探寻圆锥体积的奥妙

◎ 相子凡

圆锥体积问题蕴含着很多奥妙，在解决相关的问题时，我们要勤动手、细观察、敏思考，探寻平面图形与立体图形之间的关系，许多数学问题就能迎刃而解。

【例1】一个直角三角形，沿着较短的一条直角边旋转一周得到一个圆锥体，求这个圆锥体的体积。

【分析与解】

沿着较短的一条边旋转一周，画出后，就会得到一个底面半径是4厘米、高是3厘米的圆锥。

【例2】以图中的直线a为轴旋转一周，会形成什么图形？这个图形的体积是多少？

【分析与解】

动手画一画，沿着直线a为轴旋转一圈，得到的图形可以看作是从圆柱体中去掉一个最大的圆锥体。这个立体图形的体积就是这个圆柱体体积的

【例3】沿着一个三角形的最长边旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？

【分析与解】

沿着长是8厘米的长边旋转一周，得到的是上、下两个底面重合的圆锥。两个圆锥的底面半径都是3厘米，但高没有直接告诉，我们可以设上面的圆锥高是a厘米，下面圆锥的高是b厘米，则两个圆锥的体积就是厘米，所以这个立体图形的体积是（立方厘米）。

也可以把上、下两个圆锥分别看作是对应两个圆柱体体积的三分之一，由于这两个圆柱的底面积相等，所以能把这两个圆柱体看作高是8厘米的大圆柱体，旋转得到的立体图形就是这个大圆柱体体体积的三分之一。所以这个立体图形的体积是