渗透数学思想 提升函数教学有效性

李宗钰

【摘 要】本文从数形结合探寻数量关系、分类讨论辨析异同特点、归化换元和转化等价命题、假设猜想反推条件求证四个方面，论述利用数学思想方法解答函数问题的方法，提出在教学中渗透数学思想，能更好地提升函数教学的有效性。

【关键词】函数  数学思维  动态变化  教学有效性

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）09B-0142-02

新课标中明确指出，要将数学思想的教学提升到数学基础知识的教学地位上来。数学思想是指事物经过空间变化和数量关系反映到人的意识之中后，由人的大脑经过思维转化而产生的一种结果。函数与方程是高中数学教学过程中很重要的一部分，借助各个变量之间的变化关系，用函数的形式表达事物的变化过程。函数是高中数学中最典型的描述事物动态变化的模型，是高中数学知识体系的重要内容。因此教师要抓住函数的本质，从渗透数学思维入手，培养和训练学生的数学思维，帮助学生学习函数知识、理解函数知识，引导学生通过分析运动和变化建立函数关系，求解各种问题，提升函数教学的有效性。

一、数形结合，探寻数量关系

数形结合是高中数学解题的常用方法，也是解决函数问题的有效手段。学生面对只有数学描述没有图形的题目时，经常觉得难以直观地了解题意;当面对只有图形没有数学描述的题目时，又难以细致入微地分析。只有将数与形进行有机结合，才能更好地探寻题目中的数量关系。例如，对数函数中有这样一道例题：

著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。”引导学生用数形结合的思维方法思考问题，用直观的图形将抽象的数量关系表示出来。利用图形的规律确定数量的性质，对解决函数问题有事半功倍的效果。

二、分类讨论，辨析异同特点

“化零为整、化整为零”是教师在进行高中数学教学中经常说的思维方法，也就是分类讨论的数学思维。针对所给对象无法统一或存在多种可能性和不同特点的函数题目时，教师要引导学生对题目进行分类讨论，辨析所给变量的异同特点，逐类进行分析研究，从而达到解题的目的。例如，在练习求函数值域、单调性的时候，有这样一道例题：

在高中函数的学习过程中，由于函數的性质、定理的限制，经常需要对函数中出现的参数进行分类讨论，针对每一类对象特点进行研究。教师在解这类题目时，要渗透分类讨论的数学思想，准确辨析题目的异同点，帮助学生有效地进行函数知识的学习。

三、归化换元，转化等价命题

所谓归化思想，就是把复杂、抽象的问题，通过等效替代，转化成简单、直观的问题。教师要培养学生归化换元的思想，把非标准形式的不等式、函数转化成便于理解的基本函数问题，通过等价命题解决函数问题。

要想培养学生归化换元思想，教师要先熟悉归化思想，熟练换元解题的方法，然后才能在教学的过程中将这一思想渗透到教学之中，潜移默化地培养学生归化换元解题的意识，引导学生用等效命题化解难度，有效解答函数问题。

四、假设猜想，反推条件求证

牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”在高中函数问题中，先假设猜想结论成立或不成立，再通过反推条件证明题目中的条件是不是结论成立的充分条件，可以有效避免正向思维受到的限制，这是有效解决函数问题的方法之一。例如，有这样一道例题：

教师在函数教学过程中，有意地渗透假设、猜想思维，激发学生的主观能动性，提高学生学习的兴趣和信心，给予学生函数解题的新思路，帮助学生由点及面，一步步推导出题目的答案。

数学思想是数学认知和数学方法的源泉，教师在函数教学中主动渗透数学思想，帮助学生处理和解决数学问题，培养学习激情，树立解题自信心，引导学生将知识转化为解决函数问题的法宝，提升函数教学的有效性。

【参考文献】

[1]杨增权.高中数学函数教学数学思想的实践渗透分析[J].教育现代化，2016（25）

[2]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写，2012（3）