Matlab等数学软件的数值分析教材，但是由于课程学时的设置、教学软硬件的限制以及任课老师编程能力不足等各种条件的约束，导致数值分析实验课程很难顺利开展。即使有的学校已经设置了相应的数值分析实验课时，但是最终的考核标准仅仅是收几个数值实验报告，而这实验报告通常情况下又都是千篇一律，没有太多参考价值，学生也很难从上机实验中得到真正的锻炼。针对上述问题，作者将结合自身多年的教学经验以及数值分析领域同行的交流学习从几个方面提出详细的改革措施和建议。

二、实验教学内容和理念的改革

首先，数值分析是一门内容丰富，实用性强的课程，包含了线性方程组的求解、非线性方程（组）的求解、矩阵特征值和特征向量的计算、插值与逼近、数值微积分、常（偏）微分方程的求解等内容。教师需要根据学生的专业以及学时数拟定不同的教学大纲，针对每一个知识点，尽可能的找到贴近实际问题的案例作为切入点，以此吸引学生的兴趣。比如通过计算圆周率引进非线性方程求根的算法，利用通信卫星覆盖地球面积的算法引进数值微积分，利用追击曲线问题引进常微分方程数值解法，这正是所谓的案例教学法。其次，对于数值分析课程的内容体系，建立基础性实验、综合设计型实验、个性化的研究性实验3个层次的的实验内容。基础性实验重点围绕课本内容设计，综合设计型实验围绕各章知识点的综合应用设计，实验内容跟实际紧密联系，需要学生查阅相关背景资料，以便充分开阔学生视野，启发创新思维，另外，学生也可以自己设计个性化实验内容，对自己在实际生活中遇到的一些问题，运用数学建模知识建立数学模型，借助于数值分析中相关方法建立数值算法，辅助与编程语言进行求解，在这过程中需要实验指导老师的积极引导与鼓励，提供一些必要的資料，让学生作为参考。对于一些比较优秀的实验项目设计，经过综合优化以后，将其作为以后综合设计型实验的教学内容，并提出新的问题，转由其他同学或者以后学习数值分析课程的同学进行求解，而且这对编写一本具有指导性方向的数值分析实验教材也是很有帮助的。最后，对于学生在计算机编程软件的选择上也要提出不同的要求，比如对于数学系的学生来说，数值算法的数学构造思想以及误差分析等理论的推导更重要一些，就要鼓励学生多用C语言去编程，也可以选用Matlab、Mathematica和maple等软件；对于软件工程、计算机等编程能力强的学生，可以让他们根据自己喜好，尽可能选择他们专业课程所学的Java、Python等编程语言，其他工科类的学生可以相对降低计算机编程上的要求，至少要掌握Matlab软件中的一些函数命令的调用以及参数的设置。

三、实验教学考核形式的改革

首先，加大实验考核在数值分析最终成绩中的占比，学生之所以不重视数值分析实验课程，很大程度上是因为实验课程占比很低，往往只有10%，甚至跟平时成绩合起来才占10%。只有学生在思想上重视上机实验了，才能达到更好的学习效果。其次，对于实验课程本身的考核，不仅要严格规范实验报告的格式，要更重视上机的实验过程。实验报告中必须要体现的有：实验目的、实验内容、算法的描述（流程图）、算法实现的源代码（可作为附件），数值结果（截图或者数值列表）、算法分析和总结。如果实验题目难度比较大，也可以把学生分成几个小组，组员之间可以互相交流讨论，共同完成一份实验报告，此想法主要是参考数学建模竞赛的形式。最后，为了更好的管理实验课堂，将数值分析课程设置的上机学时统一安排进课表，可以借用学校的计算机实验中心作为教室，由负责实验课程的老师或者数值分析的任课老师对学生进行考勤、讲解和答疑，并根据学生的课堂表现给出相应的实验平时分数。实验考核的最终成绩可以分为三部分：平时成绩、实验报告、面对面答辩。为了考核学生是否真正理解算法，掌握编程技巧，面对面答辩过程中，老师可以提出几个相关的问题，根据学生的回答给出相应的分数。按照一定的比例，最终给出实验课程的分值，虽然比较麻烦，但是只要可以保证学生的学习质量，一切都是值得的。

四、实验指导教师的能力要求

通常情况下，在数值分析课程教学中，任课教师也是实验指导教师，要求教师不光要具备组织实验教学的能力还必须具备扎实的理论基础和和较强的编程能力，而且要对数值分析整个的理论体系有一个正确认识和理解，能够明确实验的任务及要求，掌握实验的方法和技巧，最好能够经常参与指导数学建模竞赛，与实际接轨，不断提升组织和指导学生实验的能力。

结语

随着电子计算机的应用越来越广发，科学计算已经逐渐成为与科学实验、理论分析同等重要的一种科研方法。重视数值分析实验教学意义重大，这不仅仅是教好一门课的问题，还可以帮助学生为数学建模、科技创新等竞赛打好基础，从而为社会输送更优秀的科学计算方面的人才。

参考文献

[1]王兵贤，胡康秀，王泽文.自主学习模式下“数值分析”实验教学的探索与实践[J].实验室研究与探索，2012（6）：147-149.

[2]张铁，阎家斌.数值分析（第2版）[M].北京：冶金工业出版社，2007.