数形结合思想在初中数学教学中的渗透

辛玉兰

摘 要：众所周知，数学是一门研究空间形式和数量关系的学科，数和形可以说是数学的“语言”。但是在传统的初中数学教学活动开展中，教师将知识灌输作为教学的重点，学生在问题解决中只是照搬教师所传授的方法，无法发挥自身的主观能动性举一反三，有效解决数学问题。“授人以鱼，不如授人以渔。”在数学教学中，教师传授数学思想、方法远远比知识灌输更有意义。如此，教师不妨在教学中贯穿数形结合思想，使学生有效掌握数学解题方法。

关键词：初中数学教学；数形结合思想；数学方法 著名教育家布鲁纳在其《教育过程》一书中明确指出，数学学习活动的开展主要是在数学思想方法的指导下驾驭数学知识的，在教学中讲授数学思想方法不仅可以降低数学学习难度，还可以提高学生的数学概括能力。《义务教育数学课程标准》将初中数学教学内容分为四部分：“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合”，纵观这四部分我们可以清楚地发现，每一部分都离不开数与形，数与形可以说是初中数学学习的基础。因此，教师不妨采取多样化的手段将数形结合思想渗透到教学之中，使学生在知识学习中掌握数学方法。

一、以数化形

初中数学汇总蕴含着大量的抽象的数量关系，这些内容对于抽象思维不发达的初中生来说是难以理解的，而图形具有形象、直观的特点，倘若教师能将数和形结合起来，利用直观的图形来表示抽象的数字，那么数学难度自然会有所降低。所以，在数学教学中，教师可以充分借助“形”来解决“数”的问题。换言之，教师可以借助已有的问题情境，探寻其中所蕴含的某種“模式”，即数和形之间的一种关系，用这种“模式”来将抽象的数量关系转化为直观的图形，以此引导学生在分析图形的基础上实现数量问题的解决。在对初中数学教学内容进行分析的时候，我发现借用这一方法的内容主要有两个：一是平面几何知识，一是解析几何知识。以“平方差公式”这一内容为例，在传统教学中，教师只是按照教材内容照本宣科，将教材中已有的（a+b）（a-b）=a?-b?这一公式直接呈现在学生面前，忽视了这一公式产生过程的教学，学生只是掌握这一公式，对其难以有深刻的理解，只知其一不知其二。只能在解决简单的问题时对其运用，一旦题目难度加大则无从下手。针对这一情况，教师需要借助图形来帮助学生探究这一公式的产生过程，引导学生经历此公式的产生过程，如此他们才会对其有深刻的理解，便于灵活运用。我在组织这一内容教学的时候，会利用以下图形（如图1）：

并结合前一节已学习的多项式乘以多项式的法则来引导学生探索（a+b）（a-b）=？如此，学生可以在调动已有知识结构的基础上结合生动直观的图形来自主解决该问题，提高了其数学探究水平。

二、以形变数

尽管图形具有生动、直观的特点，能将抽象的思维形象直观地呈现在学生面前，但是图形无法定量，换言之，学生有时借助直观的图像无法探究出其中所蕴含的规律，此时就需要借助具体的数来为该图形定量，用数来挖掘图形的性质和几何意义，从而探究出该图形中所隐藏的条件，以此借助数量来解决图形问题，特别是在几何问题中，倘若教师能将数量关系纳入其中，则可以帮助学生弥补自身图像形象的不足。以“角的平分线性质”为例，在传统教学中，教师只是将教材中已有的性质内容直接呈现在学生面前，抽象的性质难以使学生对其有深刻的理解。此时，我会借助教材内容，利用数量关系来引导学生对图形进行测量、推理，从而推导出其性质。该内容主要分为两部分：一是角平分线的性质，一是角的平分线的判定。我在此主要就角的平分线的性质来谈一谈以形变数的运用。我借助教材中所展示的平分角仪器，借助此仪器来引导学生利用三角尺、圆规等来探究角平分线的作法，然后鼓励学生动手折纸，将图2中的△ABC沿AD进行折叠，并在此基础上折叠出一个直角三角形，即将C点落于E点，然后用三角尺来测量DE、DC的长度（数量），以此得出角平分线的性质定理。

如此方式，学生在动手操作中，不仅体验了角平分线的画法，还利用具体的数字赋予了直观的图形以意义，在数字比较中自主探究到了角平分线的性质定理，以此在加深学生对该知识点的理解的基础上为其知识运用打下了坚实的基础。

总之，在初中数学教学活动开展中，教师需要在知识灌输的基础上，引入数学思想方法，尤其是数形结合思想，使学生能利用直观的图形来探究数量关系，或利用数量关系赋予图形以意义，从而在数形结合下降低数学学习难度，自主探究出数学知识的性质或产生过程，以此加深学生对数学知识的理解与应用。

参考文献：

[1]李雪.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[D].河北师范大学，2014.

[2]宋英海.数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].山西师范大学学报（自然科学版），2015（S1）.