巧用一张纸分析角速度

覃超相

摘 要：选一张纸代表一个物体用手压在黑板上；让这张纸上的其他点围绕圆心O转；根据公式ω=△θ/△t，可以得出三个点转动的角速度是一样大的，从而可以推导出同一个物体上的各个点的角速度是相等的。

关键词：角速度；传送装置；地球模型

高中物理的角速度在平常的考试中应用比较广，其中主要是公式和物理特点的考查。下面就这两方面来分析和介绍角速度，以便在今后的教学中更加得心应手。

一、角速度的分析

角速度的定义是：连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度叫做“角速度”。它是描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量。国际单位制中，单位是“弧度/秒”（rad/s）。通常用希腊字母Ω（大写）或ω（小写），英文名称omega国际音标注音/o'miga/。在高中物理里面我们主要学习其快慢且只是研究匀速圆周运动这一部分，其方向我们不加以研究。公式是ω=△θ/△t，或ω=2π/T和ω=v/r。这些公式通过其定义（单位时间内转过的角度）很容易得出来，且也很容易理解。

角速度的特點：同一物体上各个点的角速度大小相等。很多教师都只是一句话带过，但是其中的缘由却不予说明。这样学生就得不到很好的认识和理解，记忆和应用就更难了，在这作者用一个比较简单的方法解释说明这个问题，步骤如下：

1.选一张纸代表一个物体用手压在黑板上，如图1所示在这张纸上随便选一个点作圆心O。然后教师在黑板上用一支粉笔穿过圆心O，并在黑板上用粉笔记下圆心O的位置。

2.如图2所示找一位同学来帮忙，让这张纸上的其他点围绕圆心O转。找一个同学来任意选取三个点A、B、C，用三种不同颜色的粉笔分别穿过A、B、C三个点，记下这三个点的初始位置。之后任意转动一段时间t后，停下来记下这三个点的位置，分别记为A1、B1、C1。

3.如图3所示，用线段分别连起AA1，BB1，CC1。之后用量角器分别测出三个角AOA1，角BOB1，角COC1的大小，不难得出或看出这三个角是一样大的。

4.最后由公式来验证，由于这三个角转动的时间是一样的（都是t），因为这张纸是由无数个点构成的，每个点的运动和静止都是同步的。且三个角度数相等，根据公式ω=△θ/△t，可以得出三个点的转动的角速度是一样大的。从而可以推导出同一个物体上的各个点的角速度是相等的。

二、角速度的应用

角速度的应用包括公式ω=△θ/△t，ω=2π/T和ω=v/r，也包括其特点的应用。主要是在传送装置和地球模型中出现，下面通过两道题来加以说明。

1.传送装置

如图4为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则正确的是：

A.a点与b点的线速度大小相等

B.c点与b点的角速度大小相等

C.a点与c点的线速度大小相等

D.a点与d点的角速度大小相等

此题考查两个问题：一是公式的应用，二是物理特点的应用。公式就是ω=v/r。物理特点有两个：一个是角速度的特点——同一物体其角速度大小相等，由于b、c、d在同一个轮子上即b、c、d三点的角速度大小相等，所以B正确。另一个特点是与皮带相连的两轮子边缘线速度的大小相等。为什么与皮带相连的两轮子边缘的线速度大小相等呢？把皮带看作一个整体，这个整体在运动时那么皮带上所有的点也在动，像拉一条绳子一样，绳子上每一个点的速度大小和整条绳子的速度大小都相等。所以与皮带相连的两轮子边缘的线速度大小相等，由于a点与c点都在与皮带相连的两轮子边缘上，（也可以认为是在同一条皮带上）即a点与c点的线速度大小相等，所以C正确。

之后由公式ω=v/r得到A、D是错误的。

2.地球模型

如图5，地球绕OO′轴自转，则下列说法正确的是（ ）

A.A、B两点的角速度相等

B.A、B两点线速度相等

C.A、B两点的转动半径相同

D.A、B两点的转动周期相同

此题中考查的也是相同的两个问题。由于A、B都在地球上，所以A、B两点的角速度相等即A正确。另外物体做圆周运动时，物体上的各个点从开始运动到结束，物体上的每一个点运动的时间都是一样的，因为整体是由无数个点构成的，每个点的运动和静止都是同步的。所以A、B两点转动一圈的时间都是一样的，即周期相同。因此D是正确的。

至于B、C，虽然A、B都是绕OO′轴自转，但是它们转的圆心是不一样的，半径也不一样。A绕小圈在转，而B绕大圈在转。所以半径B的大于A的，再由公式ω=v/r和A、B两点的角速度相等，可以得出B的线速度比A的大。所以B、C都是错误的。

高中阶段学习角速度主要是公式的应用和特点的理解，我们教师要把握好重点、难点，也要考虑怎样传授学生才可以更好地认识和理解。通过巧用一张纸分析角速度可以知道，高中物理里面的很多知识点都可以用生活的工具、例子来分析。所以我们教师要勤思善想，把更多的物理知识结合到生活中，以便更形象地传授给学生。