《函数的单调性》教学设计

肖奋勇

摘 要 函数的单调性的研究经历了从直观到抽像，从图形语言到数学語言，理解增函数，减函数，单调区间概念的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，是学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。

关键词 增函数;减函数;单调区间;单调性

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）14-0225-01

一、教学目标

知识与技能

（一）理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念

（二）掌握增（减）函数的证明和判断，学会运用函数图像理解和研究函数的性质，能利用函数图像划分函数的单调区间。

过程与方法：

通过观察一些函数的图像的升降，形成增（减）函数的直观认识，再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增减函数的定义。

二、教学重点、难点

重点：形成增减函数的形式化定义。

难点：形成增减函数概念的过程中，如何从图形升降的直观认识过渡到函数增（减）的数学符号语言表述;用定义证函数的单调性。

三、教学过程

（一）情境导学

某个环境下，人在生活中只做一件事就会觉得单调，函数在某个自变量的范围内变化中只做一种变化也会单调。

（二）新课讲解

探究1：画出函数f（x）=x、f（x）=x²的图像，并指出f（x）=x、f（x）=x²的图像的升降情况如何？

函数f（x）=x的图像由左到右是上升的;函数f（x）=x²在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的。

探究2：如何用x与f（x）的变化来描述当x在给定区间从小到大取值时，函数值依次增大？（用几何画板探究）

在给定区间上任取x₁，x₂且x₁<x₂，则f（x₁）2

四、当堂检测

1.已知函数f（x）=-x²，则（ ）

A.f（x）在（-∞，0）上是减函数;B.f（x）是减函数

C.f（x）是增函数;D.f（x）在（-∞，0）上是增函数。

2.下列函数f（x）中，满足对任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁<x₂时，都有f（x₁）>f（x₂）的是（ ）

A.f（x）=x²B.f（x）=C.f（x）=|x|D.f（x）=2x+1

3.若函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是________。

五、课堂小结

1.增函数的定义：一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f（x₁）<f（x₂），那么就说f（x）在区间D上是增函数。

2.减函数的定义：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f（x₁）﹥f（x₂），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数。

3.函数的单调性定义：如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数（或是减函数），那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x））的单调区间。