浅谈高中立体几何学习技巧

周偌伊

摘 要：立体几何是高中数学知识体系之中的难点和重点，对学生的理解力、空间想象力都有很高的要求。本文通过对立体几何学习方法和技巧进行简要总结，为今后高中生学习提供借鉴。

关键词：高中立体几何 学习技巧

高中数学立体几何学习一直是困扰大多数学生的难题。立体几何不仅要求我们掌握点、线、面之间的位置关系，还要求拥有良好的空间想象能力和数学推力能力。因此，我们必须找到学习方法和技巧，才能学好高中立体几何。

一、建立数学模型，直观地反应立体几何知识

通过对新课标数学模型的思考，发现数学模型是将数学理论知识和现实世界联系在一起的关键环节。数学模型可以将现实、实际的数学应用问题转变为专业的数学抽象语言，再从数学的角度来思考现实问题，得到相关实际问题的答案。数学模型是多样化的、多元化的，它的形式可以是方程式的、可以是集合图形的、可以是函数解析式的。通常来说，实际问题越复杂，数学模型的构建也会越困难。

通过对现实世界的物体从形状的角度进行反映，再经过抽象的过程得到的空间几何体就是现实世界物体的几何模型了。在立体几何的学习过程中发现，立体几何知识和现实的联系非常紧密，空间几何体可以用来描述现实世界之中的很多物体，能够更加直观、具体地掌握立体几何知识，形成空间感。空间几何体具体形象化展示了棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线之间、直线与平面之间、平面之间位置关系的重要媒介。经过自己摸索、概括和总结的过程之后，对判定定理和性质定理的理解更加深刻。

二、规范解题过程，形成良好思维逻辑

通过对立体几何知识学习总结发现，传统方法对立体几何题目的解题作用不大，要抓住空间直角坐标系的本质，有效利用坐标这个关键工具。同时，发现向量在证明平行、垂直，解决二面角、线面角等问题时，能够将复杂的问题简单化。高考特别重视解题过程描述的准确性和严谨性，部分同学在作、证、算三个环节的安排中经常出现头重脚轻的情况，不能清晰地交代图形结构，缺乏严格的论证过程中，最终造成逻辑上的错误和失误。以上问题，在复习的过程中都要注意。在用空间坐标来解决问题的时候，首先要建立坐标系，对问题进行清晰地说明，比如在用三垂线定理证明二面角的平面角时，一定要点名斜线在平面内的射影，在书写的过程中之中还要形成写出结题语的习惯。不论在计算题还是证明题之中，都要讲解题依据写得清楚、明白，不能全屏直观或者想当然。借助坐标，可以将解题过程中更加直观地表达出来，提升书写规范性和解题逻辑性。

三、运用转化思想，将复杂的问题简单化

在立体几何学习的过程中，发现很多复杂的问题可以通过转化变得简单和直接，比如三垂线定理就可以将平面内两条直线的垂直转化为空间内两条直线的垂直，而三垂线逆定理则是起到相关的作用和效果；再比如异面直线的距离计算，在本质上就是直线与其平行的平面之间的距离的计算，最终可以转化为两个平面的距离计算；又比如异面直线可以通过平面几何之中的平行直线在旋转和相交转化中得到。同时还发现，点和直线的两种位置关系都可以转化为角和距离问题。而立体几何是平面图形多加一个面形成的，其描述的是点、直线、平面之间的六种位置关系，问题的本质没有发生变化，依然可以用角和距离问题来解决。作为立体几何的一个组成部分，平面几何中解决点、线、面关系所用的方法在立体几何之中依然使用。但是在解题和学习的过程中，发现一些立体几何之中的正确命题在平面几何之中将不再正确，这一点要注意。总的来说，运用转化思想可以将很多立体几何问题转化为平面几何问题来解决，在这个过程中要注意平面几何、立体几何之间位置关系的区别和联系，并进行及时地总结和对比，掌握其中的规律。

四、维持学习热情，运用正确的学习方法

兴趣是最大的学习动力，有了兴趣才有钻研的欲望，有了钻研的欲望才能更好地去实践，达到乐在其中的目的。因此，在立体几何的学习之中尽量地激发自己的学习兴趣，让自己从感性的兴趣作为出发点，上升到理性的认识过程中去，坚定学好立体几何知识的信念，成为数学学习的成功者。

那么要如何培养自己的立体几何学习兴趣呢？首先在课前进行只是预习，对预习过程中产生的疑问进行深入思考，激发自己的好奇心；之后在课堂听讲中积极地和老师配合，提升自己的注意力和集中力，将预习过程中的疑问及时地提出来，同时还将老师对自己的评价作为鞭策学习的动力。在学习的过程中，要重视思考问题和总结归纳，不断地挖掘自己的潜力和能力，将归纳的重点放在老师讲解的数学思想上，经常思考为什么要沿着这样的轨迹思考。在将概念回归到自然的过程中，发现立体几何知识是在实际问题归纳中产生的。角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是在长期的实际生活中抽象和总结出来的，只有回归现实生活才能长久地维持立体几何学习兴趣。

五、提升自身综合能力，培养数学解题能力

通过高中数学的学习，发现立体几何不仅要求我们具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，还要求我们具备计算能力和分析问题、解决问题能力。这些能力是在不同模块、不同阶段的数学学习中逐渐积累形成的。尤其是空间思维能力，大多形成于立体几何知识的学习。为了培养以上能力，除了理论学习外，还要积极主动地参加实践活动，在数学竞赛、智力竞赛中展现自己的能力。在日常生活中，注意观察生活实例，将空间之中的实体在大脑中高度抽象，并运用分析推理来将其和立体几何知识联系在一起，让自己在持续不断的学习、训练和理解之中得到能力的发展。此外，学校提供的应用模型和多媒体教学环境，也为掌握立体几何知识、全身心投入数学学习奠定了良好的基础。

参考文献

[1]栾丽娜.高中数学立体几何高考试题分析与教學策略研究[D].河南大学，2015.

[2]陆文凤.立体几何教学研究[D].内蒙古师范大学，2013.

[3]左玲.新课标下立体几何教学研究[D].华中师范大学，2011.